1、（新课标）2010-2011 高考题对比分析 三角函数 （理科） 第 1 页 共 33 页省市年度命题立意及考查的知识点 简要过程及评析 原 题安徽 20119.本题考查三角函数的最值、单调区间和不等式等知识，题干中对含有绝对值的不等式的转化是一个难点，综合性较强14. 本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积【解析】若 对 恒成立，则()6fxfxR，所以 ，()sin()163f,32kZ.由 ， （ ） ，可知,kZ()2ff，即 ，下略。sin()si)sin0【解析】设三角形的三边长分别为 ，最大角为 ，4,a由余弦定理得 ，所以三边长为 6,10,14，
2、易得ABC 的面10a积。9.已知函数 ，其中 为实数，若()sin2)fx对 恒成立，且 ，()6ffR()2ff则 的单调递增区间是fx（A） ,()36kkZ（B） ,()2（C） ,()63kkZ（D） ,()214已知 的一个内角为 120o，并且三边长构AB成公差为 4 的等差数列，则 的面积为ABC_（新课标）2010-2011 高考题对比分析 三角函数 （理科） 第 2 页 共 33 页省市年度命题立意及考查的知识点 简要过程及评析 原 题安徽 201016.本题考查两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系、特殊三角函数的值、向量的数量积、余弦定理、三角形的面积等1. 已知条件
3、中所给等式的化简策略；2. 的转化；12ACB3. 求 的策略.,bc 16、 （本小题满分 12 分） 设 是锐角三角形， 分别是内角ABC,abc所对边长，并且,。2 2sini() sin() sin3B() 求角 的值；A()若 ，求 （其中7,1aCB,bc） 。bc（新课标）2010-2011 高考题对比分析 三角函数 （理科） 第 3 页 共 33 页省市年度命题立意及考查的知识点 简要过程及评析 原 题北京 20119.本题考查同角三角函数的基本关系、正弦定理，属于容易题目（难度适中）15.本题考查三角恒等变换、三角函数的周期、给定区间上求三角函数的最值，难度中等，但对基本技能
4、要求较高.9.【解析】由 ，正弦定理可得tan2A25sinA。21015.（1） ，函数 的最小正周期为 ；()sin(2)6fx()fx（2） ，当 即 时，函数6326取得最大值 2；()fx当 即 时，函数 取得最小值 ；6x()fx19.在 中，若 ， ， ，ABC5b4Btan2A则 _， _.sina15.已知函数 .（1）求()4cosi()6fxx的最小正周期；()f（2）求 在区间 上的最大值和最小值。fx,4北京 201015.本题考查三角函数式化简过程中二倍角公式的应用、用配方法求三角函数式的最值问题，对基本技能的要求同样较高难度中等.解：（I） 239()2cosin
5、4cos1334f（II） 2()(s)cosfxxx= 2cs= ,73(o)3xxR因为 ，cs1,所以，当 时， 取最大值 6；当x()fx15（本小题共 13 分） 已知函数 。(x)f2cosin4cosx（）求 的值；3（）求 的最大值和最小值。()f（新课标）2010-2011 高考题对比分析 三角函数 （理科） 第 4 页 共 33 页时， 取最小值2cos3x()fx73省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析 原 题福建2011 3.本题考查了二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于简单题14.本题考查了等腰三角形、直角三角形、正余弦定理等知识，难度中等，重在识图能力和
6、转化能力.16.本题考查等比数列、三角函数等基础知识，考查了函数与方程的思想，难度中等.1.常规题，求齐次正余弦除式的值；2.略；3.略.3若 ，则 的值等于 tan32sincoaA2 B3 C4 D614如图，ABC 中，AB=AC=2 ，BC= ，点 D 23在 BC 边上，ADC=45，则 AD 的长度等于_CAB D16(本小题满分 13 分) 已知等比数列 的公比na，前 3 项和 q31S() 求数列 的通项公式；na() 若函数（新课标）2010-2011 高考题对比分析 三角函数 （理科） 第 5 页 共 33 页在 处取()sin(2)0,)fxA6x得最大值，且最大值为
7、，求函数 的解析式3a(f福建2010 19.本题考查解三角形、二次函数等基础知识，考查了推理论证能力、抽象概括能力、运算能力等；考查函数与方程、数形结合、划归与转化、分类和整合等思想，难度较大.19.（1） 60cos32904tts【解析】如图，由（1）得 03,AC=1, ,ACOOAC故 且 对 于 线 段 上 任 意 点 P有 O，而小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时，故轮船与小艇不可能在 A、C（包含 C）的任意位置相遇，设，OD(9), 103tanRtD 则 在 中 ，D= ，103cos由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和 ，tan30t103costv
8、所以 ，解得1t，533,0,sin(+)sin(+) 2vv又 故从而 值，且最小值09,3ta由 于 时 ， 取 得 最 小19 （本小题满分 13 分）O某 港 口 要 将 一 件 重 要 物 品 用 小 艇 送 到 一 艘 正 在 航 行 的 轮 船 上。 ，轮船位于港口 O 北偏西 且与在 小 艇 出 发 时 30该港口相距 20 海里的 A 处，并以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t 小时与轮v船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到
9、30 海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小） ，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。30CA BO（新课标）2010-2011 高考题对比分析 三角函数 （理科） 第 6 页 共 33 页为 ，于是3当 取得最小值，且最小值为 。0时 ， 103tant23此时，在 中， ，故可设计航行方案OAB20AB如下：航行方向为北偏东 ，航行速度为 30 海里/小时，小艇能以最30短时间与轮船相遇。省市年度命题立意及考查的知识点 简要过程及评析 原 题广东 201116.本题考查同角三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，属于容易题目.651432sincos)co( .4
10、sin,20,co,56)2i(3 ;1i,30)(2.4sn15si4: ff解 16.（本小题满分12分） 1()2sin(),36fxxR已 知 函 数5(1)f求 的 值 ;（2）设 ， ，2,010)(f，求 的值.56)3(fcos（新课标）2010-2011 高考题对比分析 三角函数 （理科） 第 7 页 共 33 页广东 201016.本题考查三角函数的性质（周期、对称性、最值） ，同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角的余弦等；考差了恒等变形、运算求推理运算等能力；， ， ，3sin(2)53cos25231sin521si， 来i 16、已知函数()sin(3)0,(,)
11、0fxAx在 时取得最大值 4 12(1) 求 的最小正周期；()fx(2) 求 的解析式；(3) 若 ( + )= ,求 sin来源:高考资源网 KS5U.COMf2315省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析 原 题湖北2011 3.本题考查了辅助角公式、简单的三角不等式，属于中等难度，对基础知识、基本技能的要求极高16.本题考查了正余弦定理、解三解析：由条件 得 ，则1cosin3x216inx，解得 ，65262kxk kk3，所以选 B.Z解析：（） 41cos22 Cabc3.已知函数 ， ，若xxfcosin3R，则 的取值范围为1fA. Zkxk,3B. x,22（新课标
12、）2010-2011 高考题对比分析 三角函数 （理科） 第 8 页 共 33 页角形等基础知识，难度中等. 的周长为 .ABC521cba（） ，41cos，4sin22 81524siicCaA ， ,故 为锐角，A 71sin1os 22 CAcCsinco.1645817 C. Zkxk,656D. ,2216 （本小题满分 10 分）设 的内角 所对的边分别为 .ABC、 cba、已知 ， ， .1a2b41cos（）求 的周长；（）求 的值.s湖北2010 16.本题考查解三角形、二次函数等基础知识，考查了推理论证能力、抽象概括能力、运算能力等；考查函数与方程、数形结合、划归与转化
13、、分类和整合等思想，难度较大.16 （本小题满分 12 分）已知函数f(x)= 1cos()s(),(sin234xgx（）求函数 f(x)的最小正周期；（）求函数 h（x）=f(x) g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的 x 的集合（新课标）2010-2011 高考题对比分析 三角函数 （理科） 第 9 页 共 33 页省市年度命题立意及考查的知识点简要过程及评析 原 题湖南2011 11.本题考查圆、等边三角形的有关性质等，属于中等难度17.本题考查了正弦定理的应用、三角形边角的关系、三角函数的恒等变换和求等，难度中等.11. 解析：由题可知， ， ,60AOBEC2OAB得 ,
14、，1ODB3F又 ，所以2AC 23ADF解析：（I）由正弦定理得 sinsico.C17.因为 0,所以sin.sico.s0,tan1,4A 从 而 又 所 以 则（II）由（I）知 34BA于是11.如图 2， 是半圆周上的两个三等分点，,AE直径 ，4C,垂足为 D, 与 相交与点 F，则DBAD的长为 。AF答案： 2317 （本小题满分 12 分）在 中，角 ,ABC所对的边分别为 ,abc且满足 sincos.a（I）求角 的大小；（II）求 3i()4的最大值，并求取（新课标）2010-2011 高考题对比分析 三角函数 （理科） 第 10 页 共 33 页3sinco()3sinco()4s2().610,46623ABAA从 而 当 即 时2sin()A取最大值 2综上所述， 3sico()4B的最大值为 2，此时5,.12B得最大值时角 ,AB的大小湖南2010 16.本题考查三角函数的降幂公式、辅助角公式、三角函数的最值、函数的零点以及已知三角函数值求角等基础知识及推理演算的能力，几乎考查了所有的基础知识和基本技能，难度中等.16 （本小题满分 12 分）已知函数 2()3sinifxx（）求函数 的最大值；（II）求函数 的零点的集合。()fx
