1、选题背景第 1 页 （共 37 页）切比雪夫型低通滤波器设计1 选题背景1.1 引言本节内容包括：题目来源、研究的目的和意义、当前的研究情况、滤波器的发展与趋势、论文研究的问题、应达到的技术指标要求及应解决的主要问题等。人类正在进入信息时代，信号处理与滤波器设计是信息科学技术领域中一个不可或缺的重要内容。然而半个世纪以来，滤波器的设计的基本理论一直没有改变，现有的技术都只支持一种滤波器实现方法，像无源 LRC 滤波器、有源 RC 滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器，从指标要求到实际设计的第一步，都是基于O.J.Zoble，R.M.Foster 等许多前人的基础工作。由此而产生的设计理论导致了滤
2、波器设计的初始设计的方程化；把给定的指标转化为 S 域或 z 域的传递函数，或转化为 LC 滤波器结构。进行到这一步时，设计者可以选择滤波器类型，如切比雪夫滤波器，巴特沃思滤波器，椭圆滤波器或其他类型。选择什么类型有以下因素决定：滤波器阶数决定、群延迟、带内波纹、带边选择性，易于调试性及其它一些相关要求。1.2 研究的目的及意义当今世界电子信息领域中的任何重大突破，都与微波技术的发展与进步息息相关。微波在无线电波波谱中占有很宽的频谱，因其具有似光性、穿透性、宽频带特性、抗低频干扰特性等有点而在国民经济和国防建设中发挥着不可替代的作用，微波的应用主要在于作为信息载体的应用和微波能的应用 1-2-
3、3-4。切比雪夫低频滤波器是一种二端口网络。它具有选择频率的特性，即可以让某些低频信号顺利通过，而对其它频率则加以阻拦，目前由于在雷达、微波、通讯等部门，多频率工作越来越普遍，对分隔频率的要求也相应提高；所以需用大量的切比雪夫低频滤波器。微波在通迅、雷达、航空、无线电天文学、医疗器械等领域都得到了广泛的应用。在目前的实际应用中，雷达、微波通讯、移动通讯等部门多频率、多通道工作的要求越来越普遍，对分隔频率的要求也越来越高，所以需要大量的微波滤波器，切比雪夫型低通滤波器设计第 2 页 （共 37 页）已使不同的频率滤除或通过。随着滤波器在微波领域的广泛应用，在微波领域内，已经迫切需要大量的高性能、
4、小尺寸、重量轻、低成本的滤波器。滤波器作为系统集成前端小型化的关键器件，因此它的微小型化成为研究的重点。我国有关部门已经明确表示小型化多层陶瓷滤波器的设计与工程化问题乃是今后发展的重点课题。本论文将从理论出发，通过传统带通滤波器的理论研究与先进的计算机仿真手段相结合，将带通滤波器的一些常用形式的理论设计、计算、仿真及优化作为主要研究方向。1.3 当前研究情况微波滤波器是现代微波卫星通信、微波中继通信、电子对抗等系统必不可少的组成部分，同时也是对技术含量要求最高的无源器件。随着现代电子技术的发展，可利用频谱资源的日益紧张，对滤波器频率选择特性的要求也越来越高。由于选择的微波射频应用系统越来越向着
5、小型化、集成化发展，微波平面滤波器倍受青睐，其中最重要的是新材料新技术的应用，主要发展方向有 5 个： 微集成电路（MMIC） ； 高温超导材料（HTS）及技术； 与计算机微控制技术和微加工技术相结合的微机电系统（MEMS） ； 低温可烧结陶瓷材料的应用（LTCC） ； 光子晶体材料及结构的应用（PBG） 。目前，微波滤波器主要是向着低功耗、高精度、高可靠性和高稳定性、小体积、多功能以及低成本的发展方向努力，以适应迅猛发展的微波通信领域的要求，为了满足现代通讯终端的小型化趋势，要求滤波器要有更小的体积和重量，有时候滤波器大小比其性能更显重要 10-11-12。1.3.1 LC 滤波器利用单片微
6、波集成电路（MMIC）技术和微电子机械系统（MEMS）制作电容和电感，可在高频段获得高 Q 值和高稳定的低电感与低电容值，小型紧凑的多层结构可减少寄生参数，同时通过调制层，微调电容量和改进线圈设计等方法克服L，C 的离散性，从而获得稳定的谐振频率。新技术的使用使得微波滤波器向小型化、低功耗等方向发展。选题背景第 3 页 （共 37 页）1.3.2 声表面波滤波器射频 SAW 滤波器以其小型轻量及优良的性能价格比，广泛用于各类移动电话的级间带通滤波。新一代移动通讯进一步促进 SAW 滤波器继续向小型化、高频化、复合化发展。早期的 SAW 通常采用 3.03.0（mm ）的尺寸规格，现在随着微电子
7、技术进入亚微米时代，0.4mm0.5mm，加工技术己趋成熟，可满足 1.82.4GHz 频段 SAW 器件 IDT 的设计制造要求。1.3.3 高温超导滤波器高温超导体的发现，是二十世纪基础研究的一个极为重要的成果，近十年来，人们对高温超导体电性能的研究取得了长足的进步。与此同时，一批性能卓越的高温超导体微波无源器件也相继诞生了高温超导体（HTS）材料具有接近于无耗的特性，利用它可以构成高质量的微波谐振器、滤波器、多工器和天线等。利用高温超导体（HTS）薄膜可构成微带、带状线、E-面波导滤波器 15-16。这些滤波器具有极高的无载 Q 值、理想的微波特性、很低的插入损耗和带内衰减，并且有非常陡
8、的平移特性，而且滤波器的尺寸可以做得很小，易于与其它微波集成电路元件集成。这样可以利用信号频带，增加互不干扰的信道数量，并能避免信号传输失真，超导滤波器不仅带内衰减低，而且相位延时和色散特性也大为改善，具有诱人的发展前景。1.4 滤波器的发展与趋势在微波技术突飞猛进的发展中，微波滤波器是一个极其活跃的分支，以至要想全面而详尽的讨论其进展，需要相当的篇幅，这里只对近年来的主要进展和发展趋势作一简单的概括。1.4.1 从个别应用到一般应用由于初期微波设备所承担的任务还比较低级，或者是由于微波滤波器的分析、设计和制造均很繁难，因此，当初人们宁可直接应用单腔谐振器，而较少的把它们组合成具有更为优良性能
9、的微波滤波器，但是随着微波理论和技术的发展，微波波段中电子设备的增多、频谱的拥挤，加之电子对抗技术的普遍应用，促使微波滤器在应用的广度和深度上都进展极大 7-8-9。切比雪夫型低通滤波器设计第 4 页 （共 37 页）1.4.2 设计方法从繁到简、从粗糙到精确过去人们用场与波的方法对一些简单的微波滤波器结构进行分析和设计，己感到相当困难。而现在却可以成套的应用现代网络理论成果，顺利的进行各种微波滤波器的综合了，并有电子计算机所解出的大量的曲线和数据可用，简化了人工计算，提高了设计精度。1.4.3 型式多样和元件化、标准化由于应用的广泛和设计制造工艺的进展，微波滤波器已从极少的几个品种发展到数以
10、十计的结构类型。一些常用的结构已元件化和标准化。印刷电路式或微波集成电路式的微波滤波器亦开始广泛研制。1.4.4 与其他有源或无源元件和器件的结合日益密切现在，微波滤波器已成为无源微波元件的主角之一，它不仅能完成本身的任务，而且能代替其他一些微波元件的功能，或者把另外一些微波元件看成微波滤波器结构来进行设计。半导体器件工艺飞跃进步及其向更高频的发展，已使得微波滤波器技术也用于各种半导体器件中。例如倍频器、变频器、放大器以及二极管相移器、开关和调制器等等，在微波集成电路中它们结合成一个整体 15。1.4.5 各种新型材料用于微波滤波器微波材料的进步及其在微波滤波器中的应用，大大地提高了滤波器的性
11、能。例如微波铁氧体、铁电体、等离子体、超导体都己开始成功地用于微波滤波器中。1.4.6 调谐的高速与自动化众所周知，当初微波单腔谐振器的调谐已相当困难，更不用说多个谐振器组合成的滤波器了。但现在已可对微波滤波器进行快速电调，例如纪铁石榴石磁调滤波器和变容管电调滤波器就是最好的范例。1.4.7 向新波段进军人们对毫米波和亚毫米波滤波器的兴趣正在日益增长，研制这一新波段的滤波器除了发展厘米波波段己有的技术外，还广泛引用了光学上的成果 15。可以预料，随着新型功率源和传输线的研制，这些新波段滤波器的研制工作将更加活跃。选题背景第 5 页 （共 37 页）1.5 本论文研究的问题1. 微波端口的网络知
12、识；2. 滤波器的基本原理及其由低通原型到低通的变换关系；3. 传输线的基本知识及其组合的系列元器件；4. 常见的低通滤波器的理论、计算公式、仿真软件及测试曲线。1.6 本设计应达到的技术要求(1)截止频率为 3.0GHz，带内的等纹波衰减不大于 0.1dB，在 5.4GHz 处的插入衰减大于 25dB。(2)用高低阻抗(120/10)同轴线结构实现，同轴线外导体的内直径 D=12.0mm。具体分析后，其技术指标可总结为如下表格：表 1 技术指标要求截止频率 3.0GHz通带内最大插入衰减 0.1dB阻带频率 5.4GHz阻带内最小插入衰减 25dB1.7 本论文应解决的主要问题本论文将利用插
13、入损耗法进行设计，具体的设计步骤如下：1.根据滤波器技术要求设计具有预期通带特性的等纹波低通原型滤波器；2.根据指定的中心频率和频带边缘频率，将低通原型滤波器转换成为带通滤波器的类型；3.根据给出的技术指标计算出各元件的参数，并用集总电路元件实现网络；4.利用 Protues 仿真软件进行仿真和优化 4-5-6。2 方案论证在本节中，将介绍滤波器的基本概念、分类，网络端口的相关知识及滤波器的原理，传输线理论，高低阻抗特性介绍等。从这些方面的理论分析中，来深入的阐述本课题的设计原理，并以确定具体的设计方案。切比雪夫型低通滤波器设计第 6 页 （共 37 页）2.1 滤波器概述2.1.1 滤波器的
14、基本概念滤波器（filter） ，是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。滤波器一般有两个端口，一个输入信号、一个输出信号。利用这个特性可以将通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波，而获得比较纯净的直流输出。最基本的滤波器，是由一个电容器和一个电感器构成，称为 L 型滤波。所有各型的滤波器，都是集合 L型单节滤波器而成。基本
15、单节式滤波器由一个串联臂及一个并联臂所组成，串联臂为电感器，并联臂为电容器。在电源及声频电路中之滤波器，最通用者为 L 型及 型两种。就 L 型单节滤波器而言，其电感抗 XL 与电容抗 XC，对任一频率为一常数，其关系为：XLXC=K2。故 L 型滤波器又称为 K 常数滤波器。倘若一滤波器的构成部分，较 K 常数型具有较尖锐的截止频率（即对频率范围 选择性强） ，而同时对此截止频率以外的其他频率只有较小的衰减率者，称为 m 常数滤波器。所谓截止频率，亦即与滤波器有尖锐谐振的频率。通带与带阻滤波器都是 m 常数滤波器，m 为截止频率与被衰减的其他频率之衰减比的函数。每一 m 常数滤波器的阻抗与
16、K 常数滤波器之间的关系，均由 m 常数决定，此常数介于 0 1 之间。当 m 接近零值时，截止频率的尖锐度增高，但对于截止频的倍频之衰减率将随着而减小。最合于实用的 m值为 0.6。至于那一频率需被截止，可调节共振臂以决定之。m 常数滤波器对截止频率的衰减度，决定于共振臂的有效 Q 值之大小。若达 K 常数及 m 常数滤波器组成级联电路，可获得尖锐的滤波作用及良好的频率衰减。2.1.2 主要技术指标用来说明滤波器特性的主要技术指标有：1.截止频率 fc（或频率范围 f1 f2） ；2.阻带内最小插入衰减 LAS 以及相应的阻带频率 fs，当 fs 固定时，L AS 越大，则表示阻带的插入衰减
17、频率特性曲线越陡，滤波器的性能越好；方案论证第 7 页 （共 37 页）3.通带内允许的最大插入衰减 LAR，滤波器插入衰减包括反射衰减和吸收衰减、两部分；4.寄生通带，即阻带内出现的不希望的通带，这是由于微波滤波器在使用分布参数元器件进行设计时，元件的参数会随着频率的改变而改变，应使寄生通带尽量避开所需要抑制的频率。2.1.3 滤波器的作用滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。 “波”是一个非常广泛的物理概念，在电子技术领域， “波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏
18、变化的过程。该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。因为自变量时间是连续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号(Analog Signal)。随着数字式电子计算机(一般简称计算机)技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法。也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息，波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体。信息需要传播，靠的就是
19、波形信号的传递。信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，有时，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还很严重，以致于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。微波滤波器是无线电技术中许多设计问题的中心。几乎没有一个完善的微波系统不使用微波滤波器或其类似的结构。2.1.4 滤波器的类型1. 按性能指标分类：低通滤波器：f 1=0,即 0f2 的频率允许通过，高于 f2 的频率被抑制。高通滤波器：f 2=,f1的频率允许通过，高于 f2 的频率（0f 1）被抑制。带通滤波器：f 1f2 的频率允许通过，低于 f1 的频率（ 0f1）被抑制，高于 f2 的频率（f 2）被
20、抑制。切比雪夫型低通滤波器设计第 8 页 （共 37 页）带阻滤波器：f 1f2 的频率不允许通过，低于 f1 的频率（ 0f1）允许通过，高于f2 的频率（f 2）允许通过。以上定义中的在实际情况中总是一个能满足应用要求的有限值。(a)低通滤波器 (b)高通滤波器 (c)带通滤波器 (d) 带阻滤波器图 1 滤波器分类2. 按结构形式分类集总元件滤波器LC 滤波器分布参数滤波器微带线机械腔体介质谐振子各种滤波器的特点介绍如下：a.集总 LC 滤波器：适于 3GHz 以下应用，该类滤波器运用微波集总元件设计方法实现谐振电路，使滤波器具有很小的体积、便于组件安装的结构且无寄生通带（或很远） ，同
21、时具有设计灵活、研制周期短等优点。但由于集总电感元件 Q 值低，该类滤波器插入损耗较大且相对带宽不可能做的很窄（一般3%），限制了其在要求低插损、高矩形度、窄带、大功率等场合的应用。b.腔体滤波器：谐振子全部由机械结构组成，使其具有相当高的 Q 值（数千甚至上万），非常适于要求低插入损耗（1dB）、窄带（ 1%）、大功率（可达 300W或更高）传输等应用场合。该类滤波器具有较大体积且有寄生通带，加工成本较高，生产周期较长。c.印制板电路滤波器：该类滤波器在低成本及没有过高体积要求时广泛应用。方案论证第 9 页 （共 37 页）尤其在 3GHz 以上总体性能优于 LC 滤波器。3.按有源无源来分
22、滤波器分为有源和无源二大类，由于无源滤波器不需电源、不易产生干扰、稳定、可靠、适应范围广等特点，因而被广泛应用。无源滤波器品种很多，按构成元件不同最常见的有：RC 滤波器、LC 滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、声表面波滤波器，还有螺旋滤波器、介质滤波器、微波滤波器等。2.2 微波滤波器在电路中的工作原理微波滤波器通过在滤波器通带频率内提供信号传输并在阻带内提供衰减的特性，用以控制微波系统中某处的频率响应。典型的频率响应包括低通、高通、带通和带阻特性。2.2.1 滤波器在电路中的位置普通的滤波器是一个低频的二端口网络，由下图分析滤波器的工作特性：图 2 滤波器在电路中的位置 图 2
23、的虚线方框里面是一个由电抗元件 L 和 C 组成的两端口。它的输入端 I-I与电源相接，其电动势为 Eg，内阻为 R1。二端口网络的输出端 22 与负载 R2 相接，当电源的频率为零（直流） 或较低时，感抗 jL很小，负载 R2 两端的电压降E2 比较大（当然这也就是说负载 R2 可以得到比较大的功率）。但是，当电流的频率很高时，一方面感抗 jL变得很大，另一方面容抗j/ C却很小，电感 L 上有一个很大的压降，电容 C 又几乎把 R2 短路，所以，纵然电源切比雪夫型低通滤波器设计第 10 页 （共 37 页）的电动势 Eg 保持不变，负载 R2 两端的压降 E2 也接近于零。也就是说，R2
24、不能从电源取得多少功率。网络会让低频信号顺利通过到达 R2，但阻拦了高频信号，使 R2不受它们的作用，那些被网络 A（或其他滤波器）顺利通过的频率构成一个 “通带”，而那些受网络 A 阻拦的频率构成一个“止带”，通带和止带相接频率称为截止频率。什么原因让网络可以通过低频，阻止高频通过呢？网络 A 是由电抗元件组成的，而电抗元件是不消耗功率的，所以，高频功率并没有被网络 A 吸收，在图一所示的具体情况中，它有时贮存于电感 L 的周围作为磁能；在另一些时间，它又由电感 L交还给电源。如果 L 和 C 都是无损元件，那么，高频功率就是这样在电感与电源之间来回交换，丝毫不受损耗，这就是电抗滤波器阻止一
25、些频率通过的物理基础。从这个意义来说，我们可以认为滤波器将止带频率的功率发射回电源去，同时也是因为这个关系，在止带内滤波器的输入阻抗是纯电抗性的。图 1 的网络 A 是一个很简单的滤波电路，它的滤波效能是比较低的，在许多场合下，为了满足技术上的要求，就需要采取更复杂的电路结构。然而，不管电路结构如何复杂，滤波作用的物理根源还是完全一样。2.2.2 滤波器的参数在滤波器中，要了解滤波器的的性能的好坏靠什么标准来判断呢？这就要求我们熟悉滤波器的特性参数。在滤波器的参数中最普通的就是损耗。其推导的过程如下：(a) (b)图 3图 3(a)表示一个电源，它的电动势为 Eg，内阻为 R1。设负载为 R2
26、，则当负载直接与电源相接时，它所能吸收的功率 P02 为：公式（1）22021()gER方案论证第 11 页 （共 37 页）现在我们将滤波器 A 接于电源与负载之间，如图 3(b)所示。由于滤波器的特性，当电源频率变化时，出现于 R2 两端的压降 E2 是不同的，即 R2 从电源所取得的功率在不同频率上是不等的。用分贝来表示的 P02 与 P2 的比值称为插入损耗2/PERLi：公式（2）021logiL插入损耗 Li 是衡量滤波器效能的一个参数。根据上面的讨论，显然可见，一个良好的滤波器的插入损耗在通带内应该比较低，而在止带内应该比较高。理想的滤波器的插入损耗在通带内应该等于零，而在止带内
27、应该是无穷大。插入损耗是普通滤波器常用的参数。滤波网络具有的阻抗变换特性不难使负载 R2 在整个通带内与电源达成匹配。这时，负荷所吸收的功率将超过 P02，而使 Li 取得负值。根据 R1 和 R2的比值不同，Li 的这个负值也不一样。因此，插入损耗 Li 并不是一个很方便的比较基准。为了避免这种困难，人们还提出另外一个参数，它以电源所能供给的最大功率 P0 为基准。从电工基础我们知道：公式（3）201/4gPERP2 与 P0 的比值，如以分贝来表示，称为变换器损耗 LA（Transducter Loss):公式（4）02lAL根据以上给出的种种关系，可以算出：公式（5）21()0lg(4A
28、IRdb从上式显然可见，当 R2R1 时，变换器损耗就是插入损耗。2.2.3 归一化的一般概念集总元件低通原型滤波器是用现代网络综合法设计微波滤波器的基础，各种低通、高通、带通、带阻微波滤波器，其传输特性大都是根据此原型特性推导出来的“原型”之称即由此而来)。正因如此，才使微波滤波器的设计得以简化，精度得以提高。切比雪夫型低通滤波器设计第 12 页 （共 37 页）LA10图 4 低通原型滤波器的理想化衰减频率特性如图 4 所示，给出了低通滤波器的理想化衰减一频率特性(滤波器的衰减一频率特性，工程上常称之为“滤波器响应”)。图中纵坐标表示衰减，横坐标为角频率。由图可见，在 =01 范围内衰减为
29、零，称为“通带” ， 后衰减为无限大，故称为“阻带” 。而 1 称之为 “截止频率”或“带边频率 ”。实现这种理想响应需要无限多个元件，但这是不可能的。因此事实上，如此理想的特性是无法实现的。在具体的实现时是采用特性函数来力图逼近它，只不过根据所选逼近函数的不同，而有不同的响应。图 5 中所示的就是两种常见的响应。(a)图所示的响应通带内顶部最平坦，故称为“最平坦响应” ，也叫做“巴特沃思（Butterworth ）响应” 。(b)图所示的响应通带和衰减均有规律性的起伏，且幅度相等，称为“等波纹响应” ，也叫做“切比雪夫（Chebyshev ）响应” 。在图 5 中 LAR 叫做“通带内的最大
30、衰减 ”， 1 是通带边缘上衰减为 LAR 时的频率，称为“带边频率”或“截止频率” ，即认为 01 为通带 以上为阻带 1 是阻带内指1定频率 S 处的衰减，它是阻带内的最小衰减。L AR、L AS 都是在设计滤波网络前要预先给定的技术指标参数。图 5 低通原型滤波器的衰减 频率特性:(a) 最平坦响 应；(b) 切比雪夫响应如图 5 所示，给出了一种双终端低通原型滤波器的梯形电路，方案论证第 13 页 （共 37 页）g0，g 1，g n，g n+1 是电路中各元件的数值，它们是由网络综合法得出的。简单说来，网络综合方法首先是把传输系数 t（或其转移函数）确定为复平面上的函数，由此求出复平
31、面上的输入阻抗。然后把该输入阻抗表示成连分数或部分分式，从而得出电路元件的数值。在图 6 中(a)和(b)两电路互为对偶，两者都可用作低通原型滤波器，其响应相同。由于该电路是可逆的，故既可以把左边的电阻看成信号源的内阻，也可以把右边的电阻看成信号源的内阻。图中各元件的物理意义如下： gn gn+1gn gn+1gng2g0 gn+1g3g1g1 g3g0 g2 gn gn+1n为 偶 数 n为 奇 数n为 偶 数 n为 奇 数(a)(b)或或图 6 低通原型 滤波电路:(a) 以并联元件开始； (b) 以串联元件开始串联电感或并联电容；1kng若 （即电容输入） ，则为信号源的电阻 ；01C
32、0R若 （即电感输入） ，则为信号源的电导 ；LG若 ，则为负载电阻 ；1ngn 1nR若 ，则为负载电导 。G按照上述意义，不管用图 6 中的那种电路为低通原型，其元件的数值不变。在实际应用中，通常都把低通原型的元件数值对 归一化，而频率对 归一化，即0g1， 。这种归一化原型很容易变换成其他阻抗水平和频率标度的滤波器，01g其变换公式如下：对于电阻或电导：切比雪夫型低通滤波器设计第 14 页 （共 37 页），或公式（6）0R0G对于电感：公式（7）0011LLLR对于电容：公式（8）0011GCC上面这些公式里，带撇的量（ 、 、 、 、 、 、 ）是归一化原型R00L1的，不带撇的量是
33、需要变换的电路的。对图 6 的归一化原型而言， ，或0gR， 。01gG2.2.4 低通原型滤波器低通原型滤波器的选择根据不同的要求有多种选择，比如说有最平坦低通原型滤波器、等纹波低通原型滤波器和线性相位低通原型滤波器，等等。下面我们将分别简单的介绍一下。1.最平坦低通原型滤波器如图 5(a)所示的最平坦响应的数学表达式为：公式（9）2101lognALdB式中，公式（10）10ArL对最平坦低通原型滤波器而言，常选 ，则 就是它的 3dB 通带宽度。3rdB1对于两端都接有电阻的最平坦低通原型滤波器（其电路如图 6（a） ，响应如图 5(a)） ，其归一化元件值可用下式计算：公式（11）01
34、ng公式（12）2si,2nkkg，2.切比雪夫低通原型滤波器方案论证第 15 页 （共 37 页）如图 5(b)所示的切比雪夫低通原型滤波器的衰减特性，其数学表达式为：公式（13） 12110logcsoALn公式（14）12110lhA 公式（15）10ArL式中 是通带内衰减最大值。ArL这种特性同样可用图 6 的梯形电路来实现。上面两个公式中的 n。就是该电路的电抗元件数目。若 n 为偶数，则响应 的频率有 个；若 n 为奇数，则AL2的频率有 个。0A12对于两端都接有电阻的双终端切比雪夫低通原型滤波器(其响应形状如图 5(b)所示，电路如图 6（b）所示，设其通带波纹为 ， ， （
35、归一化） ，则其他ArL01g各元件数值可用下式来计算：公式（16）12ag公式（17）14,3nkb，（n 为偶数） 公式21tah4ng（18）（n 为奇数）式中，公式（19）lcoth17.3ArL公式（20）sin2公式（21）1si,nkak，切比雪夫型低通滤波器设计第 16 页 （共 37 页）公式（22）2sin1,2nkka，2. 线性相位低通原型滤波器上面介绍的滤波器设定振幅响应，但在有些应用中（诸如通信中的多路滤波器） ，为了避免信号干扰，重要的是在通带中有线性相位响应。因为陡的截止响应通常是与好的相位响应应不兼容的，滤波器的相位响应必须加以综合，还常常伴随有差的衰减特性。
36、线性相位特性可以用下面的相位响应来达到：公式（23）21NcAp2.3 几种常见的滤波器在我们常用的滤波器中，通常可以看见这几种形式的滤波器结构，如图 7、图8。其中，图 7 是变换器损耗与频率保持有各种不同的关系，在这些图中，横坐标表示频率 ，纵坐标表示变换器损耗 LA。(a)表示器件低于 1 的频率可以通过，而高于 1 的频率则被阻止；这样的器件称为低通滤波器。(b)的情况正好相反，称为高通滤波器。(c)表示 1 至 2 之间的频率可以通过，对于低于 1 或高于 2 的频率都阻碍它们通过；这样的器件称为带通滤波器。(d) 是(c)的对立面，它阻止 1 至 2 之间的频率通过，称为带阻滤波器
37、。这些不同的频率特性取决于电路的具体结构，图 8 给出以上四种滤波器的基本结构形式，各个元件的数值是和变换器衰减的频率特性以及所接负载密切联系着的。(b)由此可见，衡量滤波器性能好坏的准则有两条：一个标准是：从通带过渡到止带时，LA 曲线的上升要陡峭。衡量滤波器效能的另一准则是：在 LA 曲线从通带过渡到止带的上升程度相同的情况下，LA 在通带内的大小究竟怎样。方案论证第 17 页 （共 37 页）图 7图 82.4 端口网络滤波器是一种二端口网络。它具有选择频率的特性。即可以让某些频率顺利通过，而对其它频率加以阻拦。目前，由于在通迅，雷达，微波等部门，多频率工作越来越普遍，对分隔频率的要求也
38、相应地提高，所以需用大量的滤波器。同时，微波固体器件的应用对滤波器的发展也有推动作用。像参数放大器、微波固体倍频器、微波固体混频器等类器件都是多频率工作的，都需要用相应的滤波器。在本小节中将主要介绍微波滤波器的一些基本概念性的知识。2.4.1 滤波器端口网络在微波工程的许多领域中，滤波网络是滤波器的基本构造单元，在微波许多系统和设备中，网络被用作选择或分离不同频段的信号。虽然，实现微波滤波器的物理尺寸是不断变化的，但其电路的网络拓扑结构常常是固定的。滤波器常常可以看成是一种二端口网络。微波网络是研究微波元器件的一种方法，其目的有二：一是根据微波元件的结构，求得反向等效电路，推导它的工作特性。这
39、就是微波网络的分析。另一是根据微波元件的工作特性，综合出它的等效电路，最后用微波结构来实现它。这就是微波网络的综合。微波网络的分析和综合是现在从事微波工程技术人员所必须掌握的基本方法。2.4.2 二端口网络两个传输线所构成的微波接头以及具有两个端口的微波线性元件，都可以当作双端口线性网络来处理，滤波器是对输入信号的频率具有选择的的一个二端口网络，它允许某些频率次（通常是某个频率范围）的信号通过，而其他频率的信号幅值均切比雪夫型低通滤波器设计第 18 页 （共 37 页）要受到衰减或抑制。这些网络可以由 RLC 元件或 RC 元件构成的无源滤波器，也可以由 RC 元件和有源器件构成的有源滤波器。
40、比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内有幅度波动。、 和 、 是端口 1 和端口 2 的电压和电流变量，各自的 和 是终端1V21I2 01Z2匹配阻抗， 是信号源。除非另加说明，本文所指的电压和电流变量是正弦曲线的SE复振幅，其电压方程为：公式（24）11cosVtt通过转化，式变为：公式（25）1111cosReejtjttt VA表示“实部” ，因此， 的复振幅被定义为：ReV公式（26）1j在微波频段，电压，电流的测量方法是不同的，常用 、 、 、 来表示波1ab2变量。a 表示入射波， b 表示反射波，其对应关系如下（n=1 和 2）：公式（27）non
41、VZab公式（28）onI公式（29）12nonaZI公式（30）nnonVbI上面端口 n 的功率定义为：公式（31）1122nennnPRIabA被定义为端口 n 的入射波 与反射波 之差。nP1. S 参量二端口网络的 S 参数( 散射参数)定义如下：方案论证第 19 页 （共 37 页）； ； ； 公式（32）210abS1120abS2210abS120abS这里当 时意味着端口 n 的阻抗匹配(即从 N 端口没有反射 )，其矩阵方程为：n公式（33）11212 2bSa包含 S 参数的矩阵通常被称为 S 矩阵或散射矩阵。 ， 参数，常称为散射1S2系数， 和 常称为传输系数，这些参
42、数在微波中可以直接测量，S 参数通常是12复数，因此用幅度和相位来表示的形式如下：， m，n=1,2 公式（34）jnmnSe常用 dB 来表示它们的幅度。其定义如下:， m，n=1,2 公式（35）20logndB对于滤波性能的 S 参数有如下定义：，m，n=1,2( ) 公式（36）lAnLn，n=1,2 公式（37）20logRnSdB代表端口 m 和 n 之间的插入损耗， 代表端口 n 处的反射损耗，除了反射ALRL损耗，电压驻波比 定义为：SWRV公式（38）1nSWRV2. 导纳系数二端口的导纳系数 Y 定义如下：； ； ； 公式（39）210VI1120VI2210VIY120V
43、I当 时表示 n 完全匹配，其 Y 参数定义如下：0nV公式（40）11212 2I V对于互逆网络 ，另外，若网络是对称的， ，对于无损网络，Y12Y12切比雪夫型低通滤波器设计第 20 页 （共 37 页）系数是纯虚数。3. 阻抗参量两端口的 Z 参数定义如下：； ； ； 公式（41）210IV120IZ2210IV120IZ研究双端口微波网络是研究两端口上电压和电流之间的关系。假定网络是线性的，则因变量与自变量间的关系将是一组线性方程式。取两电压 、 作为自变量，1I2两电压 、 为因变量，则可得出的线性方程是：1V2公式（42）112VZI公式（43）2其矩阵阵列为：公式（44）112
44、12 2VZI对于互逆网络， ，对于对称网络， ，和 ，对于无损网12Z112Z络，Z 参数是纯虚数。4. ABCD 系数二端口网络的 ABCD 参数定义如下：； ； ； 公式（45）210IVA210VBI210IC210VID其用矩阵定义如下：公式（46）1 2VVABICDI含有 ABCD 参量的矩阵称为 ABCD 矩阵，有时也被称为转移矩阵，ABCD 参数具有如下性质：对于互易网络， ，对于对称网络， 。如果网络是1AD无损的，则 A 和 D 是实数，B 和 C 是纯虚数。分析参数两端口网络 ABCD 矩阵是非常有用的，它可以把二端口网络分成两个甚至多个子网络，如图 9 给出了一些有用
45、的二端口网络的 ABCD 参数。方案论证第 21 页 （共 37 页）:1nAn0B0C1DnZ1 Z2Z3 13ZA 12123ZBZ31CZ231DZY1 Y2Y3 231YA31BY12123YCY 13DZ 1A1BD0C ,cZjcoshAsinhcBZincCZosDY 1A0B1DCY图 9 常用的二端口网络和它们的 ABCD 参数2.4.3 两端口网络的衰减和插入衰减虽然二端口网络在理论上是无耗的，但在实际电路当中，由于各种因素作用下，存在着衰减，在微波元器件的设计中，常常以其衰减或插入衰减作为技术指标来进行分析或综合。1. 工作衰减工作衰减简称衰减，是双端口网络中电源输出的最
46、大功率(也叫资用功率)与负载功率之比的分贝数。如图 10 所示的双端口网络中，输入端接一电源，其内阻抗等于该端口的特性阻抗 。输出端接一负载，其阻抗等于该端口的特性阻抗 ，并01Z 02Z且这些特性阻抗都是实数，现在我们来计算电源的资用功率 ，和负载吸收功率 ，aPLP从而定义衰减函数。在图 10 中，电源输出的资用功率就是端口的入射波功率，即。21aP入同时负载吸收的功率就是端口 2 的功率，即 ，这样，工作衰减为：21Lb公式（47）21 210lgl0lglaALPbS式中， 是端口 1 到端口 2 的传输函数，它等于 ，对于无耗网络，由其 S 矩阵的 2特性可知：或 公式（48）121
47、S2 211SS于是上式可改为：切比雪夫型低通滤波器设计第 22 页 （共 37 页）公式（49）2210lglALVsZ01 Z02网 络1a 2a1b 2b图 10 二端口网络与电源和负载的连接图2. 插入衰减在图 10 中，插入衰减定义为网络未插入前负载吸收功率与网络插入后负载吸收功率之比的分贝数。在网络未插入前，图 10 的电路变成为图 11 所示电路，此时负载吸收的功率是： Vs Z01 Z02ab图 11 二端口网络插入前的电路示意图公式（50）2001SLOPZ网络插入后，负载的吸收功率是：公式（51）2018SLaVZ于是，插入衰减为： 012210lglLOiP01224ll
48、Z公式（52）012lgAL由此可知，衰减和插入衰减是不同的，两者之间相差一常数，当 时，012Z方案论证第 23 页 （共 37 页）即网络两边终端条件相同时， ，因而衰减 与插入衰减 相2012014ZALiL等。端口网络的分析是微波电路进行理论分析的基础，只有熟练地掌握了端口网络的基本理论以及网络的损耗等方面的内容，才能对复杂的电路进行理论研究及剖析。2.5 传输线理论微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。微波传输线种类很多，按其传输电磁 波的性质可分为三类：TEM 模传输线( 包括准 TEM 模传输线)，例如平行双线，同轴线，带状线及微带线等双导线传输线；TE 模和 TM 模传输线，例如矩形波导，圆波导，椭圆波导，脊波导
