1、方程的根与函数的零点,一 以旧带新 引入课题 引例1 求方程 的根。 求函数 与x轴交点的横坐标。 两者之间有何关系？,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,引例2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24
2、ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,推广： 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,二 归纳推广 技能演练,方程f(x)=0的实数根,思考： 对于一般的函数（高次函数，指对数函数等）与方程是否也有上述的结论成立呢？,结论一：,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：零点指的是一个实数,例1：求函数f（x）=lg
3、(x-1)的零点,求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点,课堂练习1：,求下列函数的零点：,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,三、知识探究：函数零点存在性原理,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,在2,1上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1)内有零点x -1 ,有f(2) 0, f(1) )。,在2,4上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点x 3 ， 有f(2) 0得到f(2)f(4) )。,1 在区间(a,b)上 (有/无)零点；f(a)f(b) 2 在区间(b,c)上 (有/
4、无)零点；f(b) f(c) 3 在区间(c,d)上 (有/无)零点；f(c ).f(d),思考1：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在有何种关系？,猜想：若函数在区间a,b上图象 ，如果 有 成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。,观察函数f(x)的图像,0,y,x,思考2：若只给条件f(a)f(b)0能否保证在(a,b)有零点？,结论1：若函数在区间a,b上有f(a)f(b)0，则函数在区间（a,b）上有零点。,结论理解,思考1：零点唯一吗？,三、 归纳总结 得出结论,思考2:如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)f(b)0时，函数
5、y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？,思考3：若在区间（a，b）有零点时，一定有f(a)f(b) 0吗？,观察如上两个函数图像 思考：函数要满足什么条件在区间a，b上只有一个有零点？,四：结论拓展-,0,0,y,x,y,x,如果函数 y=f(x) 在a,b上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。,例题,由表可知，f(2)0 , 则f(2)f(3)0，这说明函数f(x) 在区间(2,3) 内有零点。由于函 数f(x)在定义域(0, +) 内是 增函数，所以它仅有一个零点。,例1 求函数 f(
6、x)=x+2x-6 的零点的个数。,解：先用计算器或计算机作出 x 、f(x) 的对应值表和图像：,1.知识方面：(1)零点的概念；(2)零点与方程的根、函数图像与x轴的交点关系；(3)零点存在性定理；(4)零点唯一性原理。 2.数学思想方面：(1)转化思想(2)数形结合思想,目标检测：,2.函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（ ）A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点,A,目标检测：,3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是 （ ）A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点,D,目标检测：,思考：例1中的函数零点是什么？请预习下节课内容。作业：P88练习：1题 P92习题3.1A组：2题,欢 迎 指 导,
