1、,山东金榜苑文化传媒集团,集合的概念及其基本运算,步步高大一轮复习讲义,集 合,含义,元素间关系,运算,集合的分类,有限集,无限集,元素的性质,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,Venn图,子集(),真子集,相等(=),集合间关系,属于 (),不属于(),集合表示法,并 集 ( ),交 集(),补 集,关系,1集合与元素(1)集合元素的三个特性：_、_、 _(2) 元素与集合的关系： _、_、 反映个体与整体之间的关系(3)集合的表示法：_、_ 、_、_ ,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,图示法,区间法,属于,不属于,忆 一 忆 知 识 要 点,(4)常用数集的记法,(5)集合的
2、分类：_、_、_.,有限集,无限集,空集,(1)子集、真子集及其性质对任意的xA，都有xB，则A_B(或B_A).若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则A_B(或B_A). _A；A_A； AB，BCA_C.若A含有n个元素，则A的子集有_个，A的非空子集有_个，A的非空真子集有_个.,2. 集合间的基本关系,(2)集合相等若AB且 BA，则A_B.,2n,2n-1,2n-2,忆 一 忆 知 识 要 点,全集为U，集合A的补集为_,(1)集合的交集、并集、补集的定义,x|xA且xB,UA,AB,AB,x|xA或xB,UAx|xU且xA,3. 集合的运算及其性质,忆 一 忆 知 识 要
3、点,1) 并集性质,2) 交集性质,(2) 集合的运算性质,忆 一 忆 知 识 要 点,3) 补集性质,忆 一 忆 知 识 要 点,(5) 易混的解集,x| y=f(x),定义域,值域,点集,方程的解集,不等式的解集,y| y=f(x),(x,y)| y=f(x),x| f(x)=0,x| f(x)0,忆 一 忆 知 识 要 点,例1.已知:=x|y=x2-2x+1,B=y|y=x2-2x+1,C=x|x2-2x+1=0, D=x|(x-1)20, E=(x, y)|y=x2-2x+1, 则下面结论正确的有 ( ),C. A=E,D. A=B,A. ABCD,AR,B= y| y0,C=1,D
4、=,E代表抛物线y=x2-2x+1上的点表示的集合,题型一 集合的概念,解析,(1)若A=(x, y)| |x+2|+ =0，B=-2,-1，则必有( ),A. AB B. AB C. A=B D. AB=,D,题型一 集合的概念,练一练,A,(3)集合AyR|ylgx,x1,B2,1,1,2，则下列结论中正确的是( )AAB2，1 B(RA)B(，0)CAB(0, ) D(RA)B2，1,题型一 集合的概念,练一练,D,A(0，)，AB1,2,ABx|x2,1 或 x0,(RA)Bx|x0或 x1, 2，(RA)B2，1，故选 D.,解析,(4)设U为全集，S1, S2, S3是U的三个非空
5、子集，且 S1S2S3=U,则下面论断正确的是( ),A.(US1 ) (S2S3) B.S1(US2 )(US3) C.(US1)(US2 )(US3) D.S1 (US2 )(US3),C,选项C表示既不在S1中，也不在S2中且不在S3中的元素是不存在的，实际上由S1S2S3=U,可知U中的任何元素都在S1中或S2中或S3中.,题型一 集合的概念,例2.设A=x|x4, x-2, B=x|axa +3, (1)若AB=,求实数a的取值范围; (2)若AB,求实数a的取值范围;,题型二 集合的运算,所以实数a的取值范围,所以实数a的取值范围,例2.设A=x|x4, x-2, B=x|axa
6、+3, (3)若AB=B,求实数a的取值范围; (4)若 ,求实数a的取值范围.,(3)AB=B,BA.,所以实数a的取值范围,所以实数a的取值范围,例3.,题型三 集合间的基本关系,所以实数的取值范围是,【1】 A x|2x5, Bx|m1x2m1,BA,则m的取值范围是_.,练一练,m|m2m|2m3=m|m3.,【3】已知P =x|x2 mx 6m2=0 , Q=x|mx1=0，且 则由实数 a 组成的集合是_.,由 , 得,解：,(2)当m0 时,(1) 当m=0时,此时有,即 是方程 x2 mx 6m2 = 0 的根,练一练,【例4】对任意两个正整数m、n,定义某种运算:则集合P=
7、(a, b)|ab=8，a , bN* 中元素的个数为( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11,C,【解】 当a, b奇偶性相同时, ab=a+b=1+7=2+6=3+5 =4+4.当 a, b奇偶性不同时，ab=ab=18,由于(a, b)有序，,故共有元素42+1=9个.,题型四 集合中的信息迁移题,补集思想:对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时要调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，能起到化难为易，化隐为显的作用，从而解决问题这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U求子集A，若直接求A困难,可先求 ,再由 求A.,
8、补集思想,例5.已知下列三个方程,个方程有实数根.求a的取值范围.,证明: 假设三个方程均无实数根,则有,所以,至少有一个方程有实数根时, a的取值范围为,至少有一,题型五 用补集思想解决问题,题型五 用补集思想解决问题,即实数a的取值范围是,练一练,【2】已知Ax|x2xa0，Bx|x2x2a10，Cx|ax4a9，且A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围,2019/5/6,23,练一练,：,【1】(09湖北)已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR, Q=b|b=(1,1)+n(-1,1), n R是两个向量集合,则 PQ= ( ),A,A. (1, 1) B. (-1, 1) C. (1, 0) D. (0, 1),解：P=(1,m)，Q=(1-n,1+n),由交集的含义,得,【1】(09湖北)已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR, Q=b|b=(1,1)+n(-1,1), n R是两个向量集合,则 PQ= ( ),A,A. (1, 1) B. (-1, 1) C. (1, 0) D. (0, 1),解：利用向量的几何意义：,P, Q所对应的点的集合是,P=(x, y)|x=1, Q=(x, y)|x+y=2.,解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！波利亚,
