1、欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网江苏省南京市 2011 届高三学情调研考试数学试卷 2010.09注意事项：1.本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题-第 14 题） 、解答题（第 15 题- 第 20 题） 。本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。2.答题前请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内。试题的答案写在答卷纸上，对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答卷纸。一、填空题：1.记函数 的定义域为 A，则 有 个元素。)3lg(xf*N2.已知 ，则 = ),2为 虚 数 单
2、位iRbaiiaab3.某学校高一年级 500 名学生中，血型为 O 的有 200 人，A 型的有 125 人，B 型的有 125 人，AB 型的有 50 人。为了研究血型与色弱之间的关系没用分成抽样的方法抽取一个容量为 40 的样本，则在血型为 O 型的学生中应抽取 人。4.命题“ ”的否定是 024,2xRx5.已知 的图像如图所示，),)(sinf则 = 6.有五条线段，其长度分别为 1,2,4,5,7 现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是 7.设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则实数 的值为 axf32(1,)210xya8.在 ABC 中，已知 BC=1,B= , AB
3、C 的面积为 ，则 AC 的长为 339.已知正方形 ABCD 的四个顶点在椭圆 上， 轴，AD 过左焦点 F,)0(12bayxABx则该椭圆的离心率为 10.已知函数 .若 =4，baxf2(0)f 则的最大值为 (1)f y23815xoOCB（第 11 题）欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网11.如图，已知 C 为 OAB 边 AB 上一点，且 ，则2,ACBOmAnB(,)R mn12.右图是一个算法的流程图，最后输出的 T 是 13.设 是定义在 上的奇函数,且当 时， .已fxR0x2logfx知 ,
4、， ,则 的大小关系为 4a（ ） 1()5bf()3cfabc （用“”连结）14.已知 成等差数列，将其中的两个数交换，得到的,c()三数一次成等比数列，则 的值为 2bca二解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答卷纸的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题共 14 分）在平面直角坐标系 中，已知点 ), ,其中 .xOy6(,0)5A(cos,in)P02（1）若 ,求证： ；5cos6P（2）若 ,求 的值. PAsin(2)4 YN开 始 12T0t1IT201IT输 出结 束（第 12 题）欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列
5、资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网16.（本小题共 14 分）如图，在四棱锥 中， , . 平面 , 为 的中点.PABCDA2CBAPDEC（1）求证： 平面 ；E（2）若 ，求证： 平面 .17.（本小题共 14 分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量 （单位：吨）与销售价格 （单位：万Qx元/吨）的关系可用下图的一条折线表示 .（1）写出月销售量 关于销售价格 的函数关系；Qx（2）如果该商品的进价为 5 万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10 万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值.P
6、DEA（第 16 题）QOx12.515812（第 17 题）欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网18.（本小题共 16 分）已知函数 ，且 ，其中 .21()()lnfxamx(1)0f,amR（1）求 的值；m（2）求函数 的单调增区间.()f19.（本小题共 16 分）已知圆 的圆心 在 轴上，半径为 1，直线 被圆 所截得的弦长为 ，My:2lyxM45且圆心 在直线 的下方.l（1）求圆 的方程；（2）设 ， .若 , 是圆 的切线，求 面积的最小(,0)At(5,)Bt41)tACBABC值.20.（本小题
7、共 16 分）已知数列 满足， .na143na(*)nN（1）若数列 是等差数列，求 的值；1（2）当 时，求数列 的前 项和 ；1nnS（3）若对任意 ，都有 成立，求 的取值范围.*N215na1a欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网2011 届高三学情调研卷数学附加题2010.09注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21 【选做题】在 A
8、、B、C、 D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图，AD 是BAC 的平分线，O 过点 A 且与 BC 边相切于点 D，与 AB，AC 分别交于E，F，求证：EF BCB选修 42：矩阵与变换已知 a，bR，若矩阵 M 所对应的变换把直线 l：2xy3 变换为自身，求 a，b 1 ab 3的值C选修 44：坐标系与参数方程将参数方程 (t 为参数)化为普通方程D选修 45：不等式选讲已知 a，b 是正数，求证(a )(2b ) 1b 12a 92【必做题】第 22 题、第 23
9、题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答解答应写AB D CE FO（第 21A 题）欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网出文字说明、证明过程或演算步骤22袋中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 1 张，甲从袋中任取 2 张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为 X，然后把卡片放回，叫做一次操作（1）求在一次操作中随机变量 X 的概率分布和数学期望 E(X)；（2）甲进行四次操作，求至少有两次 X 不大于 E(X)的概率23在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，底面ABC 是直角
10、三角形， ACBCAA 12，D 为侧棱 AA1的中点（1）求异面直线 DC1，B 1C 所成角的余弦值；（2）求二面角 B1DCC 1 的平面角的余弦值ABCA1B1C1D（第 23 题）欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网2011 届高三学情调研卷数学参考答案与评分标准说明：1本解答给出的解法供参考。如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答
11、应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误， 就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数，填空题不给中间分数。一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。12 26 3164 5 604,2xRx327 8 9 107311511 122 13 142092 bac二、解答题：（本大题共 6 小题，共计 90 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 （本小题满分 14 分）解：（1） （方法一）由题设知 2 分).sin,co(),sin,co5( aPOaPA所以 2si(6）O6 分.1c56sicos22a因
12、为 所以 故 7 分,65.0PAPO（方法二）因为 所以 ，故 2 分,cosa,2061sina.61,5(）因此 4 分).,5(),61,3(POPA因为 .0)1()02欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网所以 .POA（2）因为 所以， ,2POA即 .sincosin)56cos22aaa（解得 9 分.3因为 所以,20.54si因此 12 分.2571cos2,consi aaa从而 14 分.50217)(42si4i( ）16 （本小题满分 14 分）证明：（1） （方法一）取 PD 中点 F，连
13、结 EF，AF因为 E 是 PC 的中点，F 是 PD 的中点，所以 EFCD，且 CD=2EF又因为 ABCD,CD=2AB,所以 EF=AB，即四边形 ABEF 是平行四边形因此 BEAF5 分又 平面 PAD， 平面 PAD,AFBE所以 BE平面 PAD8 分（方法二）延长 DA、CB ，交于点 F，连结 PF因为 ABCD,CD=2AB,所以 B 为 CF 的中点又因为 E 为 PC 的中点，所以 BEPF 5 分因为 平面 PAD， 平面 PAD,PFBE所以 BE平面 PAD8 分（方法三）取 CD 中点 F，连结 EF，BF因为 E 为 PC 中点， F 为 CD 中点，所以
14、EFPD因为 平面 PAD， 平面 PAD,D所以 EF平面 PA D2 分因为 F 为 CD 中点，所以 CD=2FD又 CD=2AB,ABCD,故 AB=FD，即四边形 ABFD 为平行四边形，所以 BFAD因为 平面 PAD， 平面 PAD,所以 BF平 面 PADABF因为 平面 BEF,EB,所以平面 BEF平面 PA D6 分欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网因为 平面 BEF，所以 BE平面 PA D8 分BE（2）因为 AB 平面 PAD,PA, 平面 PAD,A所以 10 分.,PAD因为 ,B所以
15、 平面 PA B 12 分又 平面 PAB，所以P.A因为 故 PA 面 ABCD14 分,AD17 （本小题满分 14 分）解：（1）由题设知，当 时，85x;25xQ当 时， 4 分28x;13Q所以 6 分.28,5x（2）月利润为 10)()Qf由（1）可知， ,128,)5(3(2xxxf（）9 分1286)9(4525xx所以当 时， 当 时，,；最 大 845)(,f 12,(x.6)(,9最 大xf所以当 时， 取得最大值 6x)(xf答：该商品每吨定价为 9 万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为 6 万元。14 分18 （本小题满分 16 分）解：（1）由题设知，函数
16、的定义域为 ，)(xf），（ 02 分.()(amxf）由 得 解得 m=14 分0 ,)1（欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网（2）由（1）得 6 分.)1()1()1()(2axxaaxf （当 时，由 得 或a,0f ,此时 的单调增区间为 和（0， ）9 分)(xf )a（ a当 时， 的单调增区间为 11 分1f ），（ 当 时，由 得0a,)(x.1x或此时 的单调增区间为 和（0， ） 14 分)(xf ），（ a当 时，由,)(xf得此时 的单调增区间为 )(xf ），（ 1综上，当 时， 的单调增区
17、间为 和（0，1） ；当 时， 的单调1a)(xf ），（ a1a)(xf增区间为 ；当 时， 的单调增区间为 和 :当 时，），（ 0a)(xf ），（ ），（ 0的单调增区间为 16 分)(xf ），（19 （本小题满分 16 分）解：（1）设 由题设知，M 到直线 的距离是 2 分).,0(bl .521）（所以 解得 4 分,52.31b或因为圆心 M 在直线 的下方，所以 ，l即所求圆 M 的方程为 6 分.)(22yx（2）当直线 AC,BC 的斜率都存在，即 时14t直线 AC 的斜率 ,212tantAOkAC同理直线 BC 的斜率 8 分.)5(2tBC所以直线 AC 的方程为 ） ，txty12
