1、1三角形的初步认识一、三角形的分类： 1三角形按角分为 _锐角三角形（三个角都是锐角的三角形_，锐角度数 ：0 90直角三角形（有一个角是直角的三角形） 直角度数：_ =900 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）锐角度数： 900 180 0二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_大于_第三边，两边之差_小于_第三边2三角形的内角和为 180 0_，3.外角与内角的关系：_三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和_三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4直角三角形的两个锐角互余。5. 三角形具有稳定性。三、三角形中的主要线段 概念，图形名称 概念 图形 图形说明三角形的平分线三
2、角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的平分线。图中1=2，AD 为ABC 中A 的平分线。三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点线段叫做三角形的中线。图中 BE=EC，AE 为ABC 中 BC 边上的中线。三角形的主要线段三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。AD BC，AD 为ABC 中 BC 边上的高。三角形的内角一个三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角。A，B，C 为ABC 的三个内角。三角形的角 三角形的外角三角形的一边和另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角ACE
3、为ABC 的一个外角。 对三角形的平分线，中线，高的理解A三角的平分线，中线，高都是线段特别注意，一个角的平分线是一条射线。B三角形的平分线，中线，高与三角形的相对位置一个三角形各有三条平分线，中线，高。三条角平分线，三条中线都在三角形的内2部，而三条高的位置与三角形的形状有关（锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形的两条直角边就是它的两条高，另一条高在三角形内部，钝角三角形的两条高在三角形的外部，另一条高在三角的内部。 ）C三角形的三条角平分线，三条中线，三条高（或延长线）都相交于一点。 三角形的三条边的关系A、 给出的三条线段的长度，判断它们能否构成三角形判断方法有两种（a,b,c
4、 为三角形的三条边线段的长） 若 a+bc , c+ba, a+cb 都成立,则 a,b,c 可以构成三角形且为三边长. 若 c 为三角形中最长的边的线段的长度,且 a+bc, ,则 a,b,c 可以构成三角形.B、 已知三角形的两边长，可以确定第三边的取值范围。设，三角形两边的长为 a，b 则第三边 c 的取值范围为 |a-b|ca+b（4）三角形的中线的性质三角形的一条中线把三角形分成相等面积的两部分。三角形的三条中线的交点，叫做三角形的重心。（5）角的平分线性质定理以及逆定理角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等角的平分线性质定理的逆定理在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点
5、，在这个角的角平分线上。三角形的内心（三角形的三条角平分线的交点） ，到三角形的三边的距离相等。三角形的全等判定两个三角的全等的方法判定方法 图 形 条件 作用边角边公理（SAS）两边和它们的夹角对应相等 证明两个三角形全等角边角公理（ASA）两角和它们的夹边对应相等。 证明两个三角形全等角角边公理（AAS）两角和其中一角的对边对应相等。 证明两个三角形全等边边边公理（SSS）对应三边相等 证明两个三角形全等全等三角形的定义三边对应相等，三角对应相等。 证明线段（对应边，及对应边上中线，高）相等，角相等，面积，周长都相等。证两三角形的口诀：一条边，两个角， （ASA，AAS）3两条边，必夹角。 （SAS）三条边，不用角。 （SSS）
