1、第 1 页（共 4 页）开始开始a256开始a a2log输出 a结束是否第 8 题a2江苏省泰州市 2011 届高三第一次模拟考试数学试题（考试时间：120 分钟 总分：160 分）一、 填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填入答题卡填空题的相应答题线上。）1双曲线 的离心率是 。132yx2命题“ ”的否定是 。0,2xR3设 是虚数单位，若 是实数，则实数 。i aiz1a4已知集合 ， ，若 ，则 。A,bB,21BA5某单位有职工 900 人，其中青年职工 450 人，中年职工 270 人，老年职工 180 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽
2、样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 10 人，则样本容量为 。6设 ，则在区间 上随机取一个数 ，使 的概率为 Rxxf32,x0f。7设函数 ，若曲线 在点 处fln2xfy1,f的切线方程为 ，则 。baxy8右图是一个算法的流程图，则输出 的值是 。a9设 是两条直线， 是两个平面，则下列 4 组条件中ba,所有能推得 的条件是 。（填序号） ， ； ；,ba ， ； ， ， 。ab10数列 为正项等比数列，若 ，且n 1216nna，则此数列的前 4 项和 。2,N4S11过直线 上一点 作圆 的线 ，若 关于直线 对称，xyl:P28:2yxC21,l21,ll则点 到圆心
3、的距离为 。P12已知正实数 满足 ，则 的最小值为 。z, zy12zxy第 2 页（共 4 页）13已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值32xf 120ba32bfaf baT2范围为 。14已知 是锐角 的外接圆的圆心，且 ，若 ,则OABCAAOmCBAsincosi。（用 表示）m二、解答题：（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分 14 分）已知四面体 中， ,平面 平面 , 分别为棱ABCDCDBA, ABCDFE和 的中点。B（1）求证： 平面 ;E（2）求证： ;（3）若 内的点 满足 平面 ,GF
4、设点 构成集合 ，试描述点集 的位置（不必说明理由）TT16（本小题满分 14 分）已知 ， ， 。sin,coasin,cob0,1c（1）若 ，记 ，求 的值；32b2ii2（2）若 ， ，且 ，求证： 。kZkacb2tantFCBAED第 3 页（共 4 页）17（本小题满分 14 分）某地区的农产品 第 天 的销售价格 （元百斤），一农Ax201650xp户在第 天 农产品 的销售量 （百斤）。x20184q（1）求该农户在第 7 天销售农产品 的收入；（2）问这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大？18（本小题满分 16 分）如图，在直角坐标系中， 三点在 轴上，原点 和点 分
5、别是线段 和CBA,xOBA的中点，已知 （ 为常数），平面上的点 满足 。ACmOPm6（1）试求点 的轨迹 的方程；P1（2）若点 在曲线 上，求证：点 一定在某圆 上；yx,12,3yx2C（3）过点 作直线 ，与圆 相交于 两点，若点 恰好是线段 的中点，试求直Cl2NM, M线 的方程。l yPxOCBA第 4 页（共 4 页）19（本小题满分 16 分）已知在直角坐标系中， ，其中数列 都是递增数列。NnbBaAn,0, nba,（1）若 ，判断直线 与 是否平行；13,2bna12A（2）若数列 都是正项等差数列，设四边形 的面积为 1nnBNnS求证： 也是等差数列；nS（3）若 , ，记直线 的斜率为 ，数列 前 8Zbaba, 12nAnkn项依次递减，求满足条件的数列 的个数。n20（本小题满分 16 分）已知常数 ，函数0a,2,49,324axxf（1）求 的单调递增区间；xf（2）若 ，求 在区间 上的最小值 ；20axf,1ag（3）是否存在常数 ，使对于任意 时，t 2,2t恒成立，若存在，求出 的值；若不存在，tfxtftfxtf 22 t说明理由。
