1、河大附中 2012 届高三第一次考试理科数学试题答案一、选择题：BCACB DCAAD BB二、填空题：24 2 11 21n46三、解答题： 17. 解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件 1A、 2、 3； E表示事件“恰有一人通过笔试” ，则 123123123()()()PEAPA4.05.605.46.05. 8 5 分（2）因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为 .p， 8 分所以 (3.)B， ，故 9.3)(np 10 分18. 解：（1 ） CA是 O的切线， BCAE，又 D是 的平分线， D，（3 分） FBF， AF； （6 分）（2） B， E，
2、 又 AC， ACE， B， （9 分）又 )0(180 AE ， 30BE， 3A（12 分）19. 解：证明：（1） xxxy 1)3(112 x3， 0x，而 03， y； （6 分）（2） |1)(| xy )123(|)13(| xx ， 0x， 023， 0|3|x， 0|3| xy，即 |3|xy， y比 更接近于 （12 分）20.解：（1）椭圆的一个焦点是 )3,0(F ， 220)1()3()122 a， （2 分） 3c， 1b，椭圆方程为 .42xy （4 分）（2）当点 P在 y轴上时， M、 N分别与 1A、 2重合，若直线 N通过定点 Q，则 必在 y轴上，设 )
3、,0(mQ，（6 分）当点 不在 y轴上时，设 )4,(tP， ),(1、 2， ),(1yxM，),(2x， 直线 1A方程2xty， A方程 ty，ty代入 42xy得 0)(2t，解得 21tx， 21txty， 1)(,(22tmtQM， （8 分）6xty代入 4xy得 06)9(2txt， 解得 2296tx， 2298txty， 8,9(22ttN， （10 分） /Q， 0)1)(9()9(1)( 222 tmttm， 0)3(12tm， ，当点 P在直线 ay上运动时，直线 MN恒经过定点 )1,(Q（12 分）21. （1）若 ，即 ，得 或 与题设矛盾， 3 分1nan2
4、301n1na（2） ， ， 6 分（错一个扣 1 分，错 2 个全扣）098734解法一：用数学归纳法，先猜想 ，再用数学归纳法证明8 分13na解法二：，由 ，得 ， 数列 是首项为2)1(3nna)(nnana，公比为 的等比数列， ，得 8 分1n)3(113（3）设数列 成等比数列，公比为 ，则 ，napqqapapnnn)(321即 10 分qn3)2(由 ， 不是常数列，0pa， ，此时， 是公比为 的等比数列12 分)13(q31qpnap3122. 解：（1）由题意知， 的定义域为 ，()fx),0( 1 分)0( 2122)( xxbbbxf当 时， ，函数 在定义域 上单
5、调递增 2 分()0f()f),0(（2）由（）得，当 时，函数 无极值点 12bfx 时， 有两个相同的解 ，0)() xf 21x时，0)(,( ;)(21,0( ff 上上上上 时，函数 在 上无极值点 3 分bfx，当 时， 有两个不同解， 12()0f211bx21 ,2bx时， ， ,0 )bi 上),(21bx )0( 2 上列表 ， 随 的变化情况可知： 有惟一极小值点 ， 5 分()fxfx()fx21 bxii)当 时，0 1，此时，列表 ， 随 的变化情况可知：102b21()ff有一个极大值 和一个极小值点 ； 6 分()fx1bx212bx综上所述：当且仅当 时 有极值点;当 时， 有惟一最小值点2()fx0()f；2 ,bx当 时， 有一个极大值点 和一个极小值点 710()fx21bx21bx分（3）由(2)可知当 时，函数 ，此时 有惟一极小值点bxfln)() ()f，且23121 x 上上上 )231,0 ,231,0xffx 8 分上上上上上上上 1ln)l( 3)l(0 1f()4 0 2n n令函数 ) l1)(xxh上 10 分上 12 分21ln)l(1 3 )ln(l)1ln(0)l( )( ,11)(0)( nhxhxxxhx 上上 上上 上上上
