1、第 1 页（共 20 页）三角函数高考试题精选一选择题（共 18 小题）1 （2017山东）函数 y= sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）A B C D2 2 （2017天津）设函数 f（x）=2sin（x+） ，xR，其中 0，| | 若f（ ）=2，f（ ） =0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（ ）A= ，= B= ，= C = ，= D= ，= 3 （2017新课标）函数 f（x）=sin（2x + ）的最小正周期为（ ）A4 B2 C D4 （2017新课标）设函数 f（x）=cos （x+ ） ，则下列结论错误的是（ ）Af （x）的一个周期为2By=f（x）的图象
2、关于直线 x= 对称C f（ x+）的一个零点为 x=Df（x ）在（ ， ）单调递减 5 （2017新课标）已知曲线 C1：y=cosx，C 2：y=sin（2x + ） ，则下面结论正确的是（ ）A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2第 2 页（共 20 页）D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐
3、标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C26 （2017新课标）函数 f（x）= sin（x + ）+cos（x ）的最大值为（ ）A B1 C D7 （2016上海）设 aR， b0，2） ，若对任意实数 x 都有 sin（3x ）=sin（ax+b） ，则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ）A1 B2 C3 D4 8 （2016新课标）若 tan= ，则 cos2+2sin2=（ ）A B C1 D9 （2016新课标）若 tan= ，则 cos2=（ ）A B C D10 （2016浙江）设函数 f（x）=sin 2x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（
4、）A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关11 （2016新课标）若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）Ax= （k Z） Bx= + （kZ） Cx= （k Z） Dx=+ （kZ） 12 （2016新课标）已知函数 f（x）=sin（x+） （0，| | ） ，x= 为 f（x）的零点，x= 为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x ）在（ ， ）上单调，则 的最大值为（ ）A11 B9 C7 D5第 3 页（共 20 页）13 （2016四川）为了得到函数
5、y=sin（2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度14 （2016新课标）将函数 y=2sin（2x+ ）的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）Ay=2sin（2x + ） By=2sin（2x+ ） Cy=2sin（2x ）Dy=2sin（2x ）15 （2016北京）将函数 y=sin（2x ）图象上的点 P（ ，t ）向左平移s（s 0 ）个单位长度得到点 P，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则（ ）At= ，s 的最小值为 Bt
6、= ，s 的最小值为C t= ，s 的最小值为 Dt= ，s 的最小值为16 （2016四川）为了得到函数 y=sin（x+ ）的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C向上平行移动 个单位长度 D向下平行移动 个单位长度17 （2016新课标）函数 y=Asin（x +）的部分图象如图所示，则（ ）Ay=2sin（2x ） By=2sin（2x ） Cy=2sin （x+ ）Dy=2sin（x+ ）第 4 页（共 20 页）18 （2016新课标）函数 f（x）=cos2x +6cos（ x）的最大值为（ ）A4 B5 C
7、6 D7二填空题（共 9 小题）19 （2017北京）在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若 sin= ，则 sin= 20 （2017上海）设 a1、a 2R，且 + =2，则|10 12|的最小值为 21 （2017新课标）函数 f（x）=sin 2x+ cosx （x0， ）的最大值是 22 （2017新课标）函数 f（x）=2cosx +sinx 的最大值为 23 （2016上海）设 a， bR，c 0，2 ） ，若对于任意实数 x 都有2sin（3x ）=asin （bx+ c） ，则满足条件的有序实数组（a ，b，c）的组数为 2
8、4 （2016江苏）定义在区间0，3 上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 25 （2016新课标）函数 y=sinx cosx 的图象可由函数 y=2sinx 的图象至少向右平移 个单位长度得到 26 （2016新课标）函数 y=sinx cosx 的图象可由函数 y=sinx+ cosx 的图象至少向右平移 个单位长度得到27 （2016江苏）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC的最小值是 三解答题（共 3 小题）28 （2017北京）已知函数 f（x）= cos（2x ） 2sinxcosx（I）求 f（
9、x）的最小正周期；（II）求证：当 x ， 时，f（x ） 第 5 页（共 20 页）29 （2016山东）设 f（x）=2 sin（ x）sinx （sinx cosx） 2（）求 f（x）的单调递增区间；（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（ ）的值30 （2016北京）已知函数 f（x）=2sinxcosx+cos2x（ 0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求 f（x）的单调递增区间第 6 页（共 20 页）三角函数 2017 高考试题精选（一）参考答案与试题解析一选择题
10、（共 18 小题）1 （2017山东）函数 y= sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）A B C D2【解答】解：函数 y= sin2x+cos2x=2sin（2x + ） ，=2，T=，故选：C2 （2017天津）设函数 f（x）=2sin（x+） ，xR，其中 0，| | 若f（ ）=2，f（ ） =0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（ ）A= ，= B= ，= C = ，= D= ，=【解答】解：由 f（x）的最小正周期大于 2，得 ，又 f（ ）=2，f（ ）=0 ，得 ，T=3，则 ，即 f（ x）=2sin（x+）=2sin（ x+） ，由 f（ ）= ，得 sin（
11、 + ）=1+ = ，kZ取 k=0，得 = ，= 第 7 页（共 20 页）故选：A3 （2017新课标）函数 f（x）=sin（2x + ）的最小正周期为（ ）A4 B2 C D【解答】解：函数 f（x） =sin（2x+ ）的最小正周期为： =故选：C4 （2017新课标）设函数 f（x）=cos （x+ ） ，则下列结论错误的是（ ）Af （x）的一个周期为2By=f（x）的图象关于直线 x= 对称C f（ x+）的一个零点为 x=Df（x ）在（ ， ）单调递减【解答】解：A函数的周期为 2k，当 k=1 时，周期 T=2，故 A 正确，B当 x= 时，cos（x+ ）=cos（ +
12、 ）=cos =cos3=1 为最小值，此时 y=f（x）的图象关于直线 x= 对称，故 B 正确，C 当 x= 时，f（ +）=cos （ + ）=cos =0，则 f（x +）的一个零点为 x= ，故 C 正确，D当 x 时， x + ，此时函数 f（x）不是单调函数，故 D错误，故选：D5 （2017新课标）已知曲线 C1：y=cosx，C 2：y=sin（2x + ） ，则下面结论正确的是（ ）第 8 页（共 20 页）A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变
13、，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2【解答】解：把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到函数 y=cos2（x+）=cos （2x + ）=sin（2x+ ）的图象，即曲线 C2，故选：D6 （2017新课标）函数 f（x）= sin（x + ）+cos（x ）的最大值为（ ）A B1
14、C D【解答】解：函数 f（x） = sin（x+ ）+cos（x ）= sin（x+ ）+cos （x+）= sin（ x+ ）+sin（x + ）= sin（x+ ） 故选：A7 （2016上海）设 aR， b0，2） ，若对任意实数 x 都有 sin（3x ）=sin（ax+b） ，则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ）A1 B2 C3 D4第 9 页（共 20 页）【解答】解：对于任意实数 x 都有 sin（3x ）=sin（ax+b） ，则函数的周期相同，若 a=3，此时 sin（3x ）=sin （3x+b） ，此时 b= +2= ，若 a=3，则方程等价为 sin（3x
15、）=sin （ 3x+b）= sin（3xb）=sin（3xb+ ） ，则 =b+，则 b= ，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3， ） ， （ 3， ） ，共有 2 组，故选：B8 （2016新课标）若 tan= ，则 cos2+2sin2=（ ）A B C1 D【解答】解：tan= ，cos 2+2sin2= = = = 故选：A9 （2016新课标）若 tan= ，则 cos2=（ ）A B C D【解答】解：由 tan= ，得 cos2=cos2sin2= = 故选：D第 10 页（共 20 页）10 （2016浙江）设函数 f（x）=sin 2x+bsinx+c，则 f（x）的
16、最小正周期（ ）A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关【解答】解：设函数 f（x ）=sin 2x+bsinx+c，f（ x）图象的纵坐标增加了 c，横坐标不变，故周期与 c 无关，当 b=0 时，f（x）=sin 2x+bsinx+c= cos2x+ +c 的最小正周期为 T= =，当 b0 时，f（x）= cos2x+bsinx+ +c，y=cos2x 的最小正周期为 ，y=bsinx 的最小正周期为 2，f（ x）的最小正周期为 2，故 f（x）的最小正周期与 b 有关，故选：B11 （2016新课标）
17、若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）Ax= （k Z） Bx= + （kZ） Cx= （k Z） Dx=+ （kZ）【解答】解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得到y=2sin2（x+ ）=2sin （2x+ ） ，由 2x+ =k+ （kZ）得：x= + （kZ） ，即平移后的图象的对称轴方程为 x= + （k Z） ，故选：B12 （2016新课标）已知函数 f（x）=sin（x+） （0，| | ） ，x= 为 f（x）的零点，x= 为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x ）在第 11 页（共 20 页）（ ， ）
18、上单调，则 的最大值为（ ）A11 B9 C7 D5【解答】解：x= 为 f（x）的零点，x= 为 y=f（x）图象的对称轴， ，即 ， （n N）即 =2n+1， （ nN）即 为正奇数，f（ x）在（ ， ）上单调，则 = ，即 T= ，解得：12，当 =11 时， +=k，k Z，| ，= ，此时 f（ x）在（ ， ）不单调，不满足题意；当 =9 时， +=k， kZ，| ，= ，此时 f（ x）在（ ， ）单调，满足题意；故 的最大值为 9，故选：B13 （2016四川）为了得到函数 y=sin（2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位
19、长度 B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度，可得函数第 12 页（共 20 页）y=sin2（x ）=sin（2x ）的图象，故选：D14 （2016新课标）将函数 y=2sin（2x+ ）的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）Ay=2sin（2x + ） By=2sin（2x+ ） Cy=2sin（2x ）Dy=2sin（2x ）【解答】解：函数 y=2sin（2x + ）的周期为 T= =，由题意即为函数 y=2sin（2x + ）的图象向右平移 个单位，可得图象对应的函
20、数为 y=2sin2（x ）+ ，即有 y=2sin（ 2x ） 故选：D15 （2016北京）将函数 y=sin（2x ）图象上的点 P（ ，t ）向左平移s（s 0 ）个单位长度得到点 P，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则（ ）At= ，s 的最小值为 Bt= ，s 的最小值为C t= ，s 的最小值为 Dt= ，s 的最小值为【解答】解：将 x= 代入得：t=sin = ，将函数 y=sin（2x ）图象上的点 P 向左平移 s 个单位，得到 P（ +s， ）点，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则 sin（ +2s）=cos2s= ，则 2s= +2k，k Z，则
21、s= +k，k Z，第 13 页（共 20 页）由 s0 得：当 k=0 时，s 的最小值为 ，故选：A16 （2016四川）为了得到函数 y=sin（x+ ）的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C向上平行移动 个单位长度 D向下平行移动 个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为 y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x + ） ，可得平移量为向左平行移动 个单位长度，故选：A17 （2016新课标）函数 y=Asin（x +）的部分图象如图所示，则（ ）Ay=2sin（2x ） By=2sin（2x ）
22、 Cy=2sin （x+ ）Dy=2sin（x+ ）【解答】解：由图可得：函数的最大值为 2，最小值为2，故 A=2，= ，故 T=，=2，故 y=2sin（2x+ ） ，将（ ，2）代入可得：2sin （ +）=2，第 14 页（共 20 页）则 = 满足要求，故 y=2sin（2x ） ，故选：A18 （2016新课标）函数 f（x）=cos2x +6cos（ x）的最大值为（ ）A4 B5 C6 D7【解答】解：函数 f（x） =cos2x+6cos（ x）=12sin2x+6sinx，令 t=sinx（1t1） ，可得函数 y=2t2+6t+1=2（t ） 2+ ，由 1，1，可得函数
23、在1，1递增，即有 t=1 即 x=2k+ ，k Z 时，函数取得最大值 5故选：B二填空题（共 9 小题）19 （2017北京）在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若 sin= ，则 sin= 【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，+=+2k，kZ，sin= ，sin=sin（+2k ）=sin= 故答案为： 第 15 页（共 20 页）20 （2017上海）设 a1、a 2R，且 + =2，则|10 12|的最小值为 【解答】解：根据三角函数的性质，可知 sin1，sin2 2
24、 的范围在1，1，要使 + =2，sin 1=1，sin2 2=1则： ，k 1Z，即 ，k 2Z那么： 1+2=（2k 1+k2） ，k 1、k 2Z|10 12|=|10 （2k 1+k2） |的最小值为 故答案为： 21 （2017新课标）函数 f（x）=sin 2x+ cosx （x0， ）的最大值是 1 【解答】解：f（x）=sin 2x+ cosx =1cos2x+ cosx ，令 cosx=t 且 t0，1，则 y=t2+ t+ =（t ） 2+1，当 t= 时，f （t ） max=1，即 f（x）的最大值为 1，故答案为：122 （2017新课标）函数 f（x）=2cosx
25、+sinx 的最大值为 【解答】解：函数 f（x） =2cosx+sinx= （ cosx+ sinx）= sin（x +） ，其中 tan=2，可知函数的最大值为： 第 16 页（共 20 页）故答案为： 23 （2016上海）设 a， bR，c 0，2 ） ，若对于任意实数 x 都有2sin（3x ）=asin （bx+ c） ，则满足条件的有序实数组（a ，b，c）的组数为 4 【解答】解：对于任意实数 x 都有 2sin（3x ）=asin（bx+c） ，必有|a|=2，若 a=2，则方程等价为 sin（3x ）=sin（bx+c） ，则函数的周期相同，若 b=3，此时 C= ，若 b
26、=3，则 C= ，若 a=2，则方程等价为 sin（3x ）= sin（bx+c）=sin（bx c） ，若 b=3，则 C= ，若 b=3，则 C= ，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3， ） ， （2， 3， ） ，（2 ，3 ， ） ， （2，3， ） ，共有 4 组，故答案为：424 （2016江苏）定义在区间0，3 上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 7 【解答】解：画出函数 y=sin2x 与 y=cosx 在区间0，3 上的图象如下：由图可知，共 7 个交点第 17 页（共 20 页）故答案为：725 （2016新课标）函数 y=s
27、inx cosx 的图象可由函数 y=2sinx 的图象至少向右平移 个单位长度得到【解答】解：y=sinx cosx=2sin（x ） ，令 f（x）=2sinx ，则 f（x ）=2in（x） （0） ，依题意可得 2sin（x）=2sin（x ） ，故=2k （kZ） ，即 =2k+ （kZ） ，当 k=0 时，正数 min= ，故答案为： 26 （2016新课标）函数 y=sinx cosx 的图象可由函数 y=sinx+ cosx 的图象至少向右平移 个单位长度得到【解答】解：y=f（x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ） ，y=sinx cosx=2sin（x ） ，f（
28、x）=2sin（x+ ） （0） ，令 2sin（x+ ）=2sin （ x ） ，则 =2k （k Z） ，即 = 2k（k Z） ，当 k=0 时，正数 min= ，故答案为： 第 18 页（共 20 页）27 （2016江苏）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC的最小值是 8 【解答】解：由 sinA=sin（ A）=sin（B +C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形 ABC 为锐角三角形，则 cosB0，cosC 0，在式两侧同时
29、除以 cosBcosC 可得 tanB+tanC=2tanBtanC，又 tanA=tan（ A）=tan（ B+C）= ，则 tanAtanBtanC= tanBtanC，由 tanB+tanC=2tanBtanC 可得 tanAtanBtanC= ，令 tanBtanC=t，由 A，B， C 为锐角可得 tanA0， tanB0，tanC0，由式得 1tanBtanC0，解得 t1，tanAtanBtanC= = ，=（ ） 2 ，由 t1 得， 0，因此 tanAtanBtanC 的最小值为 8，另解：由已知条件 sinA=2sinBsinc，sin（B 十 C）=2sinBsinC，s
30、inBcosC 十 cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以 cosBcosC，tanB 十 tanC=2tanBtanC，tanA=tan（B 十 C）= ，tanAtanBtanC=tanA 十 tanB 十 tanC，tanAtanBtanC=tanA 十 2tanBtanC2 ，令 tanAtanBtanC=x0，即 x2 ，即 x8，或 x0（舍去） ，所以 x 的最小值为 8当且仅当 t=2 时取到等号，此时 tanB+tanC=4，tanBtanC=2，第 19 页（共 20 页）解得 tanB=2+ ，tanC=2 ，tanA=4， （或 tanB，tanC 互换） ，
31、此时 A，B，C 均为锐角三解答题（共 3 小题）28 （2017北京）已知函数 f（x）= cos（2x ） 2sinxcosx（I）求 f（x）的最小正周期；（II）求证：当 x ， 时，f（x ） 【解答】解：（）f（x ）= cos（2x ）2sinxcosx，= （ co2x+ sin2x）sin2x，= cos2x+ sin2x，=sin（2x+ ） ，T= =，f（ x）的最小正周期为 ，（）x ， ，2x+ ， ， sin（2x+ ）1，f（ x）29 （2016山东）设 f（x）=2 sin（ x）sinx （sinx cosx） 2（）求 f（x）的单调递增区间；（）把 y
32、=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（ ）的值【解答】解：（）f（x ）=2 sin（ x）sinx（ sinxcosx） 2 第 20 页（共 20 页）=2 sin2x1+sin2x=2 1+sin2x=sin2x cos2x+ 1=2sin（2x ）+ 1，令 2k 2x 2k + ，求得 k x k+ ，可得函数的增区间为k ，k+ ，kZ（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得 y=2sin（ x ）+ 1 的图象；再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（x）=2sinx+ 1 的图象，g （ ）=2sin + 1= 30 （2016北京）已知函数 f（x）=2sinxcosx+cos2x（ 0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求 f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）f（x） =2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x= = 由 T= ，得 =1；（2）由（1）得，f （x ） = 再由 ，得 f（ x）的单调递增区间为 （k Z）
