1、- 1 -机密启用前2010 年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 （2010 广东东莞，1，3 分）3 的相反数是（ ）A3 B C3 D1 31【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数从而可得3 的相反数是 3【答案】A【涉及知识点】相反数的定义【点评】本题属于基础题，主要考查对相反数的概念的掌握情况【推荐指数】2 （2010 广东东莞，2，3 分）下列运算正确的是（ ）A Bab5 ba4)2(C D2)(2【分析】不是同类项不能合并，乘
2、法分配律运用时要将括号外的因式与括号内的各个因式分别相乘，不能漏乘【答案】C【涉及知识点】同类项，整式的运算，乘法公式【点评】本题属于基础题，主要考查整式运算中的有关知识，其中同类项要有三个同：所含字母相同，相同字母的指数相同；去括号法则的理论依据是乘法分配律，还有乘法公式的运用要注意区分平方差公式与完全平方公式的区别对整式基本运算的知识点考查比较全面，信度较高【推荐指数】3 （2010 广东东莞，3，3 分）如图，已知170如果 CDBE，那么B 的度数为（ ）A70 B100 C110 D120【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得的邻补角与B 相等，所以B18070110【答案】C【
3、涉及知识点】平行线性质，邻补角【点评】本题考查了平行线的性质定理，考查知识点单一，属于简单题，信度较高【推荐指数】ABC DE4 （2010 广东东莞，4，3 分）某学习小组 7 位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为 5 元，10元，6 元，6 元，7 元，8 元，9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）- 2 -A6，6 B7，6 C7，8 D6，8【分析】将这组数据从小到大排列后的顺序为：5，6，6，7，8，9，10数据个数为 7 个，所以其中位数是其中第四个，即 7；其中数据 6 出现的次数最多，因此众数为 6【答案】B【涉及知识点】中位数，众数【点评】本题考查数据的中位数、众
4、数，属基本概念题，比较简单只要掌握概念，就可以得分【推荐指数】5 （2010 广东东莞，5，3 分）左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）主视方向第 5 题图A 【分析】根据几何体的摆放，其俯视图应为第四个【答案】D【涉及知识点】几何体的三视图【点评】本题考查的知识点只有一个，要求考生有一定的空间想象力，属于基础题【推荐指数】二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6 （2010 广东东莞，6，4 分）据新华网上海 6 月 1 日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19 时，参观者已超过 8000000 人次试用科
5、学记数法表示 8000000 【分析】800000081000000，100000010 6，所以 8000000810 6【答案】810 6【涉及知识点】科学记数法【点评】【推荐指数】7 （2010 广东东莞，7，4 分）分式方程 的解 12xx【分析】最简公分母为 ，所以两边同时乘上（ ） ，得： ，解得 ，检验： 时，1x 12xx1x所以 是方程的解01xx【答案】 1【涉及知识点】分式方程【点评】解分式方程的关键是利用等式的性质去分母，将分式方程转化为一元一次方程，体现了转化的数学思想；解分式方程的另一个注意点是一定要检验，以防产生增根【推荐指数】8 （2010 广东东莞，8，4 分
6、）如图，已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD4，cosB ，则 AC 54- 3 -A 【分析】由BCAD，可得 cosCAD ，因为 AD4，所以 AC554ACD【答案】5【涉及知识点】解直角三角形【点评】作为每年中考的必考知识点之一，解直角三角形的试题一般难度都不大，以考查基本概念为主，但如果混淆概念的话，将难以得分【推荐指数】9 （2010 广东东莞，9，4 分）某市 2007 年、2009 年商品房每平方米平均价格分别为 4000 元、5760 元，假设 2007 年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为 x，试列出关于 x 的方程： 【分析】根据题意，得 200
7、8 年的商品房每平方米的平均价格为 ，2009 年的)1(4040商品房每平方米的平均价格为 2)1()1(40)1(40xxx【答案】 576)1(402x【涉及知识点】一元二次方程解决实际问题【点评】本题主要考查列一元二次方程解决实际问题，属常规题，难度不大【推荐指数】10 （2010 广东东莞，10，4 分）如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍后得到正方形 A2B2C2D2（如图） ；以此下去，则正方形 A4B4C4D4 的面积为 A BCDA1B1C1D1第 10 题图（1）CDA1
8、B1C1D1A BA2B2C2D2第 10 题图（2）【分析】AA 11，AB 12，所以 A1B1 ；A 1A2 ，A 1B2 ，所以 A2B25 ；根据5555规律可以发现正方形 AnBnCnDn 的边长为 ，所以其面积为n)( nn)()(【答案】625- 4 -【涉及知识点】勾股定理，正方形的面积【点评】本题巧妙地将求正方形的面积与勾股定理结合，并采用了规律探索的形式，对考生的思维能力要求较高，难度中等略偏上【推荐指数】三、解答题（一） （本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）11 （2010 广东东莞，11，6 分）计算： 01)2(6cos)2(4【答案】原式222 14
9、1142【涉及知识点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂【点评】实数的运算一直是中考中的重要内容，经常与负整数指数幂、零指数幂及绝对值、特殊角的三角形函数值一起组合出题，题目不难，主要考查考生对基本概念的掌握和运算的基本功【推荐指数】12 （2010 广东东莞，12，6 分）先化简，再求值： ，其中 )2(24xx2【答案】原式 ；当 时，原式xx1)2()(2 1【涉及知识点】因式分解，分式的乘除，二次根式的化简【点评】分式的运算总是与因式分解密不可分，本题比较简单，但在求值时应注意先化简这一前提，不能直接将 代入式子求值；最后的结果也要化为最简二次根式2x【推荐指数】13 （2010
10、 广东东莞，13，6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（6，1） ，点 B 的坐标为（3，1） ，点 C 的坐标为（ 3，3） 将 Rt ABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 RtA 1B1C1，试在图上画出 RtA 1B1C1 的图形，并写出点 A1 的坐标将原来的 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 RtA 2B2C2，试在图上画出 RtA 2B2C2 的图形CBAyx1110第 13 题图【答案】- 5 - 1O1C2B2A2 C1B1A1CBAA 1（1，1）【涉及知识
11、点】平移，旋转，平面直角坐标系【点评】本题在平面直角坐标系中实现图形的平移、旋转，题目比较简单，属送分题【推荐指数】14 （2010 广东东莞，14，6 分）如图，PA 与O 相切于 A 点，弦 ABOP ，垂足为 C，OP 与O 相交于D 点，已知 OA2，OP4求POA 的度数；计算弦 AB 的长 ABCDPO第 14 题图【分析】由 PA 是切线可得PAO90；由 OA2， OP4 得APO30，所以POA60根据 ABOP 得AOC 为直角三角形，又由POA60，AO2 得 OC，所以 AC ；根3据垂径定理，有 CBAC ，所以 AB33【答案】PA 与O 相切于 A 点 PAO90
12、 OA2，OP4 APO30POA60ABOP AOC 为直角三角形，AC BCPOA60AOC30AO2OC在 RtAOC 中， 32OCAABACBC 32- 6 -【涉及知识点】垂径定理，切线的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理【点评】本题属于垂径定理、切线性质的基本运用，综合了直角三角形的相关知识，难度不高，容易上手，只要掌握了基本概念，运算仔细，就可以拿分【推荐指数】15 （2010 广东东莞，15，6 分）如图，一次函数 ykx 1 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两xmy点，其中 A 点坐标为（2，1） 试确定 k、m 的值；求 B 点的坐标xy21ABO【
13、分析】把 A 点坐标分别代入两个函数表达式，就可以解得 ；将两个解析式联立构成一个方mk,程组，解方程组可得两个坐标，又因为 B 点在第三象限，所以可以确定 B 点的坐标【答案】把点（2，1）分别代入函数解析式得： ，解得1221根据题意，得 解得 ， （舍去）所以 B 点坐标为（1，2）xy2121yxyx【涉及知识点】待定系数法求函数解析式，函数与方程（组）【点评】待定系数法求函数解析式和求函数图象的交点坐标都是历年中考中出现频率相当高的知识点，本题着重考查基本概念、方法的运用，比较简单，稍加注意就可得满分【推荐指数】四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16
14、 （2010 广东东莞，16，7 分）分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等分、3 等分的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示） 欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由- 7 -BA523 1 321第 16 题图【答案】列表：1 2 3 51 1 2 3 52 2 4 6 103 3 6 9 15所以 P（奇） 16由表格
15、得 P（偶） ，所以 P（奇）P（偶） ，所以游戏规则对双方是公平的2【涉及知识点】概率【点评】用列表法或树状图求概率是中考中的常见题型，只要掌握求概率的基本方法，一般不会失分，此题较简单【推荐指数】17 （2010 广东东莞，17，7 分）已知二次函数 的图象如图所示，它与 轴的一个交点坐cbxy2 x标为（1，0） ，与 轴的交点坐标为（0，3）y求出 b,c 的值，并写出此时二次函数的解析式；根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围xy3 1 O【答案】根据题意，得： ，解得 ，所以抛物线的解析式为301cb32cb 32xy令 ，解得 ；根据图象可得当函数值 y 为正
16、数时，自变量 x 的取值范032xy ,21x围是1 3【涉及知识点】待定系数法，二次函数，一元二次方程，数形结合思想【点评】本题除了考查待定系数法、方程（组）的解法外还涉及到数形结合这一重要数学思想，第二小题有一定的难度，相当多的考生可能会列出一个一元二次不等式却无法解决，但利用图象解更直观，更方便AB积- 8 -【推荐指数】18 （2010 广东东莞，18，7 分）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30 ， EFAB，垂足为 F，边结 DF试说明 ACEF；求证：四边形 ADFE 是平行四边形ABCDEF【分析】由等边ABE 得A
17、BE60，ABBE，由 EFAB 得BFE90，从而可证ABC EFB，得 ACEF由等边ACD 得 ADAC，CAD60，所以BAD90，则 ADEF ，由 ACEF 得ADEF， 所以四边形 ADFE 为平行四边形【答案】等边ABEABE 60，ABBE EFAB BFE AFE90BAC30，ACB90ABC60ABCABE，ACBBFE90ABCEFB，ACEF等边ACDADAC，CAD60BAD90，AD EFACEFADEF四边形 ADFE 是平行四边形 【涉及知识点】等边三角形，直角三角形，平行四边形的判定【点评】特殊三角形与平行四边形一直是中考的必考内容，此题将两者巧妙地组合，
18、且难度不高，是道好题【推荐指数】19 （2010 广东东莞，19，7 分）某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？【分析】可借助表格分析：数量 能载人数 能载行李数甲车 x40 x16 x乙车 10 30（10 ） 20（10 ）题中隐含了不等关系：装载能力不小于装载需求，即：- 9 -甲车所能装载人数乙
19、车所能装载人数340；甲车所能装载行李数乙车所能装载行李数170根据两个不等关系列出不等式组，解出这个不等式组的解集，取其中的正整数解即可得方案；可用含 的式子表示租车的总费用 W2000 1800（10 ）200 18000，这是一个一次函数，x xx根据一次函数的增减性可得使租车费用最省的方案【答案】设租用甲种型号的车 辆，则租用乙种型号的车（10 ）辆，根据题意，得：x解得：4 因为 是正整数，所以 所以共有四种方案，.170)(2016,34x215x7,654x分别为：方案一：租用甲种车型 4 辆，乙种车型 6 辆；方案一：租用甲种车型 5 辆，乙种车型 5 辆；方案一：租用甲种车型
20、 6 辆，乙种车型 4 辆；方案一：租用甲种车型 7 辆，乙种车型 3 辆设租车的总费用为 W，则 W2000 1800（10 ）200 18000， 0，W 随 的增xx2kx大而增大，所以当 即选择方案一可使租车费用最省x【涉及知识点】不等式组，一次函数【点评】不等式组的实际应用一直是中考的必考点之一，解决问题的关键在于正确找出题中的不等关系，从而得到不等式组，再确定其正整数解，而对其中的选择最优方案问题，通常借助一次函数的增减性来解决【推荐指数】五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20 （2010 广东东莞，20，9 分）已知两个全等的直角三角形纸片 AB
21、C、DEF，如图放置，点 B、D 重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 GC EFB90，EABC30，ABDE4求证：EGB 是等腰三角形；若纸片 DEF 不动，问ABC 绕点 F 逆时针旋转最小 度时，四边形 ACDE 成为以 ED 为底的梯形（如图） 求此梯形的高2ABDFGECEGF DC BA1【分析】要证等腰三角形，只需证EBAE30即可；由旋转知 FC ，当四边形23ACDE 成为以 ED 为底的梯形时，ED AC，则 EDCB，此时，旋转角DFB 30，又由 DF2，得点F 到 ED 的距离为 ，从而可得梯形的高3【答案】EFB90，ABC 30EBG30E30E
22、EBG- 10 -EGBGEGB 是等腰三角形在 RtABC 中，C90，ABC30，AB4BC ；32在 Rt DEF 中，EFD90，E30，DE4DF2CF 四边形 ACDE 成为以 ED 为底的梯形EDAC ACB90EDCBEFB 90，E30EBF 60DE4DF2F 到 ED 的距离为 3梯形的高为 2【涉及知识点】解直角三角形，旋转，等腰三角形的判定，梯形【点评】旋转的本质是旋转不改变图形的形状、大小，抓住了这一点，就可以很容易地求出 CF 的长，这也是本题中求出梯形的高的关键本题难度并不大，但兼容了许多知识点，对考生的知识综合应用能力要求较高【推荐指数】21 （2010 广东东莞，21，9 分）阅读下列材料：12 （123012） ，23 （234123） ，34 （345234） ，由以上三个等式相加，可得122334 345201读完以上材料，请你计算下各题：1223341011（写出过程） ；122334n（n1） ；123234345789 【分析】 )1()()2()()( nn )2(31)( nnn【答案】1223341011
