1、第 1 页 共 7 页桂林中学 2012 届高三 7 月月考试题（理科数学）命题人 李源 审题人 曾光文 命题时间 2011 年 7 月 21 日本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间：120 分钟第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 题，每 题 5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若 ，则 的值为 （ ）2CA4n!3nA6 B7 C35 D202物体运动的方程为 ，则当 的瞬时速度为 （ ）14ts5tA5 B. 25 C. 125 D. 6253随机变量 服从二项分布 X ，且 则 等于（ ）pn,
2、30,2,EXpA. B. 0 C. 1 D. 14. 已知 ，则 （ ）1axxa32limA B C 或 D不存在235从甲袋中摸出 1 个红球的概率为 ，从乙袋中摸出 1 个红球的概率为 ，从两袋中各112摸出一个球，则 等于 ( )23. 2 个球都不是红球的概率 . 2 个球都是红球的概率 C. 至少有 1 个红球的概率 D. 2 个球中恰有 1 个红球的概率6过球面上三点 A、B、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB6，BC8 ，AC10，则球的表面积是 （ ）A B C D030303407 展开式中含 项的系数为 （ ）6(21)x2xA. 240 B.120 C. 6
3、0 D. 158.下列四个命题中，不正确 的是 （ ）A若函数 在 处连续，则()f000lim()li()xxff B函数 的不连续点是 和24x2C若函数 ， 满足 ，则()fgli()xfg li()lim()xxfg D 1limx第 2 页 共 7 页9用数学 归纳法证明 时，在第二步证明从 nk)1,(1231nNn到 nk1 成立时，左边增加了的项数是 （ ）A B C D2k k 12k10世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到 A、 B、 C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到 馆，则不同的分配方案有 （ ）A.36种 B. 30种
4、C. 24种 D. 20种11正三棱柱 1ABC的棱长都为 2， ,EFG为 1,AB的中点，则 1F与面 GEF 成角的正弦值 （ ）A 53 B 65 C 103 D 10612.已知一组抛物线 ，其中 a 为 2,4,6,8 中任取的一个数， b 为 1,3,5,7 中任21bxay取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x=1 交点处的切线 相互平行的概率是 （ ）A B C D1260725625第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分13已知随机变量 服从正态分布 N（0, ） ，若 P（2）=0.023，则 P（-22
5、2）= 。 14三棱锥 ABCD 的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积 s8，则侧棱的长_。15某学院的 A，B，C 三个专业共有 1200 名学生 ，为了 调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取_名学生。16函数 的导数是 。)1(cosinxy三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题满分 10 分）已知 中, ， ， ，求 的AB3032ABCAB面积.A BCA1 B1C1GFE第 3 页
6、共 7 页18 （本题满分 12 分）设函数 ，求)10)(1log)(log)( 22 xxxf并求 的值)(xf)21(f19 （本题满分 12 分）已知数列 满足 ，且 ，na31nnaS)12(（1） 求 的值；猜想 的表达式并用数学归纳法证明32,a（2） 求 nSlim20. （本题满分 12 分）某种家用电器 每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 （单T位：年）有关. 若 ，则销售利润为 0 元；若 ，则销售利润为 100 元；若1T31T，则销售利润为 200 元. 设每台该种电器的无故障使用时间 ， 及3T 13这三种情况发生的概率分别为 ，又知 是方程 的321,p2,
7、052ax两个根，且 .32p（）求 的值；1,（）记 表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求 的分布列和期望。 第 4 页 共 7 页21 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PD平面ABCD，且 PD=AB=2，E 是 PB 的中点，F 是 AD 的中点来源:Z|xx|k.Com求异面直线 PD 与 AE 所成角 的大小； 求证：EF平面 PBC ； 求二面角 FPCB 的大小. 22 （本题满分 12 分）设函数 （a、b、c、dR）满足：对任xbaxf23)(意 都有 ， ，Rx0)(f )1(f32)(f（1） 的解析式；)(f（2）当
8、 时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互 相垂直；1,x（3）设 ，证明： 时，)(fF)3,0(x.43)(xFD E FBCPA第 5 页 共 7 页桂林中学 2012 届高三 7 月月考(数学理科)答案一、选择题二、填空题13. 0.954 14. 15. 40 16. 362 xcos2三、解答题：17. 解：由正弦定理，得 2 分23sinsiACB.又 ， 或 4 分AB6010当 时， ，于是 ；7 分60C9 31sinASB当 时， ，于是 ；123 22AC故 的面积是 或 . 10 分18解： 8 分)1(logl)(22xxf =0 12 分21f19. ， 分3
9、5a357a分 证明略 8 分来源:学_科_网 Z_X_X_K12nn 分135721122nSnn 1lim2nS20. 解：（）由已知得 . , .1321p32p121是方程 的两个根,21,p052ax. , . 3 分来源:3132Zxxk.Com（） 的可能取 值为 0，100，200，300，400. 4 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D A C D B C A C A B第 6 页 共 7 页= , = ,0P2510P2541= , = ,25830258= . 9 分44随机变量 的分布列为：0 100 200 300 400P2
10、5125425825825410 分= =240.12 分E 40300 21 （本小题满分 12 分）（）连结 BD PD平面 ABCD，平面 PDB 平面 ABCD， 来源: 学科网 ZXXK过点 E 作 EO BD 于 O，连结 AO.则 EOPD ，且 EO平面 ABCD来源: 学|科| 网.AEO 为异面直线 PD，AE 所成的角3 分E 是 PB 的中点，则 O 是 BD 的中点，且 EO= PD=1.21在 Rt EOA 中，AO= ， .2tanEOA即异面直线 PD 与 AE 所成角的大小为 4 分.rct（）连结 FO， F 是 AD 的中点， OFAD.E O平面 ABC
11、D，由三垂线定理，得 EFAD.又ADBC ，EFBC. 6 分 来源: 学,科,网 Z,X,X,K连结 FB.可求得 FB = PF = 则 EFPB.又PBBC = B，EF平 面 PBC. .58 分（）取 PC 的中点 G，连结 EG，FG.则 EG 是 FG 在平面 PBC 内的射影PD平面 ABCD， PDBC 又 DCBC，且 PDDC = D，BC平面 PDC，BCPC，EGBC，则 EGPC FGPCFGE 是二面角 FPCB 的平面角 10 分在 Rt FEG 中，EG= BC = 1，GF = ，232GFD FBCPA第 7 页 共 7 页二面角 FPCB 的大小为 1
12、2 分.31cosFGE .3arcos说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给 写出相关点的坐标给 2 分，第（1）问正确给 2 分，第（2）问正确给 4 分，第（3）问正确给 4 分。22解：（I）因为， 成立，所以： ， 来源: 学。科。网)()(,xffRx0db由： ，得 ，0)1(f 0ca由： ，得 3232解之得： 从而，函数解析式为： 4 分,ca xf31)(（2）由于， ，设：任意两数 是函数 图像上两点的横1)(2xf ,21x)(f坐标，则这两点的切线的斜率分别是： 11)( 22xkfk又因为： ，所以， ，得： 知：,21x0,210来源:Z.xx.k.Com21k故，当 是函数 图像上任意两点的切线不可能垂直9 分,x)(xf（3）当： 时， 且 此时)30(3,020243)(31)(1) 222 xxxxfF当且仅当： 即 ，取等号，故： 12 分,322 ),0(36)(F
