1、 中国中学生联盟网 中国中学生联盟网 平顶山市 2009 届高三毕业班第二次调研考试试题文科数学（必修选修 I）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页共150 分考试时间 120 分钟第 I卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事
2、件 A、B 互斥，那么 ()()PABP如果事件 A、B 相互独立，那么 (BA如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率1nkknPC球的表面积公式 ，其中 R 表示球的半径24S球的体积公式 ，其中 R 表示球的半径 3V一、选择题：1设全集 ，集合 ，则下面结论正确的是,edcbaS,ebBcaA（A） （B）BSA（C） （D）S 2. 若 的:lg(1)0,:|1|2,pxqxpq则 是（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3. 函数 的最大值为fcosin)(（A）1 （B） （C） （
3、D）2234若函数 的图象经过点（2，4） ，则 的值是 1xfa 12f（A） （B）4 （C）2 （D） 23中国中学生联盟网 中国中学生联盟网 5设函数 则 的值为24,().xf ， (0)f（A）2 （B） 2 （C）4 （D）4 6将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（A） （B） （C） （D）33367若离心率为 的椭圆 以双曲线 的焦点为焦点，则此椭圆的方221(0)xymnn， 21xy程为（A） （B） （C ） （D）16xy248621626488 展开式中的常数项是9()(A) 84 (B) 84 (C) 36 (D) 36 9. 若直线
4、 将圆 的周长平分为长度相等的两部分，）0,(2bayax 01422yx则 的最小值是b1（A）2 （B）4 （C） （D）2410在某次数学测验中，学号为 的四位同学的成绩 ，且满)4,31(i 98,63,290)(if足 ，则这四位同学的测验成绩可能有)3()1(ff（A）15 种情况 （B）10 种情况 （C ）9 种情况 （D）5 种情况11若 P 是两条异面直线 l，m 外一点，则过点 P（A）有且仅有一条直线与 l，m 都平行 （B）有且仅有一条直线与 l，m 都垂直（C）有且仅有一条直线与 l，m 都相交 （D）有且仅有一条直线与 l，m 都不相交12函数 f(x)在定义域
5、R 内可导，若 ，且当 时， ，则)2()xff)1,(0)(xf的大小关系是 10(3)2abcf、 、（A） （B ） （C） （D）acbabcbac第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卷相应题号的横线上13某校有教师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人，现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为 n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为 80 人，则 n 的值为：14若 a、b 、 c 依次为ABC 三个内角 A、 B、 C 的对边，且 acosB+bcosA=csinC，则角 C 的大小为： 15若 、 满足约束条件 的最
6、大值为：xy yxyx2,012,则中国中学生联盟网 中国中学生联盟网 16若 ，且 ，则实数 x 的取值范围是：2ppxpx212三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分把答案填在答题卷相应题号的答题区中17 （本小题满分 10 分）如图，已知 ， ，且 ， 2,1ACB3D120CAB30DAB（I）试用 表示 ；、 （）设向量 和 的夹角为 ，求 的值cos18 （本小题满分 10 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分配到 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名ABCD， ， ，志愿者（）求甲、乙两人同时被分配到 岗位服务的概率；（）求甲、乙两人被分配到不同岗位服务的概率19 （本小
7、题满分 12 分）如图，四面体 ABCD 中，O 是 BD 的中点，AB=AD=，CA =CB=CD=BD=22（）求证：AO平面 BCD；（）求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小20 （本小题满分 12 分）数列 满足 ，且 na1)(123*1Nnan（I）求 ，并证明数列 是等比数列；32,（II）求 n121.（本小题满分 13 分）已知函数 ， 在任意一点 处的切线的斜率为dcxbaxf23)( )(R)(,0xf.12(0k中国中学生联盟网 中国中学生联盟网 （I）求函数 的单调区间；)(xf（II）若 在 上的最小值为 ，求 在 R 上的极大值.y2325)(xfy22 （本
8、小题满分 13 分）如图，倾斜角为 的直线经过抛物线 的焦点 F，且与抛物xy82 线交于A、 B 两点（I）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程；（II）若 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P， 证明为定值，并求此定值|cos2P20082009 学年高三第二次调研考试试题文科数学答案20082009 学年高三第二次调研考试文科数学参考答案一、选择题：每小题 5 分，共 60 分BABDB DCABD BD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卷相应题号的横线上13某校有教师 200 人，男学生 1200 人，女学生 100
9、0 人，现用分层抽样的方法从所有老师中抽取一个容量为 n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为 80 人，则 n 的值为： 1614若ABC 三个内角 A、 B、 C 的对边分别是 a、b、c，且 acosB+bcosA=csinC，则角 C 的大小为： 215若 、 满足约束条件 的最大值为： 2 xy yxyx2,012,则16若 ，且 ，则实数 x 的取值范围是：2ppp2 3,1x或三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分把答案填在答题卷相应题号的答题区中17 （本小题满分 10 分）如图，已知 ， ，且 ， 2,1ACB3D120CAB30DAB（I）试用 表示 ；、 中国中学生联
10、盟网 中国中学生联盟网 （）设向量 和 的夹角为 ，求 的值BCADcos解：（I）设 ，则xy， ； 3 分ADABxyACB因 ， ， ，120CB30DD1203=9C所以 解得：4,3xy4,.xy即 5 分AB（）由（I）知 ，又 ，ACD4AB所以 ) ( )= ，(C38 分2 22 2)7,4)1,BAC故 10 分31cosD18 （本小题满分 10 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分配到 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名ABCD， ， ，志愿者（）求甲、乙两人同时被分配到 岗位服务的概率；（）求甲、乙两人被分配到不同岗位服务的概率解：（）记甲、乙两人同时被分到 岗位
11、服务为事件 ，AE那么 ，32451()0APEC即甲、乙两人同时被分到 岗位服务的概率是 5 分140（）设甲、乙两人同时被分到同一岗位服务为事件 ，BE那么 ，4B251()0APEC故甲、乙两人被分到不同岗位服务的概率是 10 分BB9()1()0PE19 （本小题满分 12 分）如图，四面体 ABCD 中，O 是 BD 的中点， AB=AD=，CA =CB=CD=BD=22中国中学生联盟网 中国中学生联盟网 （）求证：AO平面 BCD；（）求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小解:(方法一) （）连结 OCBO=DO，AB=AD， BC=CD，AOBD ，COBD 3 分在AOC 中
12、，由已知得 AC=2，AO=1，CO= ， 3AO 2+CO2=AC2，AOC=90，即 AOOC AO 平面 BCD 6 分,BDOC（）分别取 AC、BC 的中点 M、E，连结 OM、 ME、 OE，则MEAB，OE DC （或其补角）等于异面直线 AB 与 CD 所成的角 9 分E在OME 中， ,12,21DCOAB又 是直角AOC 斜边 AC 上的中线，O,A cos0,4EM异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 12 分.42arcos(方法二)（）同方法一 6 分（）由（）知：AOOC，AOBD，COBD以 O 为原点，建立空间直角坐标系如图， 7 分则 A(0，0，1)，B
13、 (1，0，0) ， C(0， ，0)，D(-1，0 ，0) 3 10 分所以 ，(1,)(1,)2cos, 0,4DCBA异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 12 分2arcos.420 （本小题满分 12 分）中国中学生联盟网 中国中学生联盟网 数列 满足 ，且 na1)(123*1Nnan（I）求 ，并证明数列 是等比数列；23、 （II）求 n1解：（I） ，*1,321()naaN且； 2 分213445又， ， 4 分)(3)()( nannn且 ,01a所以数列 是以-2 为首项，3 为公比的等比数列 6 分n（II）由（I）得 ， 8 分12na 123nna)32()(
14、)()( 12321 nn 10 分21()13n 12 分.(2)nn21.（本小题满分 13 分）已知函数 ，在任意一点 处的切线的斜率为dcxbaxf23)( )(R)(,0xf.12(0k（I）求函数 的单调区间；)(xf（II）若 在 上的最小值为 ，求 在 R 上的极大值.y2325)(xfy21. 解：（I）因 ,所以 ； 2 分cbxaxf)( 00321)axbc故 , ， ， ，,12,3cba1, . 4 分dxxf2)(3 2()fx由 知 在 和 上是增函数，(1)0)(f,1,)由 知 在（-1，2）上为减函数. 8 分()2fxxx（II）由（I）知 在（-3，-
15、1）上是增函数，在（-1，2）上为减函数，)(f中国中学生联盟网 中国中学生联盟网 所以 在 上的最小值是 或 ，极大值为 . 10 分)(xf2,3)3(f2(f(1)f而 ， , ，d15df10)( ) 在 上的最小值是 , , . 12 分)(xf, 53)2f 52d0，67)1(f极 大 值即所求函数 在 R 上的极大值为 13 分x22 （本小题满分 13 分）如图，倾斜角为 的直线经过抛物线 的焦点 F，且与抛物线交xy82 于A、 B 两点（I）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程；（II）若 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明 |cos
16、2FP为定值，并求此定值解：（I）设抛物线的标准方程为 ，则 ，从而 pxy284p因此抛物线焦点 F 的坐标为（2 ，0） ，准线方程为 4 分2x（II）作 AC l，BDl，垂足分别为 C、D，则由抛物线的定义知：|FA|=|AC| ，|FB|=|BD |记 A、B 的横坐标分别为 xA、x B，则|FA|AC| |cos4|cos,22AppFA解得 ； 7 分aFcos14|FB|BD| |cs|cs,BxFB解得 9 分|cs记直线 m 与 AB 的交点为 E，则，2|1144cos| (|)22cosinAFEAF所以 12 分2|4|cosinP故 13 分228sin| (1co)siFa
