1、 广东省珠海市2011 年 9 月高三摸底考试数 学 试 题（理）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1已知集合 ,则 （ ）2|9,|3MxNxzMNA B C D33,201,2对于平面 、 、 和直线 、 、m 、 n,下列命题中真命题是 （ ）abA若 ,则,amnB若 ,则/b/C若 ,则 ab/D若 则/,ab3 是奇函数，则 一定是偶函数； 一定是偶函数；()fx|()|fx()fx； ，其中错误的个数有 （ 0|()|0f）A1 个 B2 个 C4 个 D0 个4如图，是一个几何
2、体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是A24 B12 C8 D4 5命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ）A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数 ,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”6某种动物繁殖量 （只）与时间 （年）的关系为 ,设这种动物第 2 年有 100yx3log(1)yax只,到第 8 年它们将发展到 （ ）A200 只 B300 只 C400 只 D500 只7已知直线 与圆 相切,且与直线 平行
3、,则直线 的方程是1l20xy2:l3460xy1l（ ）A B 或34 13490xyC D 或90xy340xy8对于任意两个正整数 ,定义某种运算“”如下: 当 都为正偶数或正奇数时, = ;当mnmnmn中一个为正偶数,另一个为正奇数时, = 则在此定义下,集合 n (,)Mab中的元素个数是12,babNA10 个 B15 个 C16 个 D18 个二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置9设数列 na的前 项和 ，则 的值为_ _2nS7a10已知双曲线的中心在
4、原点,离心率为 ,若它的一条准线与抛物线 的准线重合,则该双324yx曲线的方程是 11图 1 是某学生的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那214A，么算法流程图输出的结果是 12 中， 所对的边长分别为 ，且 ， ，则 ABC、 、 abc、 、 2a2ABCb13科网 ， ， ，则 的最小值是 0xy123xyxy14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 关于极点的对称点的极坐标是 ()M，15（几何证明选讲选做题） 中， ， ，ABC04503B于 ， 于 ， 于 ，则CDABEDFF三、解
5、答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分 12 分）已知： ，其中 ， ， ，(cosin)x， 02x(1)， OABC2()|fxOC（）求 的对称轴和对称中心；f（）求 的单增区间()x17（本小题满分 12 分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数 ix10 15 20 25 30 35 40件数 iy4 7 12 15 20 23 27其中 12356， ， ， ， ， ，（）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（参考数据： ， ，
6、 ， ， ，7i=13245ixyx15.43y72150ix27()435x）72695xy（）预测进店人数为 80 人时，商品销售的件数（结果保留整数）18（本小题满分 14 分）如图， 为等边三角形， 为矩形，平面 平面PADABCDPA， ， 分别为 、 、 中点， 与底面 成ABCD2EFG、 、 PBCD角045（）求证： （）求二面角 的正切PA19（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中,设点 ,直线 : ,点 在直线 上xoy1(0)2Fl12xPl移动, 是线段 与 轴的交点, RPFyRQPl（I）求动点 的轨迹的方程 ；QC（II）设圆 过 ,且圆心 在曲线 上,
7、设圆 过 ,且圆心 在曲线 上,M)0 1(AM)0 1(AC是圆 在 轴上截得的弦,当 运动时弦长 是否为定值？请说明理由TSyTS20（本小题满分 14 分）设函数 ，其中2()ln()fxkx0k（）当 判断 在 上的单调性2kf，（）讨论 的极值点()x21（本小题满分 14 分）已知定义在 上的奇函数 满足 ，且对任意(1)， ()fx1()2f有 (1)xy、 ， ()xyfxf（）判断 在 上的奇偶性，并加以证明f1，（）令 ， ，求数列 的通项公式12x12nnx()nfx（）设 为 的前 项和，若 对 恒成立，求 的最大值nT21()nfx632nmT*Nm参考答案一、选择题
8、：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项15 BDBBC 68 ADB二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置914 10 1110 122 13 14 152136xy962()， 03三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解：（）由题设知， ，分(cosin)OAx，则 分(1)OB， CB1si)x，2|fx22(cs)(si)xx分
9、3(sino分2)4x对称轴是 ，2kZ，即对称轴是 分x，对称中心横坐标满足 ，4k，即 xkZ，对称中心是 分(3)k， ，（）当 时 单增，分224kxkZ， ()fx即 34k，的单增区间是 分()fx34k，17解：（）散点图如图分（） ， ， ， ，7i=13245ixyx15.43y72150ix2()4375nx， 分7120.79()iibx分4.3ay回归直线方程是 分0.794.32yx（）进店人数 80 人时，商品销售的件数 件0.7984.32y59分18（）证明：连接 、GEC是等边三角形， 为 边中点， 分PADPDAGPD为矩形， ，BCA平面 平面 ， 平面
10、分B， 平面 ，分分别为 、 中点， ，EF、 PC12EA， ， 四边形 是平行四边形，12CADGFG分分EF（）（理）取 中点 ，连接 ，在等边 中， ，则 平面HPADPHABCD且 是 与平面 所成的角， ，分PHPCABD045PCH设等边 边长为 ，则 ，a32Ha12在矩形 中， ，ABD2223144aa解得 分2a平面 ，PHCPHF过 做 于 ，连接KFK则 平面则 就是二面角 的平面角分DA由 及6D112AFsBD解得 23HK在 中， 分tRPF32tanPHK求二面角 的正切值为 分DA19解：（I） 依题意知,直线 的方程为： 2 分l1x点 是线段 的中点,且
11、 , 是线段 的垂直平分线4 分RFPRQFPFP 是点 到直线 的距离Ql点 在线段 的垂直平分线, 6 分故动点 的轨迹 是以 为焦点, 为准线的抛物线,EFl其方程为： 8 分2(0)yx（II） , 到 轴的距离为 ,9 分CM ,0y0|xd圆的半径 ,0 分200)1(|xAr则 , 2 分222ydTS CyxM) ,(由（I）知 , 0xy所以 ,是定值分212FKHPD CBA20解：（理）由题设函数 定义域是 ，1 分()fx(2)，函数 2 4()2kkfx分（）当 时，式的 ，k168(2)0k，又240x20x分2()kf在 上的单调递增分fx)，（）(1) 当 时，
12、由（）知 ，2k24()0xkf在 上的单调递增，故 无极值点分()fx2)， fx(2) 当 时，由 解得 ，此时2k240k24kx()0fx当 或 时，24k24kx240xk当 时，2分 当 时， ，0k42k时， ，24x2()0xf，k24()kfx在 上单减，在 上单增，()fx2)， 42()k，为极小值点，无极大值点分24kx 当 时， ，0242k当 或 时，24kxx24()0xkf时，22()fx在 上单减，在 和()fx244)kk， 42()k，上单增，()，为极大值点， 为极小值点分24kx24kx综上， 时， 为极小值点，无极大值点； 时，024kx02k为极大
13、值点， 为极小值点；24kx24kx时， 无极值点 分k()fx21解：（） 对任意 有 (1)y、 ， ()()1xyfxf令 得 ；分0xy()f令 由得 ，fy用 替换上式中的 有 分x()(x在 上为奇函数分()f1)，（） 满足 ，则必有nfx1212nnx1否则若 则必有 ，依此类推必有 ，矛盾1nn1分01nx12()()()1nnn nxfff()()2()nnnnnfxffxffx，又1()nfx1()ff是 为首项， 为公比的等比数列，分nf2分1()x（） 分12()nnf故 235)n nT41123( )2 n 得23112)n n分3分126nnT若 对 恒成立须 ，解得 分m*N632m2的最大值为 分
