1、理科数学第 页1沙县金沙高级中学 2012 届高三第一次检测试卷（理科数学）（考试时间 120 分钟、满分 150 分）一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 （ D ）|0|,|(1)20,AxBx则 AB=A、 B、 C、 D、R|1|或 |12x2、过原点的函数是（ C ）A、y=3x+1 B、y=lgx C、y= 1 D、y= 1x22x3、与函数 y=x 相等的函数是 （ B ）A、 B、 C、 D、2)(xy3xy2xyxy4、函数 （x2，2）的最大值与最小值分别为（ A ）A、 8； 1
2、B、8；1 C、 0； 1 D、 8；05、 若 f(x)是 a,b上 的 连 续 函 数 ， 如 果 ， 则 我 们 可 以 说 （ )(bfaD ）A、 间 没 有 零 点 B、 间 有 一 个 零 点, ),(C、 间 有 二 个 零 点 D、 间 至 少 有 一 个 零 点)(6、函数 的图像大致是 （ B ）ln1fx7、命题“若 是奇函数，则 是奇 函数”的否命题是（ A ）fxfx xy O(D)xyO (B)xy O(A) xy O(C)理科数学第 页2yO xxyabxcdA、若 不是奇函数，则 不是奇函数fxfxB、若 是偶函数，则 是偶函数C、若 是奇函数，则 是奇函数f
3、xfxD、若 是奇函数，则 不是奇函数8、 “ ”是“一元二次方程 ”有实数解的（ A ）14m20xmA、充分非必要条件 B、充分必要条件C、必要非充分条件 D、非充分必要条件9、如图，设 ，且不等于 1， 在同一坐标,0abcd,xxxxyad系中的图象如图，则 的大小顺序 （ C ）,abcdA、 B、 abdC、 cD、10、曲线 在 x=-1 处的切线方程为 （ D ）32xyA、 B、 002yxC、 D、11、设 是函数 的导函数， 的图象如下图（1）所示，则()fx()f ()fx的图象最有可能的是 （ C ）y()A()B()C()D（1） x y O 1 2 x y y x
4、 y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 理科数学第 页312、函数 在 R 上增函数的一个充分不必要条件是 （ B ）3()fxaA、 B、 C、 D、 00a二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上）13、已 知 f(x)=x2 x， 则 f(1)= 0 .14、函 数 y= (3x 2)的 定 义 域 为 .log),32(15、命题“ ， ”的否定是_R416、已知 是定义在 R 上的偶函数 ， 并 满 足 ，当 2x3，()fx 1(2)(fxf，则 f (5.5)等于 0.25 f三、解答题（本大题共 6 小题，共
5、74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本题共 12 分）已知 R 为全集，A= ,125|,2)3(log|21 xBx求 .ACR解：由已知 为减函数 3x42 分xy212121 log4l)(l由 3034xx解 得 31|,1| xACAR或于 是由 分2|.325 xBxx解 得故 1|BCR或18、 （本题共 12 分）已知函数 (),fx当 yR时，恒有 ()()fxyfy.(1)求证: ()fx是奇函数;(2)若 3,24a试 用 表 示 .理科数学第 页4af8)24(19、 （本题共 12 分）若 是奇函数，xf1)(（1）求实数 a 的值； （2）证
6、明函数 在 上是增函数。)(xf），（ 120、 （本题共 12 分）某商店将每个进价为 10 元的商品，按每个 18 元销售时，每天可卖出 60 个，经调查，若将这种商品的售价（在每个 18 元的基础上）每提高 1 元，则日销售量就减少 5 个；若将这种商品的售价（在每个 18 元的基础上）每降低 1 元，则日销售量就增加 10 个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？理科数学第 页521、 （本题共 12 分）已知函数 .1()2xfa（1）求证：不论 为何实数 总是为增函数；a（2）确定 的值, 使 为奇函数；()fx（3）当 为奇函数时, 求 的值域.()fxf解析: (1
7、) 的定义域为 R, 设 ,12x则 = ,1212() xffxa12()xx, ,110,()012()0ff即 ,所以不论 为何实数 总为增函数.12()ff f(2) 为奇函数 , ,即 ,()fx)(xf2xxaa解得: .a1.（3） 由(2)知 , , ,1()2xfx10x0()2f所以 的值域为()fx(,).22、 （本题共 14 分）已知函数 .lnfx（）求 的最小值；()fx（）若对所有 都有 ，求实数 的取值范围.1()1aa解： 的定义域为 ， 0， +理科数学第 页6的导数 . ()fx()1lnfx令 ，解得 ；令 ，解得 .0e()0fx1ex从而 在 单调递减，在 单调递增. ()f， ， +所以，当 时， 取得最小值 . 1ex()fx1e（）依题意，得 在 上恒成立，a)，即不等式 对于 恒成立 . lnax，令 ， 则 . 1()gx211()gxx当 时，因为 ， ()0故 是 上的增函数， 所以 的最小值是 ， ()x1， ()gx(1)g所以 的取值范围是 . a(1，
