1、花山居室花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830广东省六校 2012 届高三第一次联考试题数学（理）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟第 卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 UR， |0Ax， |1Bx，则 UAB A |01x B | C |0x D |1x 2已知3sin4，且 在第二象限，那么 2在 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知命题 p：21,04xR，则命题 p的否定 是 A2,xB21,04xRC21,04RD2,4已知 3log,2
2、1ba,运算原理如右图所示，则输出的值为 A B C 21D 215函数 21()logfxx的零点所在区间为 结束输出 ba1输出 ab1否开始是 输入 ba、花山居室花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830A10,2B1,2C 1,2 D 2,36一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是7在 OAB中， , aBb， OD是 AB 边上的高，若 ABD，则实数 等于 A2|abB2|C |abD |ab8已知集合 1,234，函数 fx的定义域、值域都是 A，且对于任意 iA， fi，设 1a，2a， 3， 4是 1，2，3，4 的任意一个排列，
3、定义数表 1234 aaffff，若两个数表对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数表，那么满足条件的不同的数表共有 A216 个 B108 个 C48 个 D24 个第 卷二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题：第 9、10、11、12、13 题是必做题，每道试题考生都必须做答9设 i为虚数单位，复数 z满足 i1，则 z 10在二项式521x的展开式中，含 4x项的系数为_ （用数字作答） 11 中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 208: /10mgL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 8
4、0 /10mgL（含 80）以上时，属醉酒驾车。1主 视 图 左 视 图111 1C花山居室花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共 500 人.如图是对这 500 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_. 12函数 214fxx的最小值是 . 13如果在一次试验中，某事件 A发生的概率为 p，那么在 n次独立重复试验中，事件 A发生偶数次的概率为 .（二）选做题：第 14、15 题是选做题，考生只能从中选做一题14 （坐标系与参数方程选做题）曲线 1C：cosin xy（ 为参数）上的点到曲
5、线 2C：12(xty为 参 数 ）上的点的最短距离为 15 （几何证明选讲选做题）如图，已知： AB 内接于 O:，点 D在 的延长线上， AD是 O:的切线，若 30， 1C，则 的长为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本题满分 12 分）ACBO20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量（mg/100mL）0.0150.010.0050.02频率组距花山居室花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830已知函数21cos3incos2fxx（）若0, ，求 f的最大值及取得最大值时相应的 x 的值；（）
6、在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若12Af，b=l ， 4c，求 a 的值17 （本题满分 13 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且2数列 nb为等比数列，且 1b， 48 （）求数列 ， b的通项公式；（）若数列 nc满足 na，求数列 nc的前 项和 nT18 （本题满分 13 分）花山居室花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830如图，在四棱锥 PABCD中，底面为直角梯形， /,90,ADBCAP底面 ABCD，2PAD， ,MN分别为 ,PC的中点（）求证： PB；（）求 C与平面 A所成的角的正弦值19 （本小题满分 14 分）为了让更多的人
7、参与 2011 年在深圳举办的“大运会” ，深圳某旅游公司向国内外发行总量为 2000 万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡（简称金卡） ，向境内人士发行的是旅游银卡（简称银卡）。现有一个由 36 名游客组成的旅游团到深圳参观旅游，其中34是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有13持金卡，在境内游客中有23持银卡（）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；（）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 X，求 的分布列及数学期望 EX20 （本小题满分 14 分）如图，已知抛物线 C的顶点在原点 O，焦点为 0,1
8、FDAPB CMN花山居室花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830（）求抛物线 C的方程；（）在抛物线 上是否存在点 P，使得过点 的直线交抛物线 C于另一点 Q, 满足 PF，且PQ与抛物线 在点 处的切线垂直? 若存在, 求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 14 分）设函数 ()ln1fxpx=-+0 （）求函数 ()f的极值点，并判断其为极大点还是极小值点；（）若对任意的 x0，恒有 )(xf，求 p 的取值范围；（）证明：).2,()12ln3l2ln2 nN 广东省六校 2012 届高三第一次联考试题数学（理）答案本试卷共 4 页，21 小题，满分
9、150 分考试用时 120 分钟一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合xyPOQF第 20 题图花山居室花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830题目要求的 B C A D C C B A 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分9 1i； 10 10； 1175； 1292； 1312np选做题： 14 1； 15 3三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本题满分 12 分）已知函数21cos3incos2fxx（）若0,
10、 ，求 f的最大值及取得最大值时相应的 x 的值；（）在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若12Af，b=l ， 4c，求 a 的值解：（）21os3incos2fxx1cisin26x 4 分0，7，1sin216x， 即12fx mnaf，此时， 6 8 分（）si126Af， 在 BC中， 0，76A，花山居室花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830 62A， 3 10 分又 1b， 4c，由余弦定理得 221cos603a， 故 3 12 分17 （本题满分 13 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且2数列 nb为等比数列，且 1b， 48 （）求数
11、列 ， b的通项公式；（）若数列 nc满足 na，求数列 nc的前 项和 nT解：（） 数列 的前 项和为 S，且2， 当 2时，221()1nnS 2 分当 1n时， 1a亦满足上式，故 （ *N） 4 分又数列 nb为等比数列，设公比为 q， 1，3418q， 2 6 分 2n（ *N） 8 分（） 1nnbca 10 分123nTc12()()(1)n 2()n 2(1)n所以 1nT 13 分18 （本题满分 13 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面为直角梯形， /,90,ADBCAP底面 ABCD，DAPB CMN花山居室花山居室九弓塘数学会社 yiyang201208302PA
12、DBC， ,MN分别为 ,PCB的中点（）求证： P；（）求 与平面 A所成的角的正弦值解：（）解法 1： N是 B的中点， PAB， AB P平面 CD，所以 P又 ， ， 平面 ，又 ， 平面 AM M平面 AN， PBD 6 分解法 2：如图，以 为坐标原点建立空间直角坐标系 Axyz，设 1BC，可得， 0,A， ,02P， ,0B， 2,1C，,12M， 0,D因为 3,1,DM，所以 PBD 6 分（）解法 1：取 AD中点 Q，连接 B和 N，则/BQDC，又 PB平面 ADMN， C与平面 MN所成的角为 设 1，在 Rt中，则 2， 5BQ，故10sin5B DAPB CMN
13、QyAPB CDMNxz花山居室花山居室九弓塘数学会社 yiyang20120830所以 CD与平面 AMN所成的角的正弦值为105 13 分解法 2：因为 2,0,PB所以 ，又 D，所以 PB平面 ADMN，因此 ,的余角即是 C与平面 所成的角因为 10cos, 5|PB所以 CD与平面 AMN所成的角的正弦值为 13 分19 （本小题满分 14 分）为了让更多的人参与 2011 年在深圳举办的“大运会” ，深圳某旅游公司向国内外发行总量为 2000 万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡（简称金卡） ，向境内人士发行的是旅游银卡（简称银卡）。现有一个由 36 名游客组成的旅游
14、团到深圳参观旅游，其中34是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有13持金卡，在境内游客中有23持银卡（）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；（）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 X，求 的分布列及数学期望 EX解：（）由题意得，境外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；境内游客有 9 人，其中 6 人持银卡。设事件B为“采访该团 3 人中，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人” ，事件 1A为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，0 人持银卡” ，事件 2为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，1 人持银卡” .w.w. 12()()PB21996336C74085
