1、11.填空 ；1，在将任意线性规划化为标准形时，若某个变量 xj无符号限制，则应作替换 .（ xj=xj-xj, xj,xj0 ）2，若线性规划的最优单纯形表中某个非基变量的检验数为0，说明该线性规划解的情况是 无穷多最优解 .3，线性规划问题中基解与基可行解的区别是 基可行解中每个分量均 0 。4，设有线性规划问题 ，有一可行基 B，记相应基变量为 XB ，非基变量为 XN，CXb0max.zAst则可行解的定义为 满足 的解 ，基本可行解的定义为 满足 的解 b0,BN，B 为最优基的条件是 满足 且使 达最大的解 b0,BNXCz5，在线性规划模型中，松弛变量的经济意义是 剩余的资源 ，
2、它在目标函数中的系数是 0 。 （）6，线性规划模型的可行域的顶点与基本可行解的个数 相同 ，若其有最优解，必能在 可行域的顶点 上获得。因此，单纯型法是在 基可行解 ，中寻优。7，标准形线性规划的可行域中的点 是 D 的顶点的充分必要条件0|,XDAbX是 , X 是一个基本可行解 8，某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令 11,2340iiix=， 第 个 项 目 被 选 中 ；， 第 个 项 目 未 被 选 中 ；用 ix的线性表达式表示从 1，2，3 项目中至少选 2 个 ： , 2321x ；只有项目 2 被选中，项目 4 才能被选中： 0424xx或 。9.标准形线性规划目标
3、函数的矩阵形式是_ maxZ=C BB1 b+(CNC BB1 N)XN 。10.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。11.对于求目标函数最小值的线性规划，直接利用单纯形方法求解时，基可行解为最优的标准是 所有检验数均 0 。12，若线性规划的最优单纯形表中某个非基变量的检验数为0，说明该线性规划解的情况是 无穷多最优解 .213，在线性规划标准形中，所有约束条件都是用等号连接的，等号右侧必须是 非负 ，而且每个变量都 0 .14，在求线性规划最优解的每一张单纯形表中，每个基变量所对应的列向量都是 单位列向量 ，每个非基变量
4、的值都 等于零 .15，在用单纯形法求线性规划问题最优解的进行迭代过程中，应先确定 进基 变量，再确定 出基 变量.16.在求解线性规划的两阶段方法中， 第一步要求解一个目标仅 人工 变量，且为极 小 化的线性规划问题。17. 若用大 M 法给出线性规划的第一个基可行解, 则在求得最优解时，如有某个人工变量是基变量，说明原线性规划解的可行域是 是空集 .18. 在对偶单纯形法迭代中，若某 bi0，且所有的 aij0(j=1，2，n)，则原问题_无解。19线性规划问题的最优基为 B，基变量的目标系数为 CB，则其对偶问题的最优解 Y = CBB1 。20若 X 和 Y 分别是线性规划的原问题和对
5、偶问题的最优解，则有 CX =Y b 。21设 、 分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则 CX Y b 。22，线性规划模型的数据经常会发生变化，在求得线性规划最优解时要对这种变化进行分析，这种分析称为 灵敏度分析 .23，若在线性规划模型中，约束条件右边的数据即向量 b 发生变化，那么它只能对已求最优单纯形表中的 基变量的解 产生影响.24当 cj 是非基变量的某个价值系数时，它的变化在单纯形表中 只影响一个检验数 。25. 影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。26. 如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_该资源稀缺 .27. 影子价格是对偶最优解，
6、其经济意义为 约束资源的供应限制 .28、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指 _ 的运输问题、 _mia1njib1mia1的运输问题。njib129在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。30在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的检验数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为 300_。I A 300 100 300B 400C 600 30031.在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字 032.在运输问题中，单位运价为 Cij位势分别用 ui，V j表示，则在基变量处有 cij Cij=ui+
7、Vj 。33. .运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有两个。34. 运输问题的模型中，含有的方程个数为 n+M 个。35表上作业法中，每一次调整， “出基变量”的个数为 1 个。2.计算1.将下列线性规划化为标准形.312312312374635500.min.,zxstxx无 约 束 ,解:设 z=-z, x1=-x11, x2=x21-x22 , x21 ,x220,添加松弛变量 x4 剩余变量 x5, .得标准形: maxz =7x11-4x21+4x22+3x3s.t. 4 x11+2x21-2x22-6x3+x4 =243 x11-6x21+6x22-4x3 -x5 =15
8、5x21-5x22+3x3 =30xj0, j=3.4,5; x1 ,x21 ,x220 2.某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列表如下：资源单耗 产品资源 甲 乙 资源限量煤电油9 44 53 10360200300单位产品价格 7 12.试拟订使总收入最大的生产方案，并求出最优解。解：设安排甲、乙产量分别 为 ,总收入为 Z ， 12x则模型为： 标准化模型为单纯形终表如下： 0 X3 847 X1 2012 X2 240 0 1 -3.12 1.161 0 0 0.4 -0.20 1 0 -0.12 0.16Z*=428 0 0 0 -1.36 -0.52
9、0,3125469.xts34512960.()xxjst7Maz7Maz43-1. 两步单纯形表如下，试在第二张表中填空，并写出主要计算公式，分析是否为最优表，说明理由cj 20 12 1 1 5 3CB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 x61 x4 24 6 4 0 1 0 21 x3 6 1 2 1 0 0 35 x5 1 -1 1 0 0 1 1cj-zj 18 1 0 0 0 -720 x1 -1/2 1/4 012 x2 6/8 -1/8 05 x5 -5/4 3/8 1cj-zj解：20 x1 3 1 0 -1/2 1/4 0 -112 x2 3/2 0 1 6/8 -1/
10、8 0 25 x5 5/2 0 0 -5/4 3/8 1 -2cj-zj 0 0 33/4 -35/8 0 9计算公式为 1 1jjjjBjPB,cCP,Xb 由于检验数有大于零的情况，故此表非最优表。 3-2.已知某两步单纯形表如下，试在第二张表中填空，并写出主要计算公式，分析是否为最优表，说明理由cj 3 5 4 0 0 0CB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 x65 x2 8/3 2/3 1 0 1/3 0 00 x5 14/3 -4/3 0 5 -2/3 1 00 x6 20/3 5/3 0 4 -2/3 0 1cj-zj -1/3 0 4 -5/3 0 0x2 15/41 8/
11、41 -10/41x3 -6/41 5/41 4/41x1 -2/41 -12/41 15/41cj-zj解:5 x2 80/41 0 1 0 15/41 8/41 -10/414 x3 50/41 0 0 1 -6/41 5/41 4/413 x1 44/41 1 0 0 -2/41 -12/41 15/41cj-zj 0 0 0 -45/41 -24/41 -11/415计算公式为 1 1jjjjBjPB,cCP,Xb 由于检验数全小于等于零，故此表最优。 4.分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那一个极点(1)1212max3,0Z【解
12、】图解法单纯形法：C(j) 1 3 0 0C(i) Basis X1 X2 X3 X4 b Ratio0 X3 -2 1 1 0 2 20 X4 2 3 0 1 12 4C(j)-Z(j) 1 3 0 0 0 3 X2 -2 1 1 0 2 M0 X4 8 0 -3 1 6 0.75C(j)-Z(j) 7 0 -3 0 6 3 X2 0 1 0.25 0.25 7/2 1 X1 1 0 -0.375 0.125 3/4 C(j)-Z(j) 0 0 -0.375 -0.875 11.25 对应的顶点：基可行解 可行域的顶点X(1)=（0，0，2， 12） 、X(2)=（0，2，0， 6， ） 、
13、（0，0）（0，2）6X(3)=（ 、)0,2743 )27,43(最优解 5),(Z5. 已知线性规划 321maxxccZ0,321231ba的最优单纯形表如表 126 所示，求原线性规划矩阵 C、A、及 b，最优基 B 及 1表126Cj c1 c2 c3 c4 c5CB XB x1 x2 x3 x4 x5 bc1 x1 1 0 4 1/6 1/15 6c2 x2 0 1 3 0 1/5 2j 0 0 1 2 3【解】 ，c 4c 50，166,05B由 可求出 c112，c 211，c 314jjjcCP,由 1A得 620460551B由 1b得 30210则有 ，632(1,4),
14、510CAb16265,50B6. 已知线性规划 12341234max587030,jzxx的最优基为 ，试用矩阵公式求（1）最优解；(2) ； (3)B5 1BC13和 。【解】7则142534,(,)(,82BBCc(1) 1455(,)(,)(0,),02TTTBXxbXZ最 优 解(2) 1C(3) 1133 45(,8)502347(,8)7012BBcNcC1iiNP注：该题有多重解：X(1)=(0，5， 0，5/2)X(2)=(0，10/3 ，10/3，0)X(3)=(10，0， 0，0) ，x 2 是基变量，X (3)是退化基本可行解Z507. 某人根据医嘱，每天需补充 A、
15、 B、 C 三种营养，A 不少于 80 单位，B 不少于 150 单位，C 不少于 180 单位此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表 2-22 所示 （ 1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有 A，B，C 三种营养成分试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型表2-22含量 食物营养成分一 二 三 四 五 六 需要量8A 13 25 14 40 8 11 80B 24 9 30 25 12 15 150C 18 7 2
16、1 34 10 0 180食物单价（元/100g）0.5 0.4 0.8 0.9 0.3 0.2【解】 （1）设 xj 为每天第 j 种食物的用量，数学模型为0183421718 50259453 2.3.900min653566432xxxxZ、（2）设 yi 为第 i 种单位营养的价格，则数学模型为123123123123ma048.597.0098.5,wyyyy8. 分别用大 M 法和两阶段法求解下列线性规划：(1) 123123max055,jZxx【解】大 M 法。数学模型为9123512354max05,jZxMxC(j) 10 -5 1 0 -MBasis C(i) X1 X2
17、 X3 X4 X5 R. H. S.X5 -M 5 3 1 0 1 10X4 0 -5 1 -10 1 0 15C(j)-Z(j) 10 -5 1 0 0 0 X1 10 1 3/5 1/5 0 1/5 2 X4 0 0 4 -9 1 1 25 C(j)-Z(j) 0 -11 -1 0 -2 20 最优解 X(2,0,0) ；Z=20两阶段法。第一阶段：数学模型为 512354min100,jwxxC(j) 0 0 0 0 1Basis C(i) X1 X2 X3 X4 X5 R. H. S.X5 1 5 3 1 0 1 10X4 0 -5 1 -10 1 0 15C(j)-Z(j) -5 -
18、3 -1 0 0 X1 0 1 3/5 1/5 0 1/5 2 X4 0 0 4 -9 1 1 25 C(j)-Z(j) 0 0 0 0 1 第二阶段C(j) 10 -5 1 0Basis C(i) X1 X2 X3 X4 R. H. S.X1 10 1 3/5 1/5 0 2X4 0 0 4 -9 1 25C(j)-Z(j) 0 -11 -1 0 最优解 X=(2,0,0)；Z=20(2) 123123123min5670,jZxx10【解】大 M 法。数学模型为123131232123min56750ZxAMSx所 有 变 量 非 负C(j) 5 -6 -7 0 0 M MBasis C(
19、i) X1 X2 X3 S1 S2 A1 A3 R.H.S.A1 M 1 5 -3 -1 0 1 0 15S2 0 5 -6 10 0 1 0 0 20A3 M 1 1 1 0 0 0 1 5C(j)-Z(j) 5 -6 -7 0 0 0 0 X2 -6 1/5 1 -3/5 -1/5 0 1/5 0 3 S2 0 31/5 0 32/5 -6/5 1 6/5 0 38A3 M 4/5 0 8/5 1/5 0 -1/5 1 2C(j)-Z(j) 31/5 0 -53/5 -6/5 0 6/5 0 X2 -6 1/2 1 0 -1/8 0 1/8 3/8 15/4 S2 0 3 0 0 -2 1
20、 2 -4 30 X3 -7 1/2 0 1 1/8 0 -1/8 5/8 5/4 C(j)-Z(j) 23/2 0 0 1/8 0 -1/8 53/8 两阶段法。第一阶段：数学模型为 13211322min5560wAxSx所 有 变 量 非 负C(j) 0 0 0 0 0 1 1Basis C(i) X1 X2 X3 S1 S2 A1 A3 R.H.S.A1 1 1 5 -3 -1 0 1 0 15S2 0 5 -6 10 0 1 0 0 20A3 1 1 1 1 0 0 0 1 5C(j)-Z(j) -2 -6 2 1 0 0 0 11X2 0 1/5 1 -3/5 -1/5 0 1/5
21、 0 3S2 0 31/5 0 32/5 -6/5 1 6/5 0 38A3 1 4/5 0 8/5 1/5 0 -1/5 1 2C(j)-Z(j) -0.8 0 -1.6 -0.2 0 1.2 0 X2 0 1/2 1 0 -1/8 0 1/8 3/8 15/4 S2 0 3 0 0 -2 1 2 -4 30 X3 0 1/2 0 1 1/8 0 -1/8 5/8 5/4 C(j)-Z(j) 0 0 0 0 0 1 1 第二阶段：C(j) 5 -6 -7 0 0Basis C(i) X1 X2 X3 S1 S2 R.H.S. RatioX2 -6 1/2 1 0 -1/8 0 15/4 S2
22、 0 3 0 0 -2 1 30X3 -7 1/2 0 1 1/8 0 5/4C(j)-Z(j) 23/2 0 0 1/8 0 最优解：X=(0，3.75，1.25)；Z= 31.25 即 525(,),44TXZ9.10. 考虑线性规划对偶问题由最优表如下：0,73254201min12xxZC(j) 4 2 7 0 0CBy1 y2 y3 y4 y5 by3 7 0 -1/5 1 4/5 -1/5 28/5y1 4 1 7/5 0 -3/5 2/5 4/5C(j)-Z(j) 0 -11/5 0 -16/5 -1/5 w=42.4(1)通过解对偶问题由最优表中观察出原问题的最优解；(2) 利
23、用互补松弛条件求原问题的最优解【解】原问题的对偶问题为 123123max47500,jwyy(1)对偶问题最优单纯形表为12对偶问题的最优解 Y(4/5,0,28/5)，原问题的最优解为 X=(16/5，1/5)，Z42.4（2）由 y1、y 3 不等于零知原问题第一、三个约束是紧的，解等式 12437x得到原问题的最优解为 X=(16/5，1/5)。11. 已知线性规划问题。123412423418690max,.,jzxx（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题的最优解为 试用对偶理论，直接求对偶问题的最优解。240*(,),TX解: (1)设对偶变量为 , 所求对偶规划为 1234y,1
24、234234341inw=8690m,jyyy(2) 运用对偶理论，将最优解 代入原问题的约束条件，得2*()TX，且有： , 解方程可得 40,y123434yy123451/,/,yy即 50*(,).TY12. 用对偶单纯形法求解下列线性规划0,128354min1132xxZ）（【解】将模型化为1312341235min8100,jZxx对偶单纯形表：cj 3 4 5 0 0CB XB X1 X2 X3 X4 X5 b00X4X51222311001810C(j)-Z(j) 3 4 5 0 0 003X4X10111 5/21/2101/21/235C(j)-Z(j) 0 1 7/2
25、0 3/2 053X2X101105/22111/2132C(j)-Z(j) 0 0 1 1 1b 列全为非负，最优解为 x(2，3，0) ；Z180,243min211xZ）（【解】将模型化为 122314in0,jZx3 4 0 0XB CB X1 X2 X3 X4 bX3 0 -1 -1 1 0 -4X4 0 2 1 0 1 2CjZj 3 4 0 0 X1 3 1 1 -1 0 4X4 0 0 -1 2 1 -6CjZj 0 1 3 0 X1 3 1 0 1 1 -2X2 4 0 1 -2 -1 6CjZj 0 0 5 1 出基行系数全部非负，最小比值失效，原问题无可行解。140,15
26、324min)(21121xxZ【解】将模型化为 1231245min00,jZxcj 2 4 0 0 0XB CB X1 X2 X3 X4 X5 bX3 0 2 3 1 0 0 24X4 0 -1 -2 0 1 0 -10X5 0 -1 -3 0 0 1 -15CjZj 2 4 0 0 0 X3 0 1 0 1 0 1 9X4 0 -1/3 0 0 1 2/3 0X2 4 1/3 1 0 0 1/3 5CjZj 2/3 0 0 0 4/3 最优解 X=(0，5)；Z20 123412344min560,jxxx（ ）【解】将模型化为 1234451236min0,jZxxxCj 2 3 5
27、6 0 0XB CB X1 X2 X3 X4 X5 X6 bX5 0 -1 -2 -3 -4 1 0 -2X6 0 -2 1 -1 3 0 1 -3CjZj 2 3 5 6 0 0 X2 3 1/2 1 3/2 2 -1/2 0 1X6 0 -5/2 0 -5/2 1 1/2 1 -4CjZj 1/2 0 1/2 0 3/2 0 15X2 3 -1 1 0 13/5 -1/5 3/5 -7/5X3 5 1 0 1 -2/5 -1/5 -2/5 8/5CjZj 0 0 0 1/5 8/5 1/5 X1 2 1 -1 0 -13/5 1/5 -3/5 7/5X3 5 0 1 1 11/5 -2/5
28、 1/5 1/5CjZj 0 0 0 1/5 8/5 1/5 X1 2 1 0 1 -2/5 -1/5 -2/5 8/5X2 3 0 1 1 11/5 -2/5 1/5 1/5CjZj 0 0 0 1/5 8/5 1/5 原问题有多重解：X (1)(7/5 ，0，1/5 ，)；最优解 X(2)(8/5，1/5，0)；Z19/5如果第一张表 X6 出基，则有Cj 2 3 5 6 0 0XB CB X1 X2 X3 X4 X5 X6 bX5 0 -1 -2 -3 -4 1 0 -2 X6 0 -2 1 -1 3 0 1 -3 CjZj 2 3 5 6 0 0 X5 0 0 -5/2 -5/2 -1
29、1/2 1 -1/2 -1/2X1 2 1 -1/2 1/2 -3/2 0 -1/2 3/2CjZj 0 2 4 9 0 1 X2 3 0 1 1 11/5 -2/5 1/5 1/5X1 2 1 0 1 -7/5 -1/5 -2/5 8/5CjZj 0 0 2 23/5 4/5 3/5 12某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品 A、B、C，有关资料见表表产品材料消耗原材料A B C每月可供原材料（Kg）2 1 1 2001 2 3 500甲乙丙 2 2 1 600每件产品利润 4 1 3（1）怎样安排生产，使利润最大（2）若增加 1kg 原材料甲，总利润增加多少（3）设原材料乙的市场价格为 1.
30、2 元/Kg，若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少，为什么？（4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变（5）原材料分别单独在什么范围内波动时，仍只生产 A 和 C 两种产品（6）由于市场的变化，产品 B、C 的单件利润变为 3 元和 2 元，这时应如何调整生产计划（7）工厂计划生产新产品 D，每件产品 D 消耗原材料甲、乙、丙分别为 2kg，2kg 及 1kg，每件产品 D应获利多少时才有利于投产产品材料消耗材 料16【解】 （1）设 x1、x 2、x 3 分别为产品 A、B 、C 的月生产量，数学模型为1233123ma4056,Zxxx最优单纯形表：C(j) 4 1 3 0
31、0 0XB CB X1 X2 X3 X4 X5 X6 R.H.S. RatioX1 4 1 1/5 0 3/5 -1/5 0 20 X3 3 0 3/5 1 -1/5 2/5 0 160 X6 0 0 0 0 -1 0 1 400 C(j)-Z(j) 0 -8/5 0 -9/5 -2/5 0 Z=560 最优解 X=（20，0，160） ，Z=560 。工厂应生产产品 A20 件，产品 C160 种，总利润为 560 元。（2）则最优表可知，影子价格为 ,故增加利润 1.8 元。1239,5yy（3）因为 y2=0.4，所以叫价应不少于 1.6 元。（4）依据最优表计算得 12383,195,
32、6(,2cc（5）依据最优表计算得 12312304,01,4035,6,6).bbb（6）变化后的检验数为 2=1,4=-2,5=0。故 x2 进基 x1 出基 ,得到最最优解 X=(0,200,0)，即只生产产品 B 200 件,总利润为 600 元。C(j) 4 3 2 0 0 0XB CB X1 X2 X3 X4 X5 X6 R.H.S. RatioX1 4 1 1/5 0 3/5 -1/5 0 20 100X3 2 0 3/5 1 -1/5 2/5 0 160 800/3X6 0 0 0 0 -1 0 1 400 MC(j)-Z(j) 0 1 0 -2 0 0 560 X2 2 5
33、1 0 3 -1 0 100 MX3 3 -3 0 1 -2 1 0 100 100X6 0 0 0 0 -1 0 1 400 MC(j)-Z(j) -5 0 0 -5 1 0 X2 2 2 1 1 1 0 0 200 X5 0 -3 0 1 -2 1 0 100 X6 0 0 0 0 -1 0 1 400 C(j)-Z(j) -2 0 -1 -3 0 0 17(7)设产品 D 的产量为 x7, 单件产品利润为 c7，只有当 时才有利于投产。1770BcCP17729,551BCPY则当单位产品 D 的利润超过 4.4 元时才有利于投产。13. 已知线性规划问题的最优单纯形表如下：123123
34、7640.max.,zxstcj2 -7 1 0 0CBXb x3x452 16 1 1 1 1 00 510 0 3 1 1 1zj0 -9 -1 -2 0在下述每一种情况下，进行灵敏度分析并求出最优解。1 目标函数变为 ；123maxx2 约束条件右端项由(6,4) T变为(3,5) T；3 增加一个约束条件 。3解：1. x2 的价值系数由-7 变为 3。 210=cj 2 3 1 0 0 ikab/CB XB b 1x2 3x 4 5x2 1 60 5x 101 1 1 1 00 3 1 1 1610/3cj-zj 0 1 -1 -2 02 1 8/33 x 10/31 0 2/3 2
35、/3 -1/30 1 1/3 1/3 1/3cj-zj 0 0 -4/3 -2 -1/318此时最优解为 123810463* *(,)(,),TTXxZ2.01B8511 bB此时不影响解的最优性，只改变解的值及目标函数值12386* *(,)(,TXxZ（3） 最优解不满足新增加的约束条件 132x最优解要发生改变, 将约束条件改写为 ,62加入最优表中继续迭代cj 2 -7 1 0 0 。 0CB XB b 1x3x 4 5x 62 1 60 5x 100 6 -81 1 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -1 -3 -1 0 1cj-zj 0 -9 -1 -2 0 02 1x0
36、51 3x10/322/38/31 2/3 0 2/3 0 1/30 8/3 0 2/3 1 4/30 1/3 1 1/3 0 -1/3cj-zj 0 -26/3 0 -5/3 0 -1/3故变化后的最优解为 123823* *(,)(,),.TTXxZ14. 设有 A1，A2，A3 三个产地生产某种物资，其产量分别为 7t、5t、7t，有 B1，B2，B3，B4 四个销地需要该种物资，销量分别为 2t、3t、4t、6t，又知各产销地之间的单位运价表如下销地产地B1 B2 B3 B4A1A2A32 11 3 410 3 5 97 8 1 2（1）化为产销平衡问题，列出平衡问题的单位运价表。（2
37、）用最小元素法给出初始方案。用位势法验证是否为最优方案，若不是，试进行一次调整。解:19（1）单位运价表销地产地B1 B2 B3 B4 B5A1A2A32 11 3 4 010 3 5 9 07 8 1 2 0（2）初始方案及对应的检验数表初始方案销地产地B1 B2 B3 B4 B5 产量A1A2A32 1 43 2 4 3 757销量 2 3 4 6 4销地产地B1 B2 B3 B4 B5 产量A1A2A313 08 -3 -57 12 2757销量 2 3 4 6 4由表可知，检验数不都大于等于 0，故非最优方案，一次调整可得：销地产地B1 B2 B3 B4 B5 产量A1A2A32 3
38、23 24 3 757销量 2 3 4 6 415某地区有两个粮库 A1，A 2，三个粮店 B1，B 2，B 3。粮库可发运的粮食数量(吨)，粮店所需粮食数量（吨）及地区间单位运价 cij (10 元/吨)如下表B1 B2 B3 发运量A1A28 7 4 3 5 9 1525需求量 20 20 101）化为产销平衡表，列出产销平衡表。2）用最小元素法给出初始方案。用位势法求出最优方案。解:1）产销平衡表20B1 B2 B3 发运量A1A2A38 7 4 3 5 9 0 0 0152510需求量 20 20 10 2）初始调运方案B1 B2 B3 发运量A1A2 A35 10 10 15 101
39、52510需求量 20 20 10 相应的位势和非基变量的检验数见下表。B1 B2 B3 ui 8A1 （3）754100A2 3105159（7）-2A3 0100（-2）015vj 5 7 4非基变量的检验数知,当前解并非最优. 由闭合回路法调整得B1 B2 B3 发运量A1A2A35 10 20 5 10152510需求量 20 20 10 空格处检验数从左到右依次为 3，7，2，3，均非负，故最优。16. 、判断表(a)(b)中给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始解，为什么?(a)Bl B2 B3 B4 B5 B6 产量Al 20 10 30A2 30 20 50A3 10 1
40、0 50 5 75A4 20 20销量 20 40 30 10 50 25(b) (c)Bl B2 B3 B4 B5 B6 产量Al 30 30A2 20 30 50A3 10 30 10 25 75A4 20 20销量 20 40 30 10 50 25(a)可作为初始方案； (b)中填有数字的方格数少于 9(产地数 +销地数1) ，不能作为初始方案；2117.已知某运输问题的产销平衡表。单位运价表及给出的一个调运方案分别见表(a)，判断给出的调运方案是否为最优?如是说明理由；如否。也说明理由。表(a)产销平衡表及某一调运方案 单位运价表销地产地 Bl B2 B3 B4 B5 B6 产量l 30 20 50A2 30 10 40A3 10 40 10 60A4 20 11 31销量 30 50 20 40 30 1118.用表上作业法求给出的运输问题的最优解甲 乙 丙 丁 产量1 10 6 7 12 42 16 0 5 9 93 5 4 10 10 4销量 5 2 4 6甲 乙 丙 丁 产量1 1 2 1 42 3 6 93 4 4销量 5 2 4 6在最优调运方案下的运输费用最小为 118。
