1、1广东省珠海市 2012 届上学期高三年级 9 月摸底考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1已知集合 2|9,|3MxNxz,则 MN（ ）A B C ,3 D 3,201,2对于平面 、 、 和直线 a、 b、 m、 n,下列命题中真命题是（ ）A若 ,amn,则 B若 /b,则 /aC若 ,b,则 / D若 /,则 a3 ()fx是奇函数，则 |()|fx一定是偶函数； ()fx一定是偶函数；0； |()|0f，其中错误的个数有（ ）A1 个 B2 个 C4 个 D0 个
2、4如图，是一个几何体的正视图（主视图） 、侧视图（左视图） 、俯视图，正视图（主视图） 、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是A24 B12 C8 D4 5命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ）A “若一个数是负数,则它的平方不是正数” B “若一个数的平方是正数,则它是负数” C “若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D “若一个数的平方不是正数,则它不是负数”6某种动物繁殖量 y（只）与时间 x（年）的关系为 3log(1)yax,设这种动物第 2年有 100 只,到第 8 年它们将发展到（ ）A200 只 B300 只 C400 只 D500 只7已知直线
3、 1l与圆 20xy相切,且与直线 2:l3460xy平行,则直线 1l的方程是 （ ）A 34 B 1或 2C 3490xy D 3410xy或 3490xy8对于任意两个正整数 ,mn,定义某种运算“”如下:当 ,mn都为正偶数或正奇数时, n= ;当 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, = 则在此定义下,集合 ()Mab 12,abN中的元素个数是A10 个 B15 个 C16 个 D18 个二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置9设数列 na的前 项和 2nS，则
4、 7a的值为_ _10已知双曲线的中心在原点,离心率为 3,若它的一条准线与抛物线 24yx的准线重合,则该双曲线的方程是 11图 1 是某学生的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为214A，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 12 ABC中， 、 、 所对的边长分别为 abc、 、 ，且 2a，2，则 b 13科网 0x， y， 13xy，则 xy的最小值是 14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 ()M， 关于极点的对称点的极坐标是 15 （几何证明选讲选做题） ABC中， 045， 03B，CDAB于
5、 ， E于 ， DF于 ，则F三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知：3(cosin)Ax， ，其中 02x， (1)B， ， OABC， 2()|fxO（）求 f的对称轴和对称中心；（）求 ()的单增区间17 （本小题满分 12 分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数 ix10 15 20 25 30 35 40件数 iy4 7 12 15 20 23 27其中 12356， ， ， ， ， ， （）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（）求回归直线方程；（
6、结果保留到小数点后两位）（参考数据：7i=1324ixy， 5x， 1.43y，72150ix，27()435x，69y）（）预测进店人数为 80 人时，商品销售的件数 （结果保留整数）18 （本小题满分 14 分）如图， PAD为等边三角形， ABCD为矩形，平面 PA平面ABCD， 2， EFG、 、 分别为 、 、 P中点， 与底面 BCD成045角（）求证： （）求二面角 PFA的正切419 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xoy中,设点 1(,0)2F,直线 l: 12x,点 P在直线 l上移动, R是线段 PF与 轴的交点, ,RQPl（I）求动点 Q的轨迹的方程 C；（
7、II）设圆 M过 )0 ,1(A,且圆心 在曲线 上, 设圆 M过 )0 ,1(A,且圆心 在曲线 C 上, TS是圆 在 y轴上截得的弦,当 运动时弦长 TS是否为定值？请说明理由20 （本小题满分 14 分）设函数 2()ln()fxkx，其中 0k（）当 2k判断 在 ， 上的单调性（）讨论 ()fx的极值点21 （本小题满分 14 分）已知定义在 (1)， 上的奇函数 ()fx满足 1()2f，且对任意(1)xy、 ，有 (xyfxf（）判断 f在 1)， 上的奇偶性，并加以证明（）令 12x， 12nnx，求数列 ()nfx的通项公式（）设 nT为 ()nf的前 项和，若 632nm
8、T对 *N恒成立，求 m的最大值5参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项15 BDBBC 68 ADB二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置914 102136xy1110 122 13 962 14 ()， 15 03三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解：（） 由题设知，(cosin)OAx，分1B，则 COAB
9、(1cosin)x， 分2()|fx22(cos)i)x3sin分2i()4x分对称轴是 2kZ， ，即对称轴是 4x， 分对称中心横坐标满足 kZ， ，即 4xkZ，对称中心是 (3)k， ， 分（） 当 224kxkZ， 时 ()fx单增，分即 34，()fx的单增区间是 324kkZ， 分617解：（） 散点图如图分（） 7i=13245ixy， x， 15.43y，72150ix， 2()4375nx7120.79()iibx， 分4.3ay分回归直线方程是 0.794.32yx 分（） 进店人数 80 人时，商品销售的件数 0.7984.32y59件分18 （） 证明：连接 GE、
10、CPAD是等边三角形， 为 PD边中点， AGPD分BC为矩形， A，平面 平面 B， 平面 分， 平面 C，AG分EF、分别为 P、 中点， 12GEAD，12CDA， CA， 四边形 F是平行四边形，7CGEFA分分（） （理）取 D中点 H，连接 P，在等边 AD中， PH，则PH平面 BC且 是 C与平面 B所成的角， 045C，分设等边 PAD边长为 a，则 32PHa， 12DH在矩形 BC中， 2， 223144Caa解得 2a分PH平面 AD， PHF过 做 KF于 ，连接 K则 平面则 就是二面角 A的平面角分由 6及 112ADFsBD解得 23HK在 tRPF中， 32t
11、anPHK分求二面角 DA的正切值为 2分19解：（I） 依题意知,直线 l的方程为： 1x2 分点 R是线段 FP的中点,且 RQ FP, 是线段 FP的垂直平分线4分 Q是点 到直线 l的距离点 在线段 的垂直平分线, 6 分故动点 的轨迹 E是以 F为焦点, l为准线的抛物线,FKHPD CBA8其方程为： 2(0)yx8 分（II） CM ,0, 到 y轴的距离为 0|xd,9 分圆的半径 200)1(|xAr,0 分则 222ydTS, CyxM) ,(2 分由（I）知 0y, 所以 12x,是定值分20解：（理）由题设函数 ()f定义域是 (2)， ，1 分函数2 4()2kxkf
12、x分（） 当 时，式的 168(2)0，240xk，又 20x2()f分x在 )， 上的单调递增分（） (1) 当 2k时，由（）知24()0xkf，()fx在 2)， 上的单调递增，故 x无极值点分(2) 当 2k时，由 240k解得 24kx，此时()0fx当 24k或 2kx时， 240xk当 4时， 2分9 当 0k时， 242k，24x时，2()0xf，k，24()kfx()fx在 2)， 上单减，在 42()k， 上单增，4k为极小值点，无极大值点分 当 02时， 42k，当 24kx或 x时，24()0xkf2时，2()fx()fx在 244)kk， 上单减，在 42()k， 和
13、()，上单增，24kx为极大值点， 24kx为极小值点分综上， 0k时， 24kx为极小值点，无极大值点； 02k时，24x为极大值点， 24kx为极小值点；k时， ()fx无极值点 分21解：（） 对任意 (1)y、 ， 有 ()()1xyfxf令 0xy得 ()f；分10令 0x由得 ()()fyf，用 替换上式中的 有 x分()fx在 1)， 上为奇函数分（） n满足 12x，则必有 12nnx1否则若 1x则必有 n，依此类推必有 ，矛盾0n分12()()()1nnnxfxff()2()nnnfffffx1()2nxf，又 1)x()是 为首项， 为公比的等比数列，分12nfx分（） 12()nnf分故 235)n nT 2341123( )n n 得 23112( )n nT23n分16nnT分若 32nm对 *N恒成立须 632m，解得 2分的最大值为 分
