1、蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长高三数学第一阶段测试题 2007.8.25一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在题后括号内1集合 M= x| , N= , 则 M N = （ ）4|3xxy2| A0 B2 C D 7|x2根据表格中的数据，可以判定方程 的一个根所在的区间为 20xex 1 0 1 2 3e0.37 1 2.72 7.39 20.0921 2 3 4 5A B C D(1,0)(,)(,)(,)3已知 ，则 的值为 （ ）5sin44cossin 1515354已知 ，且 ，则
2、 （ ）22()l()fxx()4.627f()fA. 4.627 B. 4.627 C. 3.373 D. 3.3735已知曲线 及点 ,则过点 向曲线 S 可引切线的条数为 （ )3:yS)(PA 、0 B、1 C、2 D、36以下都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ）A、 B、 C、 D、7已知 是 的充分条件而不是必要条件， 是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的必要prqrsrqs条件。现有下列命题： 是 的充要条件； 是 的充分条件而不是必要条件； 是spr的必要条件而不是充分条件； 的必要条件而不是充分条件； 是 的充分条件qs是 rs而不是
3、必要条件，则正确命题序号是 （ ）A. B. C. D. 蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长8若 ，则以下各式正确的是 （ ）10xA. B. 22lglg()x 2lglg()xxC. D. 2 22()9已知 是定义 在上的偶函数，对任意 ，都有 ，若)(xfRRx)(4fxf，则 等于2)1(f )207(6fA 2007 B 2006 C 2 D010. 如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 d=f(l)的图象大致是A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，
4、每小题 6 分，共 36 分答案填在题中横线上11已知 ，那么角 是第 象限角.costan012已知 ，则 =_ _ .xxfcos3i2)()30(inf13若 ，且 ，则 a 的值的的集合 .6|,65|aBA AB14已知函数 f(x)满足：f(p+q) = f(p) f(q) ，且 f(1)=3, 则 .(248137ffff15函数 满足 ，若 ，则 的最大值()fx1(0,1)xaaf12()fxf12()fx为 16. 已知函数 ，直线 l1：9x2yc0若当 x2，2时，函数324()fxyf(x)的图像恒在直线 l 的下方，则 c 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 5
5、小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算17 （14 分）设函数 f(x)= 其中 a 为实数.,2()若 f(x)的定义域为 R,求 a 的取值范围;()当 f(x)的定义域为 R 时，求 f(x)的单减区间.蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长18 （16 分）已知函数 ),0(2Raxxf（1）判断函数 的奇偶性；（2）若 在区间 是增函数，求实数 的取值范围。xf,219(14 分) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 （升）关于行驶速度 （千yx米/小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相318(012).280yxx距 100 千米。（I）当汽
6、车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长20(14 分) 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为 ，短半轴长为 ，计划将此钢板切割成等2rr腰梯形的形状，下底 是半椭圆的短轴，上底 的端点在椭圆上，记 ，梯形面积ABCD2CDx为 S（I）求面积 以 为自变量的函数式，并写出其定义域；x（II）求面积 的最大值21. (16 分) 设 ，对任意实数 ，记 3()xft23()tgxt（I）求函数 的单调区间；()tyfg（II）求证：（）当 时， 对任意正实数
7、 成立；0xfxg()tx t（）有且仅有一个正实数 ，使得 对任意正实数 成立00xt 4rCAB2蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长高三数学第一阶段测试题 2007.8.25二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分答案填在题中横线上11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算17蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长18蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长19蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长20蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长21蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长高三
8、数学第一阶段测试题（数学加试） 2007.8.25一、选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分1.定积分 的值为 （ ）2()xadxA B C D 0302303a043a2.求由曲线 ，直线 和 x 轴围成的封闭图形面积，某学生给出以下五个式子：yx,23d 23d 023320xdx ， 其中正确的有 （ ）02x 0302xA, 一个 B, 两个 C, 三个 D 四个3.设 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 时，(),fg 0x且 ，则不等式 的解集是 （ ） ()0,xfx(3)g()fgA B (3,0),0),3C D ()()二、填空题：本大题共 3 小
9、题，每小题 5 分，共 15 分答案填在题中横线上4.设函数 。如果 是奇函数，则 ()cos) (0)fx()fx5.矩阵 , ,则矩阵 的逆矩阵为 1 0-A-1 BAB6.若曲线 在矩阵 的作用下变换成曲线 ，则 的值为 .242yx1ba12yxba三、解答题：本大题 13 分解答应写出文字说明，证明过程或演算蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长7，已知函数 (x0)在 x = 1 处取得极值 ，其中 a,b,c 为常数。cbxaxf44ln)( c3（1）试确定 a,b 的值；（2）讨论函数 f(x)的单调区间；（3）若对任意 x0，不等式 恒成立，求 c 的取值范围。 2)(cx
10、f参考答案蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长一、ACDDC，BDBCC二、11. 第三或第四 12. 对任意实数 x，x 2+4x+3 0 13. 2，3，01412 15. 16. (，6) 54三、17 （12 分）解：（） 的定义域为 ， 恒成立， ，()fxR20xa240a，即当 时 的定义域为 04a04a()f（） ，令 ，得 22(e)xxf0f (2)0xa由 ，得 或 ，又 ，(0f a4时，由 得 ；2a()0fx2x当 时， ；当 时，由 得 ， ()0fx20ax即当 时， 的单调减区间为 ；0()fxa，当 时， 的单调减区间为 24a(2)，18解：（1）当
11、时， 为偶函数；当 时， 既不是奇函数也不是偶函数.0xf 0xf（2）设 ，212x 2121 axff，a2121由 得 ，x1621x0,212x要使 在区间 是增函数只需 ，f,1ff即 恒成立，则 。021axa另解（导数法）： ，要使 在区间 是增函数，只需当 时，2xfxf,22x恒成立，即 ，则 恒成立，0xf 163故当 时， 在区间 是增函数。16axf,19.解：（I）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，402.54蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长要耗没 （升） 。31(408)2.51728答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.
12、5 升。（II）当速度为 千米/ 小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，设耗油量为 升，x 0x()hx依题意得 3 2110815()8). (20,280 4hx2 (.6464x令 得(),.当 时， 是减函数；08()0,)hx当 时， 是增函数。,12x(当 时， 取到极小值81.25h因为 在 上只有一个极值，所以它是最小值。(),答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升。20解：（I）依题意，以 的中点 为原点建立直角坐标系 （如图） ，则点 的横坐标ABOOxyC为 x点 的纵坐标 满足方程 ，Cy21(0)4xyr解得 2(
13、0)r21()SxxA，2r其定义域为 0xr（II）记 ，2()4)()0fxr，则 8xr令 ，得 ()0f12因为当 时， ；当 时， ，所以 是 的最大值rx()0fx2rx()0fx12fr()fx因此，当 时， 也取得最大值，最大值为 12rS132frCDABOx蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长即梯形面积 的最大值为 S23r21（I）解： 由 ，得 3164xy240yx2x因为当 时， ，当 时， ，当 时， ，(2)， 0()， y()， 0y故所求函数的单调递增区间是 ， ；单调递减区间是 (2， ， 2，（II）证明：（i ）方法一：令 ，23)()(0)txhx
14、fgtx则 ，当 时，由 ，得 ，当 时， ，23()hxt0(013t13， ()0hx所以 在 内的最小值是 )， 13)ht故当 时， 对任意正实数 成立0x(tfxg方法二：对任意固定的 ，令 ，则 ，x23()(0)thxt132()()htxt由 ，得 当 时， 当 时， ，()0ht3t0ht3tx0t所以当 时， 取得最大值 3x()h31()x因此当 时， 对任意正实数 成立fg t（ii）方法一： 由（i）得， 对任意正实数 成立8(2)()3t(2)ttg t即存在正实数 ，使得 对任意正实数 成立0x()xt下面证明 的唯一性：当 ， ， 时，008， ，由（i）得，
15、，30()xf016()43xg30164x再取 ，得 ，所以 ，30t300()x 300()()x xgg即 时，不满足 对任意 都成立02x0xtg t蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长故有且仅有一个正实数 ，使得 对任意正实数 成立02x00()()xtgx t方法二：对任意 ， ，因为 关于 的最大值是 ，所以要使16()43xtg301x对任意正实数成立的充分必要条件是： ，00()()xtg 0643x即 ， 又因为 ，不等式成立的充分必要条件是 ，24 0x02x所以有且仅有一个正实数 ，使得 对任意正实数 成立020()()xtg t参考答案：1 D 2. D 3 A 4
16、. 5。 6. 260 -17解：（I）由题意知 ，因此 ，从而 (1)fc3bc3b又对 求导得 ()fx431ln4 xaxx(4ln)ax由题意 ，因此 ，解得 10 0b2（II）由（I）知 （ ） ，令 ，解得 3()8lfxx()0fx1x当 时， ，此时 为减函数；x()f当 时， ，此时 为增函数1()0fx因此 的单调递减区间为 ，而 的单调递增区间为 fx(1)， ()f (1)， （III）由（ II）知， 在 处取得极小值 ，此极小值也是最小值，要使fx3fc（ ）恒成立，只需 2()fxc 023c即 ，从而 ，3 ()10c解得 或 2c 1所以 的取值范围为 3(2， ，
