1、1第十九届 全国中学生物理竞赛 预赛 试卷全卷共七题，总分为 140 分。一、 （15 分）今年三月我国北方地区遭遇了近 10 年来最严重的沙尘暴天气。现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景： v 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动） 。这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度 v 竖直向下运动时所受的阻力。此阻力可用下式表达 ,其中2Avf为一系数， A 为沙尘颗粒的截面积， 为空气密度。若沙粒的密度 kgm3 ，沙尘颗粒为球形，半径 m，地球表面处空气密108.2s 4105.2r度 kgm3 ， ，试估算在地面附近，上述 v 的最小值 v1。25.1045假定空气密度
2、随高度 h 的变化关系为 其中 为 h 处的空气密度， C 为一常)1(0Co量， C m1 ，试估算当 v ms1 时扬沙的最大高度。 （不考虑重力加速度随高度的变化）48.9二、 （20 分）图预 19-2 所示电路中，电池的电动势为 E，两个电容器的电容均为 C，K 为一单刀双掷开关。开始时两个电容器均不带电。第一种情况，先将 K 于 a 接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于 ；在将 K 于 a 断开而于 b 接通，此过程中电池供给的电能等于 。第二种情况， 。先将 K 于 b 接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于 ；在将 K 于 b 断开而于 a 接通，此过程中电池
3、供给的电能等于 三、据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002 年 3 月 25 日 22 时 15 分，我国成功地发射了一颗无人试验飞船。在完成预定任务后，飞船于 4 月 1 日 16 时 51 分安全着陆，共绕地球飞行 108 圈。飞船的名称是什么？飞船在运行期间，按照地面指挥中心指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变换成园轨道等。假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当做圆周运动处理，试粗略估算飞船离地面的高度。已知地球半径 m，地球表面的重力加速度 m/s2。61037.R80.9g E C C K a b 图 预 19-2 2四、 （20 分）如图预 1
4、9-4 所示，三个绝热的、容积相同的球状容器 A、B、C，用带阀门 K1、 K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 h1.00m。初始时，阀门是关闭的， A 装有 1mol 的氦（He） 、B 装有 1mol 的氪（Kr） 、C 装有 1mol 的氙（Xe） ，三者的温度和压强都相同。气体均可视为理想气体。现打开阀门 K1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同。求气体温度的改变量。已知三种气体的摩尔质量分别为 He kgmo11 Kr kgmo11 Xe304308kgmo1-1310在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高 1K，所吸
5、收的热量均为3R/2。 R 为普适气体常量。五、 （20 分）图预 19-5 中，三棱镜的顶角 60 o ，在三棱镜两侧对称位置放置焦距均为 f30,0的两个完全相同的凸透镜 L1和 L2。若在 L1的前焦上距主光轴下方 y14.3处放一单色点光源 S，已知其像 S/于 S 对该光学系统是左右对称的。试求该三棱镜的折射率。六、 （20 分）一个长为 L1、宽为 L2、质量为 m 的矩形导电线框，由质量分布均匀的刚性杆构成，静止放置在水平桌面上，可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴 ab 转动，在此边中串联一能输出可变电流的电流源（图中未标出） 。线框处于匀强磁场中,磁场的磁感应强度 B 沿水平方
6、向且于转轴垂直，俯视图如图预 19-6 所示。现让电流从零逐渐增大，当电流大于某一极小值 Imin时，线框将改变静止状态。求电流值 Imin。当线框平面改变静止状态后，设该电流源具有始终保持恒定电流值 I0不变（ I0Imin） 。已知在线框运动的过程中存在空气阻力，试分析线框平面的运动。A B C K1 K2 h h 图 预 19-4 图 预 19-5 n F S S/ f L1 L2 L1 L2 a b 图 预 19-6 I B 3七、 （25 分）如图预 19-7 所示，在长为 l1.0m、质量为 mB30.0kg 的车厢 B 内的右壁处，放一质量 mA20.0Kg 的小物体 A（可视为
7、质点） ，向右的水平拉力 F120.0N 作用于车厢，使之从静止开始运动。测得车厢 B 在最初 2.0S内移动的距离 S5.0m，且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞是弹性的。求车厢开始运动后 4.0S时，车厢与小物块的速度。第十九届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答一、 （1） 10s43grv114.0msv（2） 20srhCv36.8h二、 （1） ，0 （2） ，2E214CE2三、 （1）神舟 3 号（2） ， 代入 及其它有关数据得 1/324gRthN5.83610stt 52.910mh四、 2.0KT五F A B
8、 图 预 19-7 41sin.65r六、 （1） min12gIBL（2）线框受到的合力矩为随着 角逐渐增大，合力矩随之减小，但012cosMILmg始终大于零，因而线框仍作逆时针加速转动，角速度不断增大。当线框平面转到竖直面 时， N合力矩为零，角速度达到最大。由于惯性，线框将越过 面作逆时针转到。此时，合力矩与线框转动N方向相反，角速度将逐渐减小，合力矩的大小随着 角的增大而增大，如图预解 19-6-2b 所示。如果没有空气阻力， 将增至 180。当 角等于 180 时，线框转动的角速度为零，合力矩将使线框作顺时针加速转动，结果线框将在 角等于 0与 180之间往复摆动不止。实际上，由于空气阻力作用，线框平面在 平面两侧摆动的幅度将逐渐变小，最终静止在 面处，此时，电磁力矩与重力矩均为零。N N如果线框稍偏离平衡位置 ，电磁力矩与重力矩的合力矩将使线框回到 平面处。故线框处于稳定N 平衡状态。七、：自车厢开始运动到 4.0 s 时车厢与物块的速度相同，均为 19.6ms得出摩擦力 得 5 分，得出第一次碰撞时间 得 5 分，得出第二次碰撞时间 得 5 分。得出无穷次碰撞fF1t 2t时间 得 5 分 ，得到最后结果 再得 5 分。TV
