1、1柳州二中数学 2010 年高考模拟冲刺试题（理工农医类）命题人： 郭茵 审题人：简璐本试卷分第 I 卷（1-2 页，选择题）和第 II 卷（3-8 页，非选择题）两部分，共 150 分。考试结束后，将第 II 卷和答题卡一并交回，第一卷考生保留。参考公式：如果事件 A、B 互斥那么 球的表面积公式()()PP 24SR如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式()()如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 ，p34V那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 R 表示球的半径nk()(1)knkPCp第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12
2、个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （注意：在试题卷上作答无效）1.已知 （ ） niminmii 则是 虚 数 单 位都 是 实 数其 中 ,1A B C D 221i2i22. 已知函数 ，则 的反函数为（ ）33xxf xfA. B. R1 R31C. D. xf3 xf3. 设全集为 R,若集合 A= ，B= ，则 为（ ）3212BACRA . B. C. D. 51x51x或 5x或 51x4. 已知等比数列 中， ， ，则 （ ）na241a10A. B. C. D. 16365.设 分别为方程 ， ， 的实数根，则cba,
3、 xx21logxx21logxx2log2（ ）A . B. C. D.cbaabcba6. 一个棱长为 2 的正四面体 为 的中点，则 与平面 所成,PABCEAEBC角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 3263237. 有 5 名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去 1 名形象大使，则不同的分派方法共有（ ）A150 种 B180 种 C240 种 D280 种8.若 ，则 的值为（ ）24sincocosinlog2A . B. C. D.2 119. 设双曲线 的一条渐近线与抛物线 y=x +1 只有一个公共点，2byax 2则双曲线的离心率
4、为（ ）A B. 5 C. D.4525510.设实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）yx,02yxyz2A B C D 25,31, 310,24,111. 在ABC 中，若 O 是ABC 的内心，已知 AC = 2，BC = 3，AB = 4且，则 x + y 的值为（ ）Ayx),(RxA B C D1349235912.已知 是定义域为 R 的奇函数，且对任意的 ,都有 。xf Rxxfxf2若当 时， 则 + 的值为 （ ）2,0xf201f2fA. B.0 C.1 D.2 13二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 （注意：在试题卷上
5、作答无效）13在四面体 ABCD 中，AB=CD= ,AC=BD= ,AD= BC= ,则四面体的1013外接球的表面积为 14.设 0,1a，函数 2lg(3)xfa有最大值，则不等式 2log(57)0ax的解集为 15.已知点 A (1，0)，P 是曲线 上任一点，设 P 到直线 l：cos()12yR的距离为 d，则| PA| + d 的最小值是 12y16.若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函xxfln21,k数，则实数 k 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效
6、）已知 ABC的周长为 ).sin(2sin,42BAA且（1）求边 AB 的长；（2）若 的面积 CSi3，求角 C 的大小。18. （本题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）为了迎接 2009 年 10 月 1 日建国 60 周年，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：方案 A B C D经费 300 万元 400 万元 500 万元 600 万元安全系数 0.6 0.7 0.8 0.9其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全。（I）若总经费在 120
7、0 万元内（含 1200 万元） ，如何组合实施方案可以使安全系数最高？ （II）要保证安全系数不小于 0.99，至少需要多少经费？419 （本题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在直三棱柱 中， 90,1CBA, 是 的中点.1ABCE（）求异面直线 与 所成的角；1（）若 为 上一点，且 ，求二面角 的大小.GC1 CAEG1EAG120 （本题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知点（1， 31）是函数 ,0()axf且 1）的图象上一点，等比数列na的前项和为 cnf(,数列 nb)的首项为，且前项和 nS满足S 1= + 1S（ 2）.（1）求数列 na和
8、的通项公式；（2）若数列 1nb前项和为 nT，问 2091的最小正整数是多少?21 （本题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知双曲线中心在原点，焦点在 x 轴上，实轴长为 2。一条斜率为 1 的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于 A、B 两点，以 AB 为直径的圆与双 曲线的右准线相交于 M、N 。（1）若双曲线的离心率 2，求圆的半径；（2）设 AB 中点为 H，若 316，求双曲线方程。22 （本题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 21()lnfxax. Ra（）当 时，求 (f在区间1，e上的最大值和最小值；（）若在区间（1，+）上，函数 ()f的图象恒在直线 2yax下方，求a的取值范围1
