广东六校2012高考第一次联考理科数学试题.doc

1、2012 届广东省六校第一次联考高三数学（理科）试题命题人：马庆书 张春丽 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟第 卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 ， ， ，则 UR|0Ax|1BxUABA B C D|01|0x|1x2已知 ，且 在第二象限，那么 在 3sin42A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知命题 ： ，则命题 的否定 是 p21,04xRpA B 2,21,04xRC Dx4已知 ,运算原理如右图所示，则输出的值为 3log,21baA B 2C D

2、2115函数 的零点所在区间为 21()logfxxA B C D0,1,22,36一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是7在 中， ， 是 AB 边上的高，若 ，则实数 等于 OAB, aBbODABDA B 2|ab2|a结束 输出 ba1输出 ab1否开始是 输入 、 1主 视 图 左 视 图11 1C1C D|ab|ab8已知集合 ，函数 的定义域、值域都是 ，且对于任意 ，1,234AfxAiA，设 ， ， ， 是 1，2，3，4 的任意一个排列，定义数表fia，若两个数表对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个1234affff不同的数表，那么满足

3、条件的不同的数表共有 A216 个 B108 个 C48 个 D24 个第 卷二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题：第 9、10、11、12、13 题是必做题，每道试题考生都必须做答9设 为虚数单位，复数 满足 ，则 izi1z10在二项式 的展开式中，含 项的系数为_ （用数字作答） 521x4x11 中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 208:（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80 （含 80）以上/10mgL /1mgL时，属醉酒驾车。据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共 5

4、00 人.如图是对这 500 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_. 12函数 的最小值是 . 214fxx13如果在一次试验中，某事件 发生的概率为 ，那么在 次独立重复试验中，事件 发生ApnA偶数次的概率为 .（二）选做题：第 14、15 题是选做题，考生只能从中选做一题14 （坐标系与参数方程选做题）曲线 ： （ 为参数）上的点到曲线 ： 上的点的最1Ccosin xy 2C12(xty为 参 数 ）短距离为 15 （几何证明选讲选做题）如图，已知： 内接于 ，点 在 的延长线上， 是 的切线，AB O:DADO:若 ， ，则 的长为 301C

5、ACBO20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量（mg/100mL）0.0150.010.0050.02频率组距三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本题满分 12 分）已知函数 21cos3incos2fxx（）若 ，求 的最大值及取得最大值时相应的 x 的值；0, f（）在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若 ，b=l ， ，求 a 的12Af4c值17 （本题满分 13 分）已知数列 的前 项和为 ，且 数列 为等比数列，且 ， nanS2nb1b48（）求数列 ， 的通项公式；nb（）若数列

6、 满足 ，求数列 的前 项和 cnacnT18 （本题满分 13 分）如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， 底面 ，PABCD /,90,ADBCAPABCD， 分别为 的中点2PAD,MN,PC（）求证： ；（）求 与平面 所成的角的正弦值C19 （本小题满分 14 分）为了让更多的人参与 2011 年在深圳举办的“大运会” ，深圳某旅游公司向国内外发行总量为2000 万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡（简称金卡） ，向境内人士发行的是旅游银卡（简称银卡） 。现有一个由 36 名游客组成的旅游团到深圳参观旅游，其中 是境外游34客，其余是境内游客。在境外游客中有 持金卡，在境内

7、游客中有 持银卡1323（）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；（）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的X分布列及数学期望 EX20 （本小题满分 14 分）如图，已知抛物线 的顶点在原点 ，焦点为 CO0,1F（）求抛物线 的方程；（）在抛物线 上是否存在点 ，使得过点 的P直线交抛物线 于另一点 , 满足 ，且QPQ与抛物线 在点 处的切线垂直? 若存在, 求出点 的坐标；若不存在，请说明理由xyPOQF第 20 题图DAPB CMN21 （本小题满分 14 分）设函数 ()ln1fxpx=-+0（）求函数

8、 的极值点，并判断其为极大点还是极小值点；()f（）若对任意的 x0，恒有 ，求 p 的取值范围；)(xf（）证明： ).2,()12ln3l2l2 nN2012 届第一次六校联考高三数学（理科）试题答案命题人：马庆书 张春丽 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 B C A D C C B A 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分9 1i； 10 10； 1175； 12 ； 139212np选做题： 1

9、4 1； 15 3三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本题满分 12 分）已知函数 21cosincos2fxx（）若 ，求 的最大值及取得最大值时相应的 x 的值；0, f（）在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若 ，b=l ， ，求12Af4ca 的值解：（） 21os3incos2fxx1c 4 分sin26x ， ，07 ， 即 1sin216x12fx ，此时 ， 8 分mnaf6（） ， sin126Af在 中， ， ，BC076A ， 10 分63又 ， ，1b4c由余弦定理得 2214cos013a，

10、 故 3 12 分17 （本题满分 13 分）已知数列 的前 项和为 ，且 数列 为等比数列，且 ， nnS2nb1b48（）求数列 ， 的通项公式；nab（）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 cncnT解：（） 数列 的前 项和为 ，且 ， n 2nS 当 时， 2 分221()1S当 时， 亦满足上式，1n1a故 （ ） 4 分*N又数列 为等比数列，设公比为 ， nbq ， ， 6 分13418q2 （ ） 8 分2n*（） 10 分1nnbca123nTc()()(2)n 12()n 2(1)n所以 13 分1n18 （本题满分 13 分）如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， 底面

11、，PABCD/,90,ADBCAPABCD， 分别为 的中点2PAD,MN,PC（）求证： ；（）求 与平面 所成的角的正弦值C解：（）解法 1： 是 的中点， BP 平面 ，所以 PAAD又 ， ， 平面D， 又 ， 平面 NMN 平面 ， MPB6 分解法 2：如图，以 为坐标原点建立空间直角坐标A系 ，设 ，xyz1C DAPB CMN可得， ， ， ， ， ， 0,A,02P,0B2,1C,12M0,D因为 ，所以 6 分3,1,BDM PBD（）解法 1：取 中点 ，连接 和ADQB，则 ，又 平面 ， 与平面 所成的角为 NQ/BDCPBADMNCMNN设 ，在 中，则 ， ，故

12、1RtN25BQ10sin5B所以 与平面 所成的角的正弦值为 13 分A10解法 2：因为 2,0,PB所以 ，又 ，所以 平面 ，DPBADN因此 的余角即是 与平面 所成的角,CM因为 1cos5|C所以 与平面 所成的角的正弦值为 13 分AN019 （本小题满分 14 分）为了让更多的人参与 2011 年在深圳举办的“大运会” ，深圳某旅游公司向国内外发行总量为2000 万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡（简称金卡） ，向境内人士发行的是旅游银卡（简称银卡） 。现有一个由 36 名游客组成的旅游团到深圳参观旅游，其中 是境外游34客，其余是境内游客。在境外游客中有 持金

13、卡，在境内游客中有 持银卡1323（）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；（）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的X分布列及数学期望 EX解：（）由题意得，境外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；境内游客有 9 人，其中 6 人持银卡。设事件 为“采访该团 3 人中，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人” ，B事件 为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，0 人持银卡” ，1ADAPB CMNQyAPB CDMNxz事件 为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，1 人持银卡” 2A12()()PB929613

14、36C740 85所以在该团中随机采访 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是 36856 分（） 的可能取值为 0，1，2，3X, 69()84CP12639()4CPX， ， 10 分213535所以 的分布列为X0 1 2 3P1843415821故 14 分 352E20 （本小题满分 14 分）如图，已知抛物线 的顶点在原点 ，焦点为 CO0,1F（）求抛物线 的方程；（）在抛物线 上是否存在点 ，使得过点 的直线交抛物线 于另一点 , 满足PCQ，且 与抛物线 在点 处的切线垂直? 若存在, 求出点 的坐标；若不存在，请PFQ P说明理由（）解：设抛物线 C 的方

15、程是 ，由于焦点为 ，2xpy0,1F ，即 ，12p2故所求抛物线 C 的方程为 4 分4（）解：设 ， ，则抛物线 C 在点 处的切线斜率为 ，1,Pxy2,QxyP1|2xkyxy POQ F第 20 题图切线方程是： ， 12yx直线 的方程是 6 分PQ1将上式代入抛物线 C 的方程，得，211840xy故 ， ， 8 分121x2 ， 。8144yxy又 ， ，1,FPx2,FQ 1212y114442yy12 分21y令 ，得 y14, 此时, 点 的坐标是 . 0FPQP4,经检验, 符合题意.所以, 满足条件的点 存在, 其坐标为 . 14 分,21 （本小题满分 14 分）

16、设函数 ()ln1fxpx=-+0（）求函数 的极值点，并判断其为极大点还是极小值点；()f（）若对任意的 x0，恒有 ，求 p 的取值范围；)(xf（）证明： ).2,()12ln3l2l2 nN解：（1） ，,0)(,1n)( 的 定 义 域 为fpf， 2 分xxf令 的变化情况如下表：xfp随、， )(),0(0)( x (0， )11p1(,)p+()f+ 0 极大值 从上表可以看出：当 p0 时， 有唯一的极大值点 5 分()fxpx1（） 处取得极大值 ，此极大值也是最大值，1x=p1()lnfp=要使 恒成立，只需 ， ()0f01pp 的取值范围为1，+ 9 分)（）令 p=1，由（ ）知， 2,ln,1lnnNxx， ，1ln2 11 分2 )1()31()1(ln3l2l 2222 n1()n)1(4n32()1 )1(2)nn结论成立 14 分