1、圆与方程复习专题一、 圆的方程1.圆的标准方程: ( 为圆心 , 为半径)22()()xaybr,)Cabr特例：圆心在坐标原点，半径为 的圆的方程是: 22xy2.圆的一般方程： （ ）02FEDx04FED其中圆心 ，半径(,)C2r求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法定义法：是指用定义求出圆心坐标和半径，从而得到圆的标准方程；待定系数法：即列出关于 的方程组，求 而得到圆的一般方程。,DEF,DEF例：1、求圆心在 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程。y2、已知圆 与直线 都相切，圆心在直线 上，求圆 的方C040xy 及 0xy C程。3.若圆 关于直线 对
2、称，求实数 的值。22(1)0xyaxya 10xy a二、点和圆的位置关系：给定点 及圆 :0(,)MxyC22()()xaybrM 在圆 内 ;M 在圆 上C2200()()xaybr00在圆 外 ;三、直线和圆的位置关系设圆 : ； 直线 22()()xaybr:0lAxByC2(0)AB圆心 到直线 的距离,Cl2|abd(1)几何法:由圆心到直线的距离 和圆 的半径的大小关系来判断r时， 与 相切； 时， 与 相交； 时， 与 相离. drlCdrlCdrlC(2)代数法:由直线与圆的方程联立成方程组22()()0xaybrAB消元得到关于 （或 ）的一元二次方程 , 然后由判别式
3、来判断xy相交 相切 相离00例：1、 已知直线 l：y xb 与曲线 C：y 有两个公共点求 b 的取值范围1 x22、(1)求圆 x2y 210 的切线方程，使得它经过点 M(2， )；6(2)求圆 x2y 24 的切线方程，使得它经过点 Q(3,0)3、已知直线经过点 P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225 截得的弦长为 8，求此直线的方程四、圆与圆的位置关系判断方法(1)几何法：两圆的连心线长为 ，圆 的半径 与圆 的半径 ，则判别圆与圆的位置l1C1r2C2r关系的依据有以下几点：当 时，圆 与圆 相离；当 时，圆 与圆 外切；12 1当 时，圆 与圆 相交；当 时，圆 与圆
4、内切；2当 时，圆 与圆 内含.1C2(2)代数法：由两圆的方程联立消元得到关于 （或 ）的一元二次方程, 然后由判别式xy来判断 为外切或内切 为相交 为相离或内含=000例：1、已知圆 C1：x 2y 22mx4ym 250，圆C2：x 2 y22x2mym 2 30，m 为何值时，(1)圆 C1 与圆 C2 外切； (2)圆 C1 与圆C2 内含2、求与圆 x2y 22x 0 外切且与直线 x y0 相切于点 M(3， )的圆的方程3 33、 （圆系方程）求圆心在直线 xy40 上，且经过两圆的交点的圆的方程606422 yx和4、 （公共弦）已知圆 O： 相交于 A、B，求024:25
5、212 yxOyx和 圆公共弦 AB 的长五、一些简单的问题1、 （最值问题） （1）若实数 满足 ，求 、 的最大值。xy、 2()3y x23y（2）设点 P(x，y) 是圆 x2(y4) 24 上任意一点，则 的最大值为x 12 y 12_2、 （轨迹问题）求点 与圆 上任一点连线的中点轨迹方程。,)2y 3、已知以点 为圆心的圆与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，2(,),0)CtRtxOA、 yOB、其中 为原点O(1)求证: 的面积为定值；AB(2)设直线 与圆 交于点 ，若 ，求圆 的方程24yx - CMN、 O C4、已知圆 过两点 ,且圆心 在 上M(1,)(1)AB ， 20xy (1)求圆 的方程；(2)设 是直线 上的动点， 是圆 的两条切线, 为切点,求P3480xy PAB、 MAB、四边形 面积的最小值5、 （线性规划）已知 x、y 满足约束条件 取得最小值)0(,305ayxzxy且 使的最优解有无数个求 a 得值。6、已知 的最大、最小值。2,05234yxyx求7、已知实数 的最大值和最小值。1,0362xyzyxyx试 求满 足、
