1、http:/ 年广东高考全真模拟试卷理科数学（二）本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分 考试用时 120 分钟参考公式：球的表面积公式 ，其中 是球的半径2SR圆锥的侧面积公式 ，其中 为底面的半径， 为母线长 rl l一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 是纯虚数， 是实数（其中 为虚数单位） ，则ziz12izA B C D2i 2i2对命题 ，命题 ，下列说法正确的是:p:qAA 为真 B 为假 C 为假 D 为真qppp3图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以
2、上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为A B C D25%30540%4若直线 ),(2babyax始终平 分圆82的周长，则 1的最小值为A B 32 C D5425某器物的三视图如图 2 所示，根据图中数据可 知该器物的表面积为频 率组 距图 1图 2http:/ 3A B C D45896在平面直角坐标系 中，双曲线中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为xOyy，则它的离心率为20xyA B C D552327若关于 的不等式 有实数解，x214xa则实数 的取值范围为aA B C D(,)(3,)U(,3)(,3)(1,)U(3,1)8若 1212b，定义一种向量积： 2a
3、b，已知 (,)(,0)3mn，且点 (,)Pxy在函数 sinx的图象上运动，点 Q在函数yfx的图象上运动，且点 和点 满足： OQmP（其中 O 为坐标原点） ，则函数 ()的最大值 A及最小正周期 T分别为 A 2, B ,4 C 1,2D 1,42二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（913 题）9在二项式 的展开式中，若第 项是常数项，则 _1()nx5n（用数字作答）10已知等差数列 na中，有 12201230aaa 成立类似地，在等比数列 b中，有_成立11按如图 3 所示的程序框图运行程序后，输出的结果是 ，6则判断
4、框中的整数 _H12设20,1()(xfe，则 _0()efxdhttp:/ DEF图 513在 中, 分别为内角 所对的边，且 ABCabc、 、 ABC、 、 30A现给出三个条件： ； ； 试从中选出两个可以确定245cb的条件，并以此为依据求 的面积(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 (用序号填写)；由此得到的 的面积为 （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）如图 4， PT为圆 的切线，O为切点， 3ATM，圆 的面积为 2，则 PA 15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 3截直线 1)4cos(所得的弦长为 三、解答题：
5、本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12分）已知平面上三点 ， ， )0,2(A),(B)sin,(coC（1）若 （ O 为坐标原点） ，求向量 与 夹角的大小；2()7AC O（2）若 ，求 的值Bsin17 （本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为 13. 求该运动员在5次射击中， （1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率；（3）记“射击成绩为 10 环的次数”为 ，求 .（结果用分数表示）E18 （本小
6、题满分14分）如图5，已知 AB平面 CD， 平面 C， D为等边三角形， 2ADE， F为 的中点（1）求证： /F平面 ；（2）求证：平面 平面 ；（3）求直线 B和平面 所成角的正弦值19 （本小题满分14分）过点 作曲线 的切线，切点为 ，0(1,)P3:(0,)yx1Q过 作 轴的垂线交 轴于点 ，又过 作曲线C的，切点为 ，过 作 轴的垂线交1Qxx12x轴于点 ，依次下去得到一系列点 ，设点 的横坐标为 （1）求2P23,QnnaPTMAO图 4http:/ 的通项公式；na（2）求和 ；（3）求证： 1i1(2,)nanN20 （本小题满分14分）已知圆 ： 及定点 ，点 是圆
7、M2)xmyr(1,0)P上的动点，点 在 上，点 在 上，MQNPG且满足2 ， 0（1）若 ，求点 的轨迹 的方程；1,04mnrC（2）若动圆 和（1）中所求轨迹 相交于不同两点 ，是否存在一组正实数 ，,AB,mnr使得直线 垂直平分线段 ，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由MNAB21 （本小题满分 14 分）己知函数 1()ln()fxx(1) 求函数 ()fx的定义域；(2) 求函数 f的增区间；(3) 是否存在实数 m，使不等式12()mx在 10x时恒成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由2011 年广东高考全真模拟试卷理科数学（二）http:/ 4
8、 页，21 小题， 满分 150 分 考试用时 120 分钟一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C B B D A A D1.选 D.提示： .)0(biz设2.选 C.提示：由已知 p 为真，q 为假.3.选 B.提示： .3152.04.选 B.提示： .,ba所 以），直 线 过 圆 心 （2)(1baba5.选 D.提示：圆锥上面有一球，半径为 1，.942142S6.选 A.提示： .5,5, 22ecaba7.选 A.提示： .03413 ax8.选 D.提示： .),sin2,(OQ)61i()(,
9、si1)32( xxfxf二.填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共 7 小题，每小题 5 分，满分30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题9 ； 10 303021102bb ； 11 ； 812 ； 13， （或， ） ； 4314 2； 15 4http:/ .8,0,)1(2)1(284445 nxCxCTnnn10. 30301102bb .提示：算术平均数类比几何平均数 .11.5.提示： .5HS,6，不 满 足 条 件 时 输 出时 AS12. .提示： .43 341|ln|3101102 eexdxx原 式13.， （或， ）.提示：由正弦定理求出 b
10、，再根据 .CabSsin2114.3.提示： .23,2OAPPOT，连 接15. 4.提示： 转 化 为 直 角 坐 标 系 求 解三.解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1） ， ，)sin,co2(OCA2()7OAC ， 2 分7si)co2( 4 分1s又 ， ，设 与 的夹角为 ，则：),0(B)sin,(cCOBC，23i2cos O 与 的夹角为 或 7 分65（2） ， ， 9 分(cos2,in)A
11、C)2sin,(coBC由 ， ， B 0A可得 ， 11 分21sinc ，4)(ohttp:/ DEFMH G ， 12 分43cosin2432sin17 （本小题满分12分）（本小题主要考查随机变量的分布列.二项分布. 数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力.运算求解能力和应用意识）解：设随机变量 为射击成绩为 10 环的次数，则 .2 分X1(5,)3XB（1）在 5 次射击中，恰有 3 次射击成绩为 10 环的概率为：4 分 231()PxC1400792（2）在 5 次射击中，至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率为：6 分(3)()(4)(5)XPX3
12、24505511133CCC. 8 分4017238（3）方法一：随机变量 的分布列为：X0 1 2 3 4 5P3248041023故 ()01EX12 分方法二:因为 ，所以 . 12 分(5,)3B5()3EX18 （本小题满分 14 分）（本小题主要考查空间线面关系.面面关系. 空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合 .化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力）解法一：(1) 证：取 C的中点 G，连结 FB、 为 D的中点， /E且 12 A平面 ，http:/ AC， /B， GF 又 12， 四边形 A为平行四边形，则 /B F平面 CE， G平面
13、BCE， 平面 4 分(2) 证： D为等边三角形， F为 D的中点， A E平面 ， A平面 ， F 又 C，故 平面 /BG， 平面 DE 平面 ， 平面 平面 8 分(3) 解：在平面 C内，过 F作 HCE于 ，连 BH平面 B平面 ， FH平面 E 为 和平面 B所成的角 10 分设 2ADa，则 sin45C，222(3)BFa，在 R t H中， si4FHB13 分直线 和平面 CE所成角的正弦值为 14 分解法二：设 2ADa，建立如图所示的坐标系 Axyz，则 (,0)a(,)B(,0)3 F为 C的中点， 3,2Fa(1) 证：http:/ 1C， AF平面 E， /平面
14、 4 分(2) 证： 3,0,30,22AFaDaa， DE， ,C 平面 ，又 /平面 BCE， 平面 B平面 8 分(3) 解：设平面 E的法向量为 ,nxyz，由 0,nC可得：320xyzxz，取 1, 10 分又 ,BFa，设 和平面 CE所成的角为 ，则 42|sina 13 分直线 BF和平面 所成角的正弦值为 14 分19 （本小题满分14分）（本小题主要考查数列.导数 .不等式.数学归纳法等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力.运算求解能力和创新意识 ）解：（1） ， 3yx2x若切点是 ，(,)nQa则切线方程为 1 分32()nyxa当 时，切线过点 ，101,P即： ，3210()ahttp:/ 所以 2 分10a132当 时，切线过点 ，n(,0)nPa即： ，321依题意 ，所以 3 分0na13()n所以数列 是首项为 ，2公比为 的等比数列所以 4 分323na（2）记 ，121nnSa因为 ，13nn所以 5 分231nnSaa两式相减，得： 121nn 1233n12123nn 7 分121nn 1niSa1263nn
