1、情景引入,残酷的命令:,前苏联1941年8月16日签发的第270号命令做出了如下决定：所有苏联战俘都是叛国者。指挥员和政工人员的家属都将被镇压；战士的家属不再享受应有的特惠。 叛国者的罪名使一代又一代人受辱， 使无罪的人也遭受痛苦的折磨,1.1.2量词,学习目标 （1）理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词 （2）了解全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性 （3）通过本节课的学习，使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力学习重点:全称命题、存在性命题的概念及真假的判断。 学习难点:用自然语言、符号语言表示两种命题,1
2、.全称量词与全称命题定义:短语“所有的”在陈述中表示所述事物的全体,在逻辑中通常叫全称量词。含有全称量词的命题叫全称命题。用符号 表示,预习展示,2.存在量词与存在性命题定义: 短语“有些”、“至少有一个”、在陈述 中表示所述事物的个体或部分 ,在逻辑中通常叫做存在量词。含存在量词的命题叫存在性命题用符号 表示,全程命题”对所有整数x,x2-1是整数”,1.全称量词与全称命题定义: 短语“所有的”在陈述中表示所述事物的全体,在逻辑中通常叫全称量词。 含有全称量词的命题叫全称命题,新知学习,注意,(1)全称命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,强调命题一般性,(2)全称命题一般形式及表
3、示:,对M中任意一个x,p(x),简记为:,全程命题”对所有整数x,x2-1是整数”,2.存在量词与存在性命题定义: 短语“有些”、“至少有一个”、在陈述中表 示所述事物的个体或部分 ,在逻辑中通常叫做存 在量词。含存在量词的命题叫存在性命题,(1)存在性命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题,(2)存在性命题一般形式及表示:,“存在集合M中的一个x,p(x)记为:,新知学习,注意,两种量词（命题）之间的区别和联系,新知学习,含有全称量词的命题,含有存在量词的命题,对M中任意一个x,p(x),存在M中的一个x,p(x),所有,个体或部分,课堂互动探究,全称命题中常用的全称量词有
4、哪些？,问题一,存在性命题中常用的存在量词有哪些？,“所有”、“任意一个”、“每一个”、 “任给一个”、“一切”,“有些”、“至少有一个”、 “存在一个”、“有一个”,问题二,所有的,对一切,任选一,对每一个,凡,存在,至少有一个,对有些,对某个,有一,情景引入,残酷的命令:,前苏联1941年8月16日签发的第270号命令做出了如下决定：所有苏联战俘都是叛国者。指挥员和政工人员的家属都将被镇压；战士的家属不再享受应有的特惠。 叛国者的罪名使一代又一代人受辱， 使无罪的人也遭受痛苦的折磨,至少有一个,如何判断一个全称命题的真假？,问题三,如何判断一个存在性命题的真假？,对集合M中每一个元 素x,
5、证明P(x)成立,在集合M中找一个元素x0,证明P(x0)不成立（通常说的举反例）,在集合M中找一个元 素x0,证明P(x0)成立,对集合M中每一个元 素x,证明P(x)不成立,例1.判断下列命题的真假,典例分析,解:,(1),(2),例1.判断下列命题的真假,典例分析,(3),(4),没有任何一个有理数的平方能等于3,解:,练习1：请用量词符号表示下列存在性命题 (1)有些整数x, x20(2)至少有一个矩形是平行四边形,xZ,x20,x|x是矩形)(或矩形),X,X是平行四边形,练习2. 下列存在性命题如是用自然语言表达的用量词符号表示出来;如是用量词符号表达的用自然语言表达出来 (1)有
6、一个三角形是直角三角形(2),存在一个实数x,|x|0,练习1(课本练习A第1题)判断下列语句是不是全称命题或存在性命题，如是用量词符号表达出来 (1)中国的所有江河都流入太平洋(2)0不能作除数(3)任何一个实数除以1，仍然等于这个实数(4)每一个向量都有方向,x|x是中国江河,X,X流入太平洋,R,0,0不能作除数,R,x,向量,练一练,2.试用两种以上表达方法,叙述下列命题 (1)正方形都是矩形 (2)有一个质数是偶数,练一练,练一练：,需要说明的是:一个全称命题可以包含多个变量,如,讨论：以下推导哪里出错了?,讨论,1. 全称(存在性)量词及表示:,2. 全称(存在性)命题及表示：,3. 全称(存在性)命题的真假的判定,归纳小结,
