1、1 （2010 西城一） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象与 x 轴交于点 A，与 y3xy轴交于点 B，点 C 的坐标为（ 3,0） ，连结 BC （1）求证：ABC 是等边三角形；（2）点 P 在线段 BC 的延长线上，连结 AP，作 AP 的垂直平分线，垂足为点 D，并与 y 轴交于点 D，分别连结 EA、EP若 CP6，直接写出AEP 的度数；若点 P 在线段 BC 的延长线上运动（P 不与点 C 重合），AEP 的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出ADP 的度数；（3）在（2）的条件下，若点 P 从 C 点出发在 BC 的延长线上匀速运动，速度为每秒
2、1 个单位长度 EC 与 AP 于点 F，设AEF 的面积为 S1， CFP 的面积为 S2，y S 1S 2，运动时间为 t（t0）秒时，求 y 关于 t 的函数关系式25 （1）证明：如图 10，一次函数 的图象与 x 轴交于点 A（3,0） ，B（0, 3x） 3C（3,0） OAOC又 y 轴AC，ABBC在 Rt AOB 中， 3tanAOBBAC=60 .ABC 是等边三角形. 2 分（2）答：AEP=120 3 分解：如图 9，连结 DC，y 轴垂直平分 AC，ABC 是等边三角形，DA= DC， BDABDC ，DBP =30ADC21BDH=60DH 垂直平分 CP， DC=
3、DP DADCDP. 5 分在CDP 中，CDH= PDH ，PC21BDH=BDCCDH =60ADADB= ADCPDC1206 分yOABC11 x（3）作 PGx 轴于点 G， 在 Rt PGC 中， PC= t， 23,tPtC在 Rt BDH 中， )6(3DH)62(3tB ,tO又 yS 1S 2，（S 1S ACM ）（S 2S ACM ） ， SDAC S PAC SDAC = = ，DAC3tSPAC = = PG21ty （t0） 7 分3t 图 9 xOA B Cy1 1 PHDM G3 （密云一）25如图，在梯形 中， ，ABCD3510BADCB ， ， ，梯形的
4、高为 4动点 从 点出发沿线段 以每秒M2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从N点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终C点 运动设运动的时间为 （秒） Dt（1）当 时，求 的值；NAB（2）试探究： 为何值时， 为等腰三角形tC解：（1）如图，过 作 交 于 点，则四边形 是平行四边DGAB ADGB形 ， MN MNDG 3BA 107GC由题意知，当 、 运动到 秒时，Nt2tM， ， D CGD 即 CG1057tt解得， 5 分017t（3）分三种情况讨论： 当 时，如图，即 NCM102tt 6 分03t 当 时，如图，过 作 于 ， 于 HMNCNEMCDBC则
5、， 10252Ett4H 3H ， 90D ， 即 NC53t 7 分258t 当 时，如图，过 作 于 点MMFCN则 12FCNt 90DH ， 即 FCMH10235tt -8 分6017t综上所述，当 、 或 时， 为等腰三角形t8t617tMNC （顺义一）25如图，直线 ： 平行于直线 ，且与直线 ：1lykxb1yx2l相交于点 12ymx(,0)P（1）求直线 、 的解析式；1l（2）直线 与 y 轴交于点 A一动点 从点 A 出发，先沿平行于 x 轴的方向运动，到达直C线 上的点 处后，改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，再沿平行于l1B1l1Ax 轴的方向
6、运动，到达直线 上的点2l处后，又改为垂直于 x 轴的方向2运动，到达直线 上的点 处后，仍1l2A沿平行于 x 轴的方向运动，照此规律运动，动点 依次经过点C， ， ， ， ， ，1BA23B， ，n求点 ， ， ， 的坐标；1212A请你通过归纳得出点 、 的坐标；并求当动点 到达 处时，运动的总路径的长nBCnA解：（1）由题意，得 解得 ,0.kb1,.kb直线 的解析式为 1 分1l1yx点 在直线 上， (,0)P2l2m2直线 的解析式为 2 分2l（2） A 点坐标为 （0，1） ，则 点的纵坐标为 1，设 ，1B1(,)Bx 1xxyxNC1C2AC2C1BO AM 点的坐标
7、为 3 分1B(1,)则 点的横坐标为 1，设 A1(,)Ay2 点的坐标为 4 分,2同理，可得 ， 6 分(3),4经过归纳得 ， 7 分n1(,)nB当动点 到达 处时，运动的总路径的长为 点的横纵坐标之和再减去 1，CA即 8 分1212n （房山一）25、如图，在平面直角坐标系中，直线 l1： 交 x 轴、xOy36yy 轴于 A、B 两点，点 M(m,n)是线段 AB 上一动点, 点 C 是线段 OA 的三等分点（1）求点 C 的坐标；（2）连接 CM，将ACM 绕点 M 旋转180，得到ACM.当 BM= AM 时，连结 AC、AC, 若过原点 O 的直线 l2 将四边形 ACA
8、C分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；过点 A作 AHx 轴于 H，当点 M 的坐标为何值时，由点 A、H、C、 M 构成的四边形为梯形？ 25.（1）根据题意：A（6，0 ） ，B（0， ）36C 是线段 OA 的三等分点C（2，0）或 C（4，0）-2 分（2）如图，过点 M 作 MNy 轴于点 N，则BMNBAOBM= AM1BM= BA3BN= BON(0, )4点 M 在直线 上36yxyxBO AMyxHNC1C2AC2C1BO AMM(2, ) -3 分43 是由 绕点 M 旋转 180得到的AC 无论是 C1、C2 点，四边形 是平行四边形且 M 为对称中心AC所求的
9、直线 必过点 M(2, )2l43直线 的解析式为: -4 分yx 当 C1（2，0）时，第一种情况： 在 C 点左侧H若四边形 是梯形1AM 与 不平行 此时 M(2, ) -5 分43第二种情况： 在 C 点右侧H若四边形 是梯形1A 与 不平行M M 是线段 的中点H 是线段 的中点H（4，0）由 OA=6,OB=63OAB= 点 M 的横坐标为 5M(5, ) -6 分3当 C2（4，0）时，同理可得第一种情况： 在 C2 点左侧时，M(4, ) -7 分H23第二种情况： 在 C2 点右侧时，M( , ) -8 分1综上所述，所求 M 点的坐标为：M(2, )，M(5, )，M(4,
10、 )或 M( , 433231)3225 （2010 广东广州，25，14 分）如图所示，四边形OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） ，（0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线 交折线 OAB 于点y12xbE（1）记ODE 的面积为 S，求 S 与 的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1，试探究 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.【分析】 （1）要表示出ODE 的面积，要
11、分两种情况讨论， 如果点 E 在 OA 边上，只需求出这个三角形的底边 OE 长（ E 点横坐标）和高（D 点纵坐标） ，代入三角形面积公式即可；如果点 E 在 AB 边上，这时ODE 的面积可用长方形 OABC 的面积减去OCD、OAE、BDE 的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在 OA 边上的线段长度是否变化【答案】 （1）由题意得 B（3 ，1） 若直线经过点 A（3，0）时，则 b 2若直线经过点 B（3，1）时，则 b 5若直线经过点 C（0，1）时，则 b1若直线与折线 OAB 的交
12、点在 OA 上时，即1b ，如图 25-a，2此时 E（2b，0）S OECO 2b1b若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即 b32C D BAEO xy图1DE xyC BAODE xyC BAO图2，如图 25此时 E（3， ） ，D（2b 2，1）S S 矩 ( SOCDS OAE S DBE ) 3 (2b1)1 (52b)( ) 3( )15123b25b 23552bSb（2）如图 3，设 O1A1 与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1 相交于点 N，则矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积。图3H NMC1A1B1O1
13、DE xyC BAO由题意知，DM NE，DN ME， 四边形 DNEM 为平行四边形根据轴对称知，MED NED又MDENED，MED MDE，MD ME ， 平行四边形 DNEM 为菱形过点 D 作 DHOA，垂足为 H，由题易知，tan DEN ，DH1，HE 2，2设菱形 DNEM 的边长为 a，则在 RtDHM 中，由勾股定理知： ，22()1a54S 四边形 DNEMNEDH 54矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决
14、定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度26 （钦州市本题满分 10 分）如图，将 OA = 6，AB = 4 的矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，动点 M、N 以每秒个单位的速度分别从点 A、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作 NPBC，交 OB 于点 P，连接 MP（1）点 B 的坐标为 ；用含 t 的式子表示点 P 的坐标为 ；(3 分)（2）记OMP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式（0 t 6） ；并
15、求 t 为何值时，S 有最大值？(4 分)（3）试探究：当 S 有最大值时，在 y 轴上是否存在点 T，使直线 MT 把ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC 面积的 ？若存在，求出点 T 的坐标；若13不存在，请说明理由(3 分) 解：（1） （6，4） ；（ ）.（其中写对 B 点得 1 分） 3 分2,3t（2）S OMP = OM ， 4 分1tS = （6 -t） = +2t23 （0 t 6） 6 分2(3)当 时，S 有最大值 7 分t（3）存在由（2）得：当 S 有最大值时，点 M、N 的坐标分别为：M（3，0） ，N（3，4） ，OABCPNMxy OABCxy（备用图）
