1、北 京 高 中 数 学 家 教 电 话 :15901273858 第 一 章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 第 二 节 常 用 逻 辑 用 语 第 一 部 分 七 年 高 考 荟 萃 201年 高 考 题 一 、 选 择 题 1 （ 重 庆 理 2） “x”是 “x”的 A 充 分 而 不 必 要 条 件 B 必 要 而 不 充 分 条 件 C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 【 答 案 】 A 2 （ 天 津 理 2） 设 ,yR则 “2且 y”是 “24xy”的 A 充 分 而 不 必 要 条 件 B 必 要 而 不 充 分 条 件 C 充 分 必 要 条 件 D
2、 即 不 充 分 也 不 必 要 条 件 【 答 案 】 A 3 （ 浙 江 理 7） 若 ,ab为 实 数 ， 则 “01mab ”是 1ba 或 的 A 充 分 而 不 必 要 条 件 B 必 要 而 不 充 分 条 件 C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 【 答 案 】 A 4 （ 四 川 理 5） 函 数 ， ()fx在 点 0处 有 定 义 是 ()fx在 点 0处 连 续 的 A 充 分 而 不 必 要 的 条 件 B 必 要 而 不 充 分 的 条 件 C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 的 条 件 【 答 案 】 B 【
3、解 析 】 连 续 必 定 有 定 义 ， 有 定 义 不 一 定 连 续 。 5 （ 陕 西 理 1） 设 ,ab是 向 量 ， 命 题 “若 ab， 则 a = b ”的 逆 命 题 是 A 若 ， 则 B 若 ， 则 a b C 若 ， 则 D 若 = ， 则 = - 【 答 案 】 D 6 （ 陕 西 理 7） 设 集 合 M=y|=2cosxinx|,x R,N=x|x1i|2,i为 虚 数 单 位 ， xR,则 MN为 A （ 0,1） B （ 0,1 C 0,1） D 0,1 【 答 案 】 C 7 （ 山 东 理 1） 设 集 合 M =x| 26， N =x|1 x 3,则
4、M N = A 1,2） B 1,2 C （ 2,3 D 2,3 【 答 案 】 A 8 （ 山 东 理 5） 对 于 函 数 ()yfR,“ |()|yf的 图 象 关 于 y轴 对 称 ”是 “y=()fx是奇 函 数 ”的 A 充 分 而 不 必 要 条 件 B 必 要 而 不 充 分 条 件 C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 【 答 案 】 B 9 （ 全 国 新 课 标 理 10） 已 知 a， b均 为 单 位 向 量 ， 其 夹 角 为 ， 有 下 列 四 个 命 题 北 京 高 中 数 学 家 教 电 话 :15901273858 第 十 四 章 系 列
5、4 第 一 部 分 七 年 高 考 荟 萃 201年 高 考 题 1.（ 山 东 理 4） 不 等 式 |5|3|x的 解 集 是 A -5， 7 B -4， 6 C , D ,46, 【 答 案 】 D 2.（ 北 京 理 5） 如 图 ， AD， AE， BC分 别 与 圆 O切 于 点 D， E， F， 延 长 AF与 圆 O交 于 另 一 点 G。 给 出 下 列 三 个 结 论 ： AD+AE=AB+BC+CA； AFAG=ADAE AFB ADG 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 A B C D 【 答 案 】 A 3.（ 安 徽 理 5） 在 极 坐 标 系 中 ， 点 c
6、os2)3,2(到 圆 的 圆 心 的 距 离 为 （ A） 2 （ B） 94 （ C） 91 （ D） 3 【 答 案 】 D 4.（ 北 京 理 3） 在 极 坐 标 系 中 ， 圆 =-2sin的 圆 心 的 极 坐 标 系 是 A (1,)2 B (1,) C (1,0) D (1， ) 【 答 案 】 B 5.（ 天 津 理 1） 已 知 抛 物 线 C的 参 数 方 程 为 28,.xty（ 为 参 数 ） 若 斜 率 为 1的 直 线 经 过 抛 物 线 的 焦 点 ， 且 与 圆 224(0)r相 切 ， 则 r=_. 【 答 案 】 2 6.（ 天 津 理 12） 如 图
7、， 已 知 圆 中 两 条 弦 AB与 CD相 交 于 点 F， E是 AB延 长 线 上 一 北 京 高 中 数 学 家 教 电 话 :15901273858 第 十 三 章 算 法 初 步 、 推 理 与 证 明 、 复 数 、 极 限 第 二 节 复 数 第 一 部 分 七 年 高 考 荟 萃 201年 高 考 题 1 （ 重 庆 理 1） 复 数 234ii A i B 2i C 12i D 12i 【 答 案 】 C 2 （ 浙 江 理 ） 把 复 数 z的 共 轭 复 数 记 作 z， i为 虚 数 单 位 ， 若 ,()ziz则 = A 3-i B 3+i C 1+3i D 3
8、【 答 案 】 A 3 （ 天 津 理 1） i是 虚 数 单 位 ， 复 数 1i= A 2 B 2i C i D 1 【 答 案 】 B 4.（ 四 川 理 2） 复 数 1i= A i B 2i C 0 D 2i 【 答 案 】 A 【 解 析 】 1iii 5.（ 山 东 理 2） 复 数 z=i（ 为 虚 数 单 位 ） 在 复 平 面 内 对 应 的 点 所 在 象 限 为 A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限 【 答 案 】 D 6.（ 全 国 新 课 标 理 1） （ 1） 复 数 2i （ A） 35i （ B） 35i （ C） i
9、 （ D） i 【 答 案 】 C 7.（ 全 国 大 纲 理 1） 复 数 zi， 为 z的 共 轭 复 数 ， 则 1z A 2i B C i D 2i 【 答 案 】 B 8.（ 辽 宁 理 1） a为 正 实 数 ， i为 虚 数 单 位 ， 2ia， 则 a （ A） 2 （ B） 3 （ C） （ D） 1 【 答 案 】 B 北 京 高 中 数 学 家 教 电 话 :15901273858 第 十 三 章 算 法 初 步 、 推 理 与 证 明 、 复 数 、 极 限 第 一 节 算 法 初 步 第 一 部 分 七 年 高 考 荟 萃 201年 高 考 题 1.（ 天 津 理 3
10、） 阅 读 右 边 的 程 序 框 图 ， 运 行 相 应 的 程 序 ， 则 输 出 i的 值 为 A 3 B 4 C 5 D 6 【 答 案 】 B 2.（ 全 国 新 课 标 理 3） 执 行 右 面 的 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 的 N是 6， 那 么 输 出 的 p是 （ A） 120 （ B） 720 （ C） 140 （ D） 5040 【 答 案 】 B 3.（ 辽 宁 理 6） 执 行 右 面 的 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 的 n是 4， 则 输 出 的 P北 京 高 中 数 学 家 教 电 话 :15901273858 第 十 二 章 概 率 与 统 计
11、 第 一 部 分 七 年 高 考 荟 萃 201年 高 考 题 安 徽 理 （ 12） 设 ()xaxaxL， 则 . （ 12)0【 命 题 意 图 】 本 题 考 查 二 项 展 开 式 .难 度 中 等 . 【 解 析 】 101022()C， 10122()C， 所 以 aC. （ 20） （ 本 小 题 满 分 13分 ） 工 作 人 员 需 进 入 核 电 站 完 成 某 项 具 有 高 辐 射 危 险 的 任 务 ， 每 次 只 派 一 个 人 进 去 ， 且 每 个人 只 派 一 次 ， 工 作 时 间 不 超 过 10分 钟 ， 如 果 有 一 个 人 10分 钟 内 不 能
12、 完 成 任 务 则 撤 出 ， 再 派下 一 个 人 。 现 在 一 共 只 有 甲 、 乙 、 丙 三 个 人 可 派 ， 他 们 各 自 能 完 成 任 务 的 概 率 分 别,p,p， 假 设 ,p互 不 相 等 ， 且 假 定 各 人 能 否 完 成 任 务 的 事 件 相 互 独 立 . （ ） 如 果 按 甲 在 先 ， 乙 次 之 ， 丙 最 后 的 顺 序 派 人 ， 求 任 务 能 被 完 成 的 概 率 。 若 改 变 三 个人 被 派 出 的 先 后 顺 序 ， 任 务 能 被 完 成 的 概 率 是 否 发 生 变 化 ？ （ ） 若 按 某 指 定 顺 序 派 人
13、， 这 三 个 人 各 自 能 完 成 任 务 的 概 率 依 次 为 ,q， 其 中,q是 ,p的 一 个 排 列 ， 求 所 需 派 出 人 员 数 目 X的 分 布 列 和 均 值 （ 数 字 期 望 ）EX； （ ） 假 定 p， 试 分 析 以 怎 样 的 先 后 顺 序 派 出 人 员 ， 可 使 所 需 派 出 的 人 员数 目 的 均 值 （ 数 字 期 望 ） 达 到 最 小 。 （ 20） （ 本 小 题 满 分 13分 ） 本 题 考 查 相 互 独 立 事 件 的 概 率 计 算 ， 考 查 离 散 型 随 机 变 量 及 其 分布 列 、 均 值 等 基 本 知 识
14、， 考 查 在 复 杂 情 境 下 处 理 问 题 的 能 力 以 及 抽 象 概 括 能 力 、 合 情 推 理 与演 绎 推 理 ， 分 类 读 者 论 论 思 想 ， 应 用 意 识 与 创 新 意 识 . 解 ： （ I） 无 论 以 怎 样 的 顺 序 派 出 人 员 ， 任 务 不 能 被 完 成 的 概 率 都 是)1()1(32pp， 所 以 任 务 能 被 完 成 的 概 率 与 三 个 被 派 出 的 先 后 顺 序 无 关 ， 并 等 于 .321321321 ppp （ I） 当 依 次 派 出 的 三 个 人 各 自 完 成 任 务 的 概 率 分 别 为 ,q时 ，
15、 随 机 变 量 X的 分 布列 为 X 1 2 3 北 京 高 中 数 学 家 教 电 话 :15901273858 第 十 二 章 概 率 与 统 计 第 一 部 分 七 年 高 考 荟 萃 201年 高 考 题 安 徽 理 【 解 析 】 101022()aC， 10122()aC， 所 以. （ 20） （ 本 小 题 满 分 13分 ） 工 作 人 员 需 进 入 核 电 站 完 成 某 项 具 有 高 辐 射 危 险 的 任 务 ， 每 次 只 派 一 个 人 进 去 ， 且 每 个人 只 派 一 次 ， 工 作 时 间 不 超 过 10分 钟 ， 如 果 有 一 个 人 10分
16、钟 内 不 能 完 成 任 务 则 撤 出 ， 再 派下 一 个 人 。 现 在 一 共 只 有 甲 、 乙 、 丙 三 个 人 可 派 ， 他 们 各 自 能 完 成 任 务 的 概 率 分 别,p,p， 假 设 ,p互 不 相 等 ， 且 假 定 各 人 能 否 完 成 任 务 的 事 件 相 互 独 立 . （ ） 如 果 按 甲 在 先 ， 乙 次 之 ， 丙 最 后 的 顺 序 派 人 ， 求 任 务 能 被 完 成 的 概 率 。 若 改 变 三 个人 被 派 出 的 先 后 顺 序 ， 任 务 能 被 完 成 的 概 率 是 否 发 生 变 化 ？ （ ） 若 按 某 指 定 顺
17、 序 派 人 ， 这 三 个 人 各 自 能 完 成 任 务 的 概 率 依 次 为 ,q， 其 中,q是 ,p的 一 个 排 列 ， 求 所 需 派 出 人 员 数 目 X的 分 布 列 和 均 值 （ 数 字 期 望 ）EX； （ ） 假 定 p， 试 分 析 以 怎 样 的 先 后 顺 序 派 出 人 员 ， 可 使 所 需 派 出 的 人 员数 目 的 均 值 （ 数 字 期 望 ） 达 到 最 小 。 （ 20） （ 本 小 题 满 分 13分 ） 本 题 考 查 相 互 独 立 事 件 的 概 率 计 算 ， 考 查 离 散 型 随 机 变 量 及 其 分布 列 、 均 值 等 基
18、 本 知 识 ， 考 查 在 复 杂 情 境 下 处 理 问 题 的 能 力 以 及 抽 象 概 括 能 力 、 合 情 推 理 与演 绎 推 理 ， 分 类 读 者 论 论 思 想 ， 应 用 意 识 与 创 新 意 识 . 解 ： （ I） 无 论 以 怎 样 的 顺 序 派 出 人 员 ， 任 务 不 能 被 完 成 的 概 率 都 是)1()1(32pp， 所 以 任 务 能 被 完 成 的 概 率 与 三 个 被 派 出 的 先 后 顺 序 无 关 ， 并 等 于 .321321321 ppp （ I） 当 依 次 派 出 的 三 个 人 各 自 完 成 任 务 的 概 率 分 别
19、为 ,q时 ， 随 机 变 量 X的 分 布列 为 X 1 2 3 北 京 高 中 数 学 家 教 电 话 :15901273858 第 十 章 计 数 原 理 第 二 节 二 项 式 定 理 七 年 高 考 荟 萃 201年 高 考 题 （ 12） 设 ()xaxaxL， 则 . （ 12)0C【 命 题 意 图 】 本 题 考 查 二 项 展 开 式 .难 度 中 等 . 10. 7(x的 展 开 式 中 ， 4x的 系 数 是 _ (用 数 字 作 答 ). 4737712 421 72:()()2,()84.rrrrr xxxTCxCrC 解 析 所 求 的 系 数 即 展 开 式 中
20、 项 的 系 数 展 开 式 的 通 项 为由 得 的 系 数 是1.在 83展 开 式 中 含 15的 项 的 系 数 为 .（ 结 果 用 数 值 表 示 ） 【 答 案 】 17 【 解 析 】 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式 为 rrr xCT31181 rrC31218， 令215218rr， 含 15x的 项 的 系 数 为 7218， 故 填 17. 12. 83x的 展 开 式 中 含 15的 项 的 系 数 为 _。 （ 结 果 用 数 值 表 示 ） 17 16、 对 于 *nN， 将 表 示 为 121002 2kkkkknaaa ，当 0i时 ， 1ia，
21、当 i时 ， i为 0或 1.记 ()In为 上 述 表 示 中 i为 0的 个 数 ， （ 例如 2， 214： 故 ,42） 则 （ 1） ()_I （ 2） 7()1_In 答 案 ： （ 1） 2； （ 2） 093 解 析 ： （ 1） 因 210+2， 故 (1)2I； 北 京 高 中 数 学 家 教 电 话 :15901273858 第 二 节 圆 锥 曲 线 第 一 部 分 七 年 高 考 荟 萃 201年 高 考 题 2.（ 浙 江 理 8） 已 知 椭 圆 12:(0)xyCab 与 双 曲 线 21:4yCx有 公 共 的 焦 点 ，1C的 一 条 渐 近 线 与 以 1
22、的 长 轴 为 直 径 的 圆 相 交 于 ,AB两 点 ， 若 1恰 好 将 线 段 AB三 等 分 ，则 A 23a B 23a C 21b D 2b 【 答 案 】 C 3.（ 四 川 理 10） 在 抛 物 线 25(0)yxa 上 取 横 坐 标 为 14x， 2的 两 点 ， 过这 两 点 引 一 条 割 线 ， 有 平 行 于 该 割 线 的 一 条 直 线 同 时 与 抛 物 线 和 圆 536y相 切 ， 则抛 物 线 顶 点 的 坐 标 为 A (2,9) B (0,5) C (2,9) D (1,) 【 答 案 】 C 【 解 析 】 由 已 知 的 割 线 的 坐 标
23、(4,1),(),2aKa,设 直 线 方 程 为(2)yaxb， 则 23651()b 又 4(,9)()a 4.（ 陕 西 理 2） 设 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点 ， 准 线 方 程 为 2x， 则 抛 物 线 的 方 程 是 A 8yx B 28yx C 24y D 24yx 【 答 案 】 B 5.（ 山 东 理 8） 已 知 双 曲 线 21(0b)ab ， 的 两 条 渐 近 线 均 和 圆C:2650xy相 切 ,且 双 曲 线 的 右 焦 点 为 圆 C的 圆 心 ,则 该 双 曲 线 的 方 程 为 A 14 B 2145xy C 2136xy D 2163xy 【
24、 答 案 】 A 北 京 高 中 数 学 家 教 电 话 :15901273858 第 九 章 解 析 几 何 第 一 节 直 线 和 圆 第 一 部 分 七 年 高 考 荟 萃 201年 高 考 题 1.（ 重 庆 理 8） 在 圆 6yx内 ， 过 点 E（ 0， 1） 的 最 长 弦 和 最 短 弦 分 别 是 AC和 BD， 则 四 边 形 ABCD的 面 积 为 A 25 B 210 C 5 D 2 【 答 案 】 B 8.（ 江 西 理 9） 若 曲 线 1： 20xy与 曲 线 2C： ()0ymx有 四 个 不 同 的交 点 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是 A （ 3
25、， ） B （ 3， 0） （ 0， 3） C ， D （ ， ） （ ， +） 【 答 案 】 B 12.（ 北 京 理 8） 设 0,A, 4B， 4,Ct, tR.记 Nt为 平 行 四 边 形ABCD内 部 （ 不 含 边 界 ） 的 整 点 的 个 数 ， 其 中 整 点 是 指 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 ， 则 函 数 t的 值 域 为 A 9,10 B 9,102 C 2 D 【 答 案 】 C 15.（ 湖 北 理 14） 如 图 ， 直 角 坐 标 系 xOy所 在 的 平 面 为 ， 直 角 坐 标 系 xOy（ 其 中 轴 一与 y 轴 重 合 ） 所
26、在 的 平 面 为 ， 45。 （ ） 已 知 平 面 内 有 一 点 (2,)P， 则 点 P在 平 面 内 的 射 影 P的 坐 标 为 ； （ ） 已 知 平 面 内 的 曲 线 C的 方 程 是 2()0xy， 则 曲 线 C在 平 面 内北 京 高 中 数 学 家 教 电 话 :15901273858 第 三 节 空 间 向 量 在 立 体 几 何 中 的 应 用 第 一 部 分 七 年 高 考 荟 萃 201年 高 考 题 25.（ 江 苏 16） 如 图 ， 在 四 棱 锥 ABCDP中 ， 平 面 PAD 平 面 ABCD， AB=AD， BAD=60，E、 F分 别 是 AP
27、、 AD的 中 点 求 证 ： （ 1） 直 线 EF 平 面 PCD； （ 2） 平 面 BEF 平 面 PAD 本 题 主 要 考 查 直 线 与 平 面 、 平 面 与 平 面 的 位 置 关 系 ， 考 察 空 间 想 象 能 力 和 推 理 论 证 能 力 。 满分 14分 。 证 明 ： （ 1） 在 PAD中 ， 因 为 E、 F分 别 为 AP， AD的 中 点 ， 所 以 EF/PD. 又 因 为 EF平 面 PCD， PD平 面 PCD， 所 以 直 线 EF/平 面 PCD. （ 2） 连 结 DB， 因 为 AB=AD， BAD=60， 所 以 ABD为 正 三 角 形
28、 ， 因 为 F是 AD的 中 点 ， 所 以 BF AD.因 为 平 面 PAD 平 面 ABCD， BF平 面 ABCD， 平 面 PAD平 面 ABCD=AD， 所 以 BF 平 面 PAD。 又 因 为 BF平 面 BEF， 所 以 平 面 BEF 平 面 PAD. 26.（ 安 徽 理 17） 如 图 ， G为 多 面 体 ， 平 面 E与 平 面 G垂 直 ， 点 O在线 段 上 ， ,2,O OAB， , ， O， 都 是 正 三 角 形 。 （ ） 证 明 直 线 ； （ I） 求 棱 锥 FOBED的 体 积 。 本 题 考 查 空 间 直 线 与 直 线 ， 直 线 与 平 面 、 平 面 与 平 面 的 位 置 关 系 ， 空 间 直 线 平 行 的 证 明 ， 多面 体 体 积 的 计 算 等 基 本 知 识 ， 考 查 空 间 想 象 能 力 ， 推 理 论 证 能 力 和 运 算 求 解 能 力 .
