1、高二理科数学试卷回归分析有关公式： ， 1221()()niiiniiiixyr= ， = ， ，b12()niiiiixyaxby11()nniiiixyxy， 11()nniiixx2211()nni ii独立性检验有关数据：P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828若 ,则 ,2(XN:()0.682PX,)0.954P(33)0.974X一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分
2、，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 是虚数单位， （ ）i13iA B1 C Dii2下面几种推理是合情推理的是（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 ，归纳出所有三角形的内180角和都是 ；180（3）某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分；（4）三角形内角和是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，由此得凸36540多边形内角和是 2180nA （1） （2） B （1） （3 ） C （1） （2） （4） D （2） （4）3若由一个 2*2 列联表中的数据计算得 k2=
3、4.013,那么有（ ）把握认为两个变量有关系A95% B97.5% C99% D99.9%4已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程为 =bx+a 必过yA点 B点 C点 D点2,5.,4,5.15从集合 A= ，B= ，C= 中各取一个数，组成无重复数字的三位数3,216,549,87的个数是A54 个 B27 个 C162 个 D108 个6若在二项式 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是10)(xA B C D41 51617给出以下命题：若 ，则 f(x)0； ；()0bafxd 20sin4xdf(x)的原函数
4、为 F(x)，且 F(x)是以 T 为周期的函数，则 0Tf其中正确命题的个数为A0 B 1 C2 D38从长度分别为 1，2，3，4，5 的五条线段中任取三条线段在这些取法中，以取出的三条线段为边能组成的三角形共有 m 个，则 m 的值为A3 B2 C1 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9 已知复数 是纯虚数，则实数 = 2253mi10设 ，则 = .(1,)XN:(4)PX11. 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种
5、 （用数字作答） 12从 概 1,412,49123,491234 括出第 个式子为_.n13若函数 f(x)=x33a 2x1 的图象与直线 y=3 只有一个公共点，则实数 a 的取值范围为 .14已知函数 )0()()2kk，若 )(xf的单调减区间是 （0，4） ，则在曲线 fy的切线中，斜率最小的切线方程是_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分）15一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速 x(转/秒) 16 14 12 8每小时生产有缺点的零件数
6、 y(件) 11 9 8 5（1）利用散点图或相关系数 r 的大小判断变量 y 对 x 是否线性相关？为什么？（2）如果 y 对 x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到 0.001参考数据： ，617.25.， ，4385129416 60812462=291） （注意：相关系数 ，y 与 x 有较强的线性相关关系）280.75r16已知( )n 展开式中的倒数第三项的系数为 45，求：41x 3x2（1）含 x3 的项； （2）系数最大的项17袋中有 20 个大小相同的球，
7、其中记上 0 号的有 10 个，记上 号的有 个（n） 现从袋中任意取一球， 表示所取球的标号1,234n（1）求 的分布列、期望和方差；（2）若 ， =1， =11，试求 、 的值abEDab18某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为 0.08，只选修甲和乙的概率是 0.12，至少选修一门的概率是 0.88，用 表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（）记“函数 xf2)(为 R 上的偶函数”为事件 A，求事件 A 的概率；（）求 的分布列和数学期望.19函数数列 )(xfn满足： )0(1)(21xxf ， )()(11xff
8、nn（1）求 ,32；（2）猜想 )(fn的表达式，并证明你的结论.20已知 a为实数，函数 23()(fxxa（I）若函数 f的图象上有与 轴平行的切线，求 a的取值范围；（II）若 (1)0f，（） 求函数 ()fx的单调区间；（） 证明对任意的 12,(,0)，不等式 125()6fxf恒成立。一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C A D C B C A二、填空题9 =2 100.0215m1196 12 21169412nn13 （1，1） 14 280xy 三、解答题：15 （本题满分 13 分）解：（1） ， ，5.12x.8yniiiyx15.2617.51
9、212 niinii ，y 与 x 有线性性相关关系75.09.r（2）解： 312niix ，7851.0b85713.0xbya回归直线方程为： 29.（3） ，解得 .29.x416解：（1）由题设知 225,10.nnC即11300 3633421 710430()(,3,6,2.rrrrrTxxrxTCx 令 得 含 的 项 为（2）系数最大的项为中间项，即530251216.TCxx17 （本题满分 13 分）解：（1）由题意，得 的可能值为 0，1，2，3，4， ， ， ，01()2P()P21()0P3()20P，则 的分布列为：450 1 2 3 4P 20151304.51
10、0E=2222213.5.5.41.0D2.7（2）由 ， ，得2aEab得 或 为所求.51b2418解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为 x、y、z依题意得 5.064.,8.0)1()(1,2. zzyxzy解 得（I）若函数 f2为 R 上的偶函数，则 =0当 =0 时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选. )1()()0() zyxyzPA=0.40.50.6+（10.4） （10.5） （10.6）=0.24事件 A 的概率为 0.24（II）依题意知 =0.2则 的分布列为0 2P 0.24 0.76的数学期望为 E=00.24+20.76=1.5219、解：（1） 221
11、12 )()()( xfxxff 22213 3)()()(xffxf （2）猜想： )(2Nnxfn下面用数学归纳法证明：当 n=1 时， 21)(xf，已知，显然成立假设当 )(NKn时 ，猜想成立，即 21)(kxfk则当 1时， 22211 )1()1()()()( xkkxxfxff kkk 即对 Kn时，猜想也成立.由可得 )(1)(2Nnxfn 成立20解：() 33()fxaa， 23()fxax函数 f的图象上有与 x轴平行的切线， 0f有实数解 2340aD，4 分 29a因此，所求实数 a的取值范围是 32(,)(,)() ( ) (10f， 320，即 94a 1)()2fxaxx 由 ()0fx，得 1或 ； 由 0f，得 12x因此，函数 ()f的单调增区间为 (,1， ,)2；单调减区间为 1,2 ()由( )的结论可知，fx在 ,上的最大值为 25(1)8f，最小值为 149()26f；()f在 1,02上的的最大值为 70f，最小值为 f fx在 ,上的的最大值为 2()8f，最小值为 149()26f因此，任意的 12,(,0x，恒有 1275()8fxf
