1、第十章 曲线积分与曲面积分第一节 对弧长的曲线积分1填空1） 2） 3）0 eln12计算下列积分1）解： dtatatadsyL )cos1()sin()cos1(202 33 526co1d2）解： tdztydtxs222dtettetetttt 3cossinsico22 0 22222 i11ttdzyx ttttL200 33eetet第二节 对坐标的曲线积分1. 填空1）64 2）0 3） dsRQL2512. 计算下列对坐标的曲线积分1） 解： L dtktattatdzxyd0 232 cos)sin(si230231ktka2） 解：圆周的参数方程为： ， 从 变到tytx
2、sin,co02Lyxd2)()( 20 )cos()sin(co)sin(i(cos dtttt220d第三节 格林公式及其应用1. 填空1) 12 2）12解： dttatydxAL )sin(co3sin202428coi3ta3解： 2236,xyQyxP21,a由积分与路径无关的条件 得xQyP22613xyaxyb4 利用格林公式计算下列积分1） 解： xxyeQeyxyxP2sin,sin2co222 02cosicoi xx yeQ由格林公式 L xx dyedeyxyx )2sin()sin2co( 222DdPQ02） 解： 22)(,yxyx0)(2)(222 yxyxy
3、PxQ由格林公式LDdxyPQyxd0)()(23） 解： aebePxcos),(sinbyayxQxx )(co由格林公式 OALDDabdxyabdxyPQdyPx )(21)(ebexx cos)(sin( OAL dyaxdy)(xx eecs)(si(ba22)14） 解：因为 yPxxQ632所以 是某个定义在整个 平面内的函数 的全微分dyPxOy),(yxUCdedxxUx y),(0 2322 1883,(xyyeyx01Ce)(243高数习题册 第十章 47 节答案第四节1、解：设 为锥面部分， 为 的平面部分，则有123z +2()xydS1()xydS22()xydS
4、 +2223()1xyDxydx 2()xyDdy3 2xydy3 230 72、(1)解：原式 2(12464)1xy xyDxyzd4 xyd4 611320x-8(2)解：原式 22()1xy xyDxyzd 22()xy 2cos 20incs(incos)ad d 2cos32 0(sii)ad 8 4520coad 61第五节1、解：原式 22xyDaxyd 422cosinxy 225200cosinRdad 7152、解：由于 面积为 0，故xyD原式 +(,)yzdz(,)xzDydz 2120 3、解：原式 (coscos)PQRdS其中 ， ，22114xyzxy2cos
5、14yx2cos4x第六节1(1)解：由高斯公式可得，原式 ()PQRdvxyz3 20dxy20xzd2(2)解：由高斯公式可得，原式 ()PQRvxyz 22dx4 2040sinar 52、解：通量为 I ()PQRdvxyz 2x 0adxy20()axzd53263、解：divA= =PQRxyz(42)xyz第七节1、解：由斯托克斯公式，有原式 ()()()PQPdyzdzxdxyZ + +321y-6 xyDd 364 82、解：rot A= ()()()RQPRQPijkyzxy= 2231ijyk3、解：取 为 面上圆 ，由斯托克斯公式，有xoy4x环流量 I ()()()RQPRQPdyzdzxdxyZ 3 12()QPdxy2xyD22300cos
