1、高二数学 第 1 页 共 7 页成都市 2004-2005 学年度第一学期期末调研考试高 二 数 学 考试时间：2005 年 1 月 19 日 9:00-11:00(本试卷分 卷和 卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟)ABA 卷 (共 100 分)一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. (文)点 沿向量 平移后对应的点 的坐标为( )21，B)21(，aB(A) (B) (C) (D)0， 0， )42， 40(，(理)若点 沿向量 平移后的坐标为 ，则点 沿向量 平移后对应)(， (， )6
2、3(，Aa的点 的坐标为 ( ) (A) (B) (C) (D)A )42(， )0， ， )(，2.以下表述正确的是( )(A)过直线外一点有且仅有一条直线与它垂直; (B)过直线外一点有且仅有一个平面与它平行; (C)过平面外一点有且仅有一条直线与平面平行; (D)过平面外一点有且仅有一条直线与平面垂直;3.平分圆 且与直线 平行的直线方程是( )042:2yxC02:yxl(A) (B) (C) (D)04yx3032yx4.如图 为空间中任意一点，动点 在 所在平面内运动，且PQABC,则实数 ( )CPmBAPQ32(A) (B) (C) (D)02215. 的顶点 ， ， ，点 在
3、 内部及其边界上运动，)4(， )1(，)0(， )(yxP， ABC则 的最大值与最小值分别为( )yxz(A) (B) (C) (D)13， 31， 3， 13，高二数学 第 2 页 共 7 页6. 如图，正方体 中，点 分别是正方形 和 的中1DCBAFE， 1DCBA1A心，则 与 所成角的大小为( )EFCD(A) (B) (C) (D) 0304506097.(文)若点 为椭圆 的焦点， 为椭圆上的点，满足 ，则21， 12yxP021PF的面积为( ) (A) (B) (C) (D)21PF24(理)若点 为椭圆 的焦点， 为椭圆上的点，则当 的面积为 时，21， 142yx 2
4、11( ) (A) (B) (C) (D)21PF01368.(文)已知定点 ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是( )0， )(yxP， yx22)(P(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 (理)已知实数 满足方程 ，则动点 的轨迹是( )yx， 512)1()3(2yxyx yx，(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线9.椭圆 顶点 ， ，若右焦点 到直线 的距离等于012bayx)(，aA)0(bB， FAB，则椭圆的离心率 ( ) (A) (B) (C) (D)AF1e23363210.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的
5、另一焦点.一水平放置的椭圆形台球盘， 是其焦点，长轴长 ，焦距为 。一静放在21F， a2c点处的小球（半径忽略不计） ，受击打后沿直线运动（不与直线 重合） ，经椭圆壁反弹1F 1F高二数学 第 3 页 共 7 页后再回到点 时，小球经过的路程是( ) (A) (B) (C) (D) 1Fc4a)(2ca)(4c二、填空题：(本大题共 3 小题每小题 4 分，共 12 分. 将答案直接填写在题后的横线上）11.(文)若直线 与直线 的方向向量分别为 ,若 时，则 _ 073yx02ykxba， 0k。(理)若直线 ， 与 轴、 轴围成的四边形有外接圆，则实数_。k12.过点 ，且与双曲线 有
6、且仅有一个公共点的直线共有_条。)34(，A1982yx13.已知真命题：“边长为 的正三角形内任意一点 到三边距离之和为定值”,aP则在正四面体中类似的真命题可以是_。三、解答题(本大题共 4 小题 , 每小题 12 分满分 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(本小题满分 12 分)(文)已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为 ，若043yx双曲线经过点 ，求此双曲线的方程。)64(，P(理)已知双曲线 及点 ,是否存在过点 的直线 ，使直线 被双曲线截192yx)(，PPll得的弦恰好被 点平分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由。1
7、5.如图所示的空间直角坐标系 中，正三角形 中 ，xyzAABC2高二数学 第 4 页 共 7 页， ， 分别为 ， 的中点. 11/CBA21CBAED， CA11B()求证： ； ()求异面直线 与 所成角的大小.DE平 面 E16(本小题满分 12 分) 已知抛物线 的焦点为 .xy42F()若倾斜角为 的直线 过点 且交抛物线于 两点，求弦长 ；3ABBA， AB()若过点 的直线交抛物线于 两点，求线段 中点 的轨迹方程.F， M17(本小题满分 12 分) 一束光线通过点 射到 轴上，入射点为 ，经反射后)1825(，MxA射到圆 上.257(:2yxC()求经过圆心的反射光线所在
8、直线的方程； ()求点 在 轴上的活动范围.xB 卷 (非选择题，共 50 分)一、填空题：(本大题共 4 小题每小题 6 分，共 24 分. 将答案直接填写在题后的横线上）高二数学 第 5 页 共 7 页18.已知实数 依次成等差数列，实数 依次成等比数列。若点71， ba 81， dc与点 关于直线 对称，则直线 的方程为)(P， )(Q， ll_。19. (文)实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为_;yx， 12yyxm2m(理)实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为_.， 4020.(文) 长方体一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为 ，则，_ _。222cossi
9、n(理)已知三条线段 两两垂直，底面 内一点 到三个面 、PCBA， ABCQPAB、 的距离分别为 ，则 点与顶点 之间的距离为PBC632、_。21.(文) 椭圆 的焦点为 ，若椭圆上有且仅有两点 满足)0(1x2baya21F， 21B，则 _；2121FB:(理)过圆锥曲线焦点 的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线的焦点将焦点弦分成长为 的两段，则有结论 .借助)0(2pxy nm， pnm21获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆 的一个焦点将焦)0(12bayx点弦分成长为 的两段，则 .nm， n1二、解答题(本大题共 2 小题 ,满分 26 分. 解答应写出文字说明、证明过
10、程或演算步骤)22(本小题满分 12 分). 如图，已知椭圆 的焦点是 ，点 到准C)03()(21， F1F线 的距离为 ，过 点且倾斜角为锐角的直线 与椭圆 交于 两点，使得l32F1lCBA，. ()求椭圆 C 的方程； ()求直线 的方程.ABF2 1l高二数学 第 6 页 共 7 页23(本小题满分 12 分). 已知向量 , ，且 .)0(，xa)1(yb， )3()(ba()求点 的轨迹 的方程；(yxP， C()若直线 与曲线 交于 两点， ，且 ，)(:mkl BA， )10(，DBDA试求实数 的取值范围.选作题（本题供学有余力的学生选做）说明：本题共 5 分，计入总分时全卷得分不得超过 150 分阶段。23(本小题满分 5 分)过椭圆 的左焦点 任作一条与两坐标轴都不)0(12bayxF垂直的弦 ，若点 在 轴上，且使得 为 的一条内角平分线，则称点ABMMAB高二数学 第 7 页 共 7 页为该椭圆的“左特征点”.M()求椭圆 的“左特征点” 的坐标；152yxM()试根据()中结论猜测：椭圆 的“左特征点” 是怎样的)0(12bayx M一个点？并证明你的结论。
