1、- 1 -镇江市 2010 届高三第一次调研测试高三数学注意事项:1本试题由填空题和解答题两部分组成,满分 160 分，考试时间为 120 分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 作题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 若复数 z 满足 zi=2+i（i 是虚数单位） ，则 z= 2. 已知集合 若 ，则实数 m 的值为 ,12,3,3
2、2mBABA3. 已知： 为第四象限角，且 ，则 = 3)sin(tan4. 已知等比数列 的各项均为正数，若 ，前三项的和为 21 ，na1则 6545. 已知直线 的充要条件2121 /,023)(:0: layxalyxl 则和 是 = a6. 关于 的方程 的实根个数是 lnxe7. 为椭圆 上一点 , 分别为其左,右焦点,则 周长为 P2156y12F12PF8. 设向量 与 的夹角为 ， ， ，则 = ab(,)a3(5,4)bsin9. 已知 ,函数 ,若 ,比较大小 : 1.R2()1fxx0fm(1)fm(用“ ”或“ ”或 “ ”连接) .10. 观察下列不等式： ， ，2
3、13421 ，由此猜测第 个不等式为 （ ）534164n*nN11. 直线 与圆 相交于 两点， 为原点，20xy2xy,ABO则 OAB- 2 -12. 已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围0,xy21xy2xymm是 13. 在等式 的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个cos()13tan0)1锐角是 14. 已知 ，且 ，设 的最大值和最小值分别为 ，,abR22b22ab,Mm则 = Mm二、解答题：本大题共 6 小题 ,满分 90 分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15 （本小题满分 14 分）在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .ABC, ,abcCbBc
4、aos)2(（1）求角 的大小；（2）设 取最小值时，求 值.nmnAm),152(),cos,( )4tn(A16 （本小题满分 14 分）如图，多面体 中, 两两垂直，平面 平面 ，ABCDEFGAD, /ABCDEFG平面 平面 ， ./ 1,2（1 ）证明四边形 是正方形；（2 ）判断点 是否四点共面，并说明为什么？,（3 ）连结 ，求证： 平面 .BG20070316ADEFG- 3 -17 （本小题满分 15 分）已知圆 C通过不同的三点 )0,(mP、 ),2(Q、 )1,0(R，且 的斜率为 .CP1（1 ）试求 的方程；A（2 ）过原点 作两条互相垂直的直线 ， 交 于 两点
5、， 交 于 两O12,lA,EF2lA,GH点，求四边形 面积的最大值.EGFH18 （本小题满分 15 分）要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图） ，设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为 米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米 元，圆锥侧面r a用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的 4 倍和 2 倍.设圆锥母线和底面所成角为 （弧度） ，总费用为 （元）.y（1 ）写出 的取值范围；（2 ）将 表示成 的函数关系式；y（3 ）当 为何值时，总费用 最小?- 4 -19 （本小题满分 16 分） 已知函数 的图像经过点 .mxf2)( )8,4(（1 ）求
6、该函数的解析式；（2 ）数列 中，若 ， 为数列 的前 项和，且满足 ，na1nSna()2)nafS证明数列 成等差数列，并求数列 的通项公式；nS（3 ）另有一新数列 ，若将数列 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成bnb如下数表： 1234b5678910记表中的第一列数 构成的数列即为数列 ，上表中，若从第1247b， ， ， ， ., na三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第 行所有项的和8149b(3)k20. 已知二次函数 和“伪二次函数” （2fxabc2lngxabcx） ，0abc（1）证明：只要 ，无论 取何值，函数
7、 在定义域内不可能总为增函数；0（2）在同一函数图像上任意取不同两点 ，线段 中点为 ，12(,)(,)AxyBAB0,xC记直线 的斜率为 ， ABk对于二次函数 ，求证： ； 1 2fxabc0()kfx对于“伪二次函数” ，是否有 同样的性质?证明你的 2 lngx 1结论. - 5 -镇江市高三数学参考答案一、填空题（每题 5 分，共 70 分）1. 12i 2. 1 3. 4. 168 5. 241a6.1 7. 20 8. 9. 010. 11. 0531(n)12n614()2n12. 13. 14. 104m0二、解答题：本大题共 6 小题 ,满分 90 分.解答应写出文字说明
8、、证明过程及演算步骤.15.解：（1 ） ，由正弦定理得：CbBcaos)2(.3 分Acinsin Bosis化为： Ccicoi2 在 中 )(sCB AABsin)si( ，得： ， .7 分Ainin21os3（2 ） ，m2cos51 ， .9 分1 , 得到:当 时, 取最小值2543)(cs2An 53cosAnm , . .11 分54sitan . .14 分7134t1)tan(A16. 证明：（1） /,/,ABCDEFGBDE平 面 平 面平 面 平 面平 面 平 面.2 分同理 ，.3 分/则四边形 是平行四边形.ABEDABCFGP- 6 -又 ,ADE四边形 是正
9、方形. .4 分B(2) 取 中点 ，连接 .GP,AF在梯形 中， 且 ./DEP又 且 ,/A且 .5 分B四边形 为平行四边形, .6 分. .7 分/PF在梯形 中, CGD/, .8 分/四点共面. .9 分,B（3 ）同（1 ）中证明方法知四边形 BFGC 为平行四边形.且有 ，从而 ,EFAC/、 EFAC/. .10 分BDB/又 故 ，而 ,12EFA、 55C故四边形 BFGC 为菱形， . .12 分GC又由 知 .且/ AE/正方形 中， ，故 .BBD. .14 分FDGCF平 面17. 解：(1) 设圆 的方程为 02FEyDxy则 点的坐标为 ),(,且 PC的斜
10、率为 1,因为圆 C通过不同的三点 (m, )2Q, (R所以有 1202401mDEF4 分- 7 -解之得 3651mFED6 分所以圆 的方程为 . C2560,xy或者： . 7 分1()()（2 ）圆心 ， 设圆心到 的距离分别为 ，5,212,l12,d则 9 分13,dOC又 , , 12 分221EFR22GHdR两式相加，得： , 14 分274EF, 即 15 分S3max37()2GHS四 边 形18.解：设圆锥的高为 米，母线长为 米,圆柱的高为 米；圆柱的侧面用料单价为每平方1hlh米 2 元，圆锥的侧面用料单价为每平方米 4 元. .1 分a（1 ） .3 分(0,
11、).4（2 ）圆锥的侧面用料费用为 ,圆柱的侧面费用为 ,圆柱的地面费用为 , 4arl2arh2ar.6 分(每个面积公式 1 分)则 224yarlhr= = ,.7 分2()1()cosarh= 2(tn)cosrar= . .9 分2a3（3 ）设 ,其中 .10 分()tncosf(0,).4则 ， .11 分2i1当 时，62si()0;cof当 时， 当 时，(0,n1s(,)642sin1()0;cof- 8 -.13 分则当 时， 取得最小值， .14 分6()f则当 时，费用 最小. .15 分y19. 解（1）由函数 的图像经过点 得： ，mxf2)( )8,4(2m函数
12、的解析式为 . .2 分2f（2 ）由已知，当 时， ，即 .n ()nafS2nSa又 ，12nSa所以 ，即 ，.5 分nS12nn所以 ， .7 分1n又 1Sa所以数列 是首项为 1，公差为 的等差数列n2由上可知 ，()2nS即 1n所以当 时， 122(1)nnaSn因此 .9 分2()n， ， （3 ）设上表中从第三行起，每行的公比都为 ，且 q0因为 ，131782所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列 的前 78 项，na故 在表中第 13 行第三列， .11 分8b因此 21349aq又 ，所以 .13 分记表中第 行所有项的和为 ，(3)kS则 .16 分12(1)2
13、(1)3kkaqSk- 9 -20. 解：（1）如果 为增函数,0()xg则 ()恒成立, .1 分2()20caxbcgab当 时恒成立, ().2 分0x2由二次函数的性质, ()不可能恒成立. .3 分a则函数 不可能总为增函数. .4 分(gx(2) 对于二次函数: 1.5 分221121()fxfaxbxk= . .6 分0ab由 ,.7 分()2,fx00()2fxab则 .8 分0k不妨设 ,对于“伪二次函数”: 2 21x法一: .2ln()lngabxcfxc22121 1()lffxkx() . 9 分210ln(),cfx又 , () . 10 分00()gfx【法二:
14、2 212121 1()lnxaxbcgkx= , () .9 分210ln2caxbx- 10 -由(1)中() , () .10 分】0002cgxabx如果有 的性质，则 , 1 k比较()( )两式得 ，210lnxc,c即： ，().11 分212lnx令 ， ().13 分21, xttl1t设 ，则 ，.14 分 ()lntst22()(1)() 0()tttst 在 上递增， .t1,)()0ts ()式不可能成立, （）式不可能成立, . .15 分gxk“伪二次函数” 不具有 的性质. .16 分2lngxabc 1理科附加题答案一、必做题1.解：（1） ， ，1()23fx(2)1f切线 l 的方程为 ，即 4 分yxyx（2 ）令 0，则 令 0，则 x1()fx2A 10 分2231()dxd 321()()x62. 解：（1）不妨设 ，),(12p),)(2,(21xpB则直线 的斜率是 ，2 分AB21x
