1、- 1 -1.3.3 全称命题与特称命题的否定一、创设情境“所有”、 “任意”、等与“存在着” 、 “有” 、 “至少有一个” 等的词语，分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“ ”来表示） ；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。 都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。,pq二、活动尝试问题 1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1 ）所有的矩形都是平行四边形； （2 ）每一个素数都是奇数；（3 ） xR，x 2-2x+10分析：（1） ，否定：存在一个矩形不是平行四边形；M,p() xM,p()（2） ，否定：存在一个素数不是奇数； ,（3）
2、 ，否定：xR ，x 2-2x+10；（2 ）任何三角形都不是等边三角形；（3 ）任何函数都有反函数；（4 ）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析： ,()UUAB()UUAB四、数学理论1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题 P： xM,有 P（x）成立；其否定命题P 为：xM,使 P（x）不成立。存在性命题 P：xM，使 P（x）成立；其否定命题P 为： xM,有 P（x）不成立。用符号语言表示：P:M, p(x）否定为 P: M, P（x）P:M, p(x）否定为 P: M, P（x）2.关键量词的否定词语 是 一定是 都是 大于 小于 且词语的
3、否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或词语 必有一个 至少有 n个 至多有一 个 所有 x 成立 所有 x 不成立- 2 -词语的否定一个也没有至多有 n-1 个至少有两个存在一个 x 不成立存在有一个成立五、巩固运用例 1 写出下列全称命题的否定：（1 ） p：所有人都晨练；（ 2）p：xR，x 2x+10；（3 ） p：平行四边形的对边相等；（4 ）p： xR， x2 x+10；解：（1） P：有的人不晨练；（2） xR，x 2x +10；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）x R，x 2x+1 0；例 2 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。
4、（2） 任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根。 （3） 对任意实数 x，存在实数 y，使 x+y0. （4） 有些质数是奇数。 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数 x 不是方程 5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数 x,对所有实数 y，有 x+y0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意 ”等量词的简化形式，如 “若 x3，则 x29”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。例 3 写出下列命题的否定。 （1） 若 x24 则 x2.。 （2） 若
5、m0,则 x2+x-m=0 有实数根。 （3） 可以被 5 整除的整数，末位是 0。 （4） 被 8 整除的数能被 4 整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数 ，虽然满足 4 ，但 2。或者说：存在小于或等于 2 的数 ，满0200 0x足 4。 （完整表达为对任意的实数 x, 若 x24 则 x2）20x（2）否定：虽然实数 m0,但存在一个 ，使 + -m=0 无实数根。 （原意表达：对任意实数00m,若 m0,则 x2+x-m=0 有实数根。 ）（3）否定：存在一个可以被 5 整除的整数，其末位不是 0。（4）否定：存在一个数能被 8 整除，但不
6、能被 4 整除.(原意表达为所有能被 8 整除的数都能被4 整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。 （原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。 ）例 4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （1）p ：若 x y,则 5x5y ；（ 2）p：若 x2+x2,则 x2-x2；（3）p ：正方形的四条边相等；（4 ）p：已知 a,b 为实数，若 x2+ax+b0 有非空实解集，则 a2-4b0。解：（1） P：若 xy，则 5x5y； 假命题 否命题：若 xy，则 5x5y；真命题（2） P：若 x2+x2，则 x2
7、-x2；真命题 否命题：若 x2+x2，则 x2-x2） ；假命题。- 3 -（3） P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。（4） P：存在两个实数 a,b，虽然满足 x2+ax+b0 有非空实解集，但使 a2-4b0。假命题。否命题：已知 a,b 为实数，若 x2+ax+b0 没有非空实解集，则 a2-4b0。真命题。作业（练习）1.已知命题 则 的否定形式为:,sinpxRxp2.命题“ ， 210”的否定是 3.若命题 是假命题，则实数 a 的最小值为 4.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A
8、对于命题 p： xR， ，则 为： xR，210xp210B命题“若 3x + 2 = 0，则 x = 1”的逆否命题为“若 x1，则 3x+20”C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D “x 2”是“ 3x + 2 0”的充分不必要条件2x5.已知命题 ： ；命题 ： ，则下列命题中为真命题的是（ ,3xR32,1xRx）A. B. C. D. pqpqpqpq6.已知两命题 :0,1xxae，命题 : 2,40xxa，均是真命题，则实数 的a取值范围是 ( )A 4,)B ,4C ,eD (,17. 为假命题,则 的取值范围为（ ）210xRaaA B. C. D. (,)2(,2
9、)(,)(,2,)8.若命题“ 使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是0,x030xmmA2，6 B-6，-2 C （2，6） D （-6，-2）9.命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）21,a- 4 -A B. C. D. 4a4a5a5a10.下列命题中为真命题的是（ ）A xR2， B 2xR1x， C 2Rx， D 2xR1， 11.下列特称命题中真命题的个数是（ ） 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数0, 是 无 理 数是 无 理 数 ， 2xxA、0 B、1 C、2 D、312.平面向量 ， 共线的充要条件是abA. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向
10、量abC. ，使得 D. 存在不全为零的实数 ， ，R 12120ab13.下列命题中，真命题是： （ ）A B0,0xe 2,xRCa+b=0 的充要条件是 =-1 Da1,b1 是 ab1 的充分条件ab14.已知 p：存在 ，若“p 或 q”为假命题，则2 200,.:,10xRmqxmx任 意实数 m 的取值范围是A1，+ ） B （一 ，一 1 C （一 ，一 2 D一 l，115若命题 p: R 是真命题,则实数 a 的取值范围是 x2241ax16.若命题: R， 2ax a0 ”为假命题，则 的最小值是_ 2 2117.若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是 0x20039mxm18.若 “ ，使 ”为真命题，则实数 的取值范围是 .(1) a19.已知命题：“ xx|1 x 1，使等式 x2xm = 0 成立”是真命题， （1）求实数 m 的取值集合 M； （2）设不等式 的解集为 N，若 xN 是 xM 的必要条件，求 a()a的取值范围. - 5 -20.已知命题 p：“ x1,2， x2ln xa0”与命题 q：“ x0R，x 2ax 086a0”12 20都是真命题，求实数 a 的取值范围
