1、- 1 -2014 年中考数学复习专题讲座九：阅读理解型问题解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.中考考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题例 1 阅读材料：例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值221(3)4x解： = ，2() 201(3)xx如图，建立平面直角坐标系，点 P（x，0）是 x 轴上一点，则 可以看成点 P 与点 A（0，1）的距离，2(0)1x可以看
2、成点 P 与点 B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段 PA 与 PB 长度之和，3它的最小值就是 PA+PB 的最小值设点 A 关于 x 轴的对称点为 A，则 PA=PA，因此，求 PA+PB 的最小值，只需求 PA+PB 的最小值，而点 A、B 间的直线段距离最短，所以 PA+PB 的最小值为线段 AB 的长度为此，构造直角三角形ACB，因为 AC=3，CB=3，所以 AB=3 ，即原式的最小值为 3 22根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点 P（x，0）与点 A（1，1）、22(1)()9xx点 B 的距离之和（填写点 B 的坐标）（2）
3、代数式 的最小值为 224937考点： 轴对称-最短路线问题 ；坐标与图形性质专题： 探究型析： （1）先把原式化为 的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；22(1)()3xx（2）先把原式化为 的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标22(0)7(6)系中点 P（x，0）与点 A（0，7）、点 B（6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可- 2 -解答： 解：（1）原式化为 的形式，22(1)()3xx代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点 P（x，0）与点 A（1，1）、2()3x点 B（2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）原式化为 的形
4、式，22(0)7(6)1xx所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 P（x，0）与点 A（0，7）、点 B（6，1）的距离之和，如图所示：设点 A 关于 x 轴的对称点为 A，则 PA=PA，PA+PB 的最小值，只需求 PA+PB 的最小值，而点 A、B 间的直线段距离最短，PA+PB 的最小值为线段 AB 的长度，A（0，7），B（6，1）A （0 ，-7），AC=6，BC=8，AB= =10，2268C故答案为：10点评： 本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例 2 阅读材料：（
5、1）对于任意两个数 a、b 的大小比较，有下面的方法：当 a-b0 时，一定有 ab；当 a-b=0 时，一定有 a=b；当 a-b0 时，一定有 ab反过来也成立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”（2）对于比较两个正数 a、b 的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：a 2-b2=（a+b）（a-b），a+b0（a 2-b2）与（a-b）的符号相同当 a2-b20 时，a-b0，得 ab当 a2-b2=0 时，a-b=0，得 a=b当 a2-b20 时，a-b0，得 ab解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了 3 张 A4 纸，7 张 B5
6、 纸；李明同学用了 2 张A4 纸，8 张 B5 纸设每张 A4 纸的面积为 x，每张 B5 纸的面积为 y，且 xy，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为 W2回答下列问题：- 3 -W 1= （用 x、y 的式子表示）W2= （用 x、y 的式子表示）请你分析谁用的纸面积最大（2）如图 1 所示，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气，已知 A、B 到 l 的距离分别是 3km、4km（即 AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图 2 所示，APl 于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a1=AB+AP方案二：如
7、图 3 所示，点 A与点 A 关于 l 对称，AB 与 l 相交于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a2=AP+BP在方案一中，a 1= km（用含 x 的式子表示）；在方案二中，a 2= km（用含 x 的式子表示）；请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二考点： 轴对称-最短路线问题 ；整式的混合运算专题： 计算题分析： （1）根据题意得出 3x+7y 和 2x+8y，即得出答案；求出 W1-W2=x-y，根据 x 和 y 的大小比较即可；（2）把 AB 和 AP 的值代入即可；过 B 作 BMAC 于 M，求出 AM，根据勾股定理求出 BM再根据勾股定理求出
8、BA，即可得出答案；求出 a12-a22=6x-39，分别求出 6x-390，6x-39=0，6x-390，即可得出答案解答： （1）解：W 1=3x+7y，W 2=2x+8y，故答案为：3x+7y，2x+8y 解：W 1-W2=（3x+7y ）- （ 2x+8y）=x-y，xy，x-y0，W 1-W20，得 W1W 2，所以张丽同学用纸的总面积大 （2）解：a 1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3- 4 -解：过 B 作 BMAC 于 M， 则 AM=4-3=1，在ABM 中，由勾股定理得：BM 2=AB2-12=x2-1，在AMB 中，由勾股定理得：AP+BP=AB= ，248ABMx
9、故答案为： 248x解：a 12-a22=（x+3 ） 2-（ ） 2=x2+6x+9-（x 2+48）=6x-39，48x当 a12-a220（即 a1-a20，a 1a 2）时，6x-39 0，解得 x6.5，当 a12-a22=0（即 a1-a2=0，a 1=a2）时，6x-39=0，解得 x=6.5，当 a12-a220（即 a1-a20，a 1a 2）时，6x-39 0，解得 x6.5，综上所述当 x6.5 时，选择方案二，输气管道较短，当 x=6.5 时，两种方案一样，当 0x6.5 时，选择方案一，输气管道较短点评： 本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题，整式的运算等知识点的
10、应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论例 3 在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题如图（1），要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道 l 看成一条直线（图（2），问题就转化为，要在直线 l 上找一点 P，使 AP 与- 5 -BP 的和最小他的做法是这样的：作点 B 关于直线 l 的对称点 B连接 A
11、B交直线 l 于点 P，则点 P 为所求请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点，BC=6，BC 边上的高为 4，请你在 BC 边上确定一点 P，使PDE 得周长最小（1）在图中作出点 P（保留作图痕迹，不写作法）（2）请直接写出PDE 周长的最小值： 考点： 轴对称-最短路线问题 分析： （1）根据提供材料 DE 不变，只要求出 DP+PE 的最小值即可，作 D 点关于 BC 的对称点 D，连接 DE，与 BC 交于点 P，P 点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出 DE 的值，即可得出答案解答： 解：（1）如图，作 D 点关于 BC
12、 的对称点 D，连接 DE，与 BC 交于点 P，P 点即为所求；（2）点 D、E 分别是 AB、 AC 边的中点，DE 为ABC 中位线，BC=6，BC 边上的高为 4，DE=3，DD=4，DE= =5，223PDE 周长的最小值为：DE+DE=3+5=8 ，故答案为：8点评： 此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求PDE 周长的最小值，求出 DP+PE 的最小值即可是解题关键考点四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题例 4 已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E 为 BC 边上一点，以BE 为边
13、作正方形 BEFG，使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧（1）当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时，求 BE 的长；（2）将（1）问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移，- 6 -记平移中的正方形 BEFC 为正方形 BEFG，当点 E 与点 C 重合时停止平移设平移的距离为 t，正方形BEFG 的边 EF 与 AC 交于点 M，连接 BD，BM，DM，是否存在这样的 t，使BDM 是直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形 BEFG 与ADC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式
14、以及自变量 t 的取值范围考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形专题： 代数几何综合题分析： （1）首先设正方形 BEFG 的边长为 x，易得AGFABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BE 的长；（2）首先利用MECABC 与勾股定理，求得 BM，DM 与 BD 的平方，然后分别从若DBM=90，则 DM2=BM2+BD2，若DBM=90，则 DM2=BM2+BD2，若BDM=90，则 BM2=BD2+DM2 去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分别从当 0t 时，当 t2 时，当 2t 时，当 t4 时去分析求解即可求得答案43103解答：
15、解：（1）如图，设正方形 BEFG 的边长为 x， 则 BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=AB-BG=3-x，GFBE，AGF ABC， ，AGFBC即 ，36x解得：x=2，即 BE=2；- 7 -（2）存在满足条件的 t，理由：如图，过点 D 作 DHBC 于 H，则 BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t ，HB=|t-2|，EC=4-t，EFAB ，MECABC， ，即 ，MECAB436tME=2- t，12在 Rt BME 中，BM 2=ME2+BE2=22+（2- t） 2= t2-2t+8，14在 Rt DHB中，BD 2=DH2+BH2=32+
16、（t-2） 2=t2-4t+13，过点 M 作 MNDH 于 N，则 MN=HE=t， NH=ME=2- t，1DN=DH-NH=3-（2- t）= t+1，2在 Rt DMN 中， DM2=DN2+MN2= t2+t+1，54（）若DBM=90，则 DM2=BM2+BD2，即 t2+t+1=（ t2-2t+8）+ （ t2-4t+13），541解得：t= ，07（）若BMD=90，则 BD2=BM2+DM2，即 t2-4t+13=（ t2-2t+8）+（ t2+t+1），1454解得：t 1=-3+ ，t 2=-3- （舍去），7t=-3+ ；（）若BDM=90，则 BM2=BD2+DM2，
17、即： t2-2t+8=（t 2-4t+13）+（ t2+t+1），1454此方程无解，综上所述，当 t= 或-3+ 时，BDM 是直角三角形；071- 8 -（3）如图，当 F 在 CD 上时，EF：DH=CE：CH，即 2：3=CE：4 ，CE= ，8t=BB=BC-BE-EC=6-2- = ，834ME=2- t，12FM= t，当 0t 时，S=S FMN = t t= t2，4314如图，当 G 在 AC 上时，t=2 ，EK=ECtan DCB=EC = （4-t）=3- t，DHC3FK=2-EK= t-1，4NL= AD= ，23FL=t- ，当 t2 时，S=S FMN -SF
18、KL = t2- （t- ）（ t-1）=- t2+t- ；41434183如图，当 G 在 CD 上时，BC：CH=BG ：DH，即 BC：4=2：3，解得：BC= ，8EC=4-t=BC-2= ，2t= ，103BN= BC= （6-t）=3- t，212GN=GB-BN= t-1，当 2t 时，S=S 梯形 GNMF-SFKL = 2（ t-1+ t）- （t- ）（ t-1）=- t2+2t- ，1031243385- 9 -如图，当 t4 时，103BL= BC= （6-t），EK= EC= （4-t），BN= BC= （6-t）EM= EC= （4-t），4341212S=S 梯形
19、 MNLK=S 梯形 BEKL-S 梯形 BEMN=- t+ 125综上所述：当 0t 时，S= t2，431当 t2 时，S=- t2+t- ；83当 2t 时，S=- t2+2t- ，05当 t4 时，S=- t+ 131点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识此题难度较大，注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法中考真题演练1先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式 x2-40解：x 2-4=（x+2）（x-2）x 2-40 可化为 （x+2）（x-2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得
20、正”，得- 10 - ， 。20x20x解不等式组，得 x2，解不等式组，得 x-2，（x+2）（x-2）0 的解集为 x2 或 x-2，即一元二次不等式 x2-40 的解集为 x2 或 x-2（1）一元二次不等式 x2-160 的解集为 ；（2）分式不等式 0 的解集为 ；13（3）解一元二次不等式 2x2-3x0考点： 一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个
21、一元一次不等式组求解即可；解答： 解：（1）x 2-16=（x+4）（x-4 ）x 2-160 可化为 （x+4）（x-4）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 或 。40xx解不等式组，得 x4，解不等式组，得 x-4，（x+4）（x-4）0 的解集为 x4 或 x-4，即一元二次不等式 x2-160 的解集为 x4 或 x-4 （2） 013 或 ，xx解得：x3 或 x1（3）2x 2-3x=x（2x-3）2x 2-3x0 可化为 x（2x-3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得或 ，23230x解不等式组，得 0x ，解不等式组，无解，不等式 2x2-3x0 的解集为 0x 32- 4 -点评： 本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法
