1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -2011 届高考限时智能检测第二部分：函数、导数及其应用（10）(限时：时间 45 分钟， 满分 100 分)一、选择题1.函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数 为( )A.1 B2C.3 D4【解析】从 f(x)的图象可知 f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增 减 增 减，在(a，b)内只有一个极小值点【答案】 A2.(2008 年广东高考)设 aR，若函数 ye ax3x，xR 有大于零的极值点，则( )A.a3 B
2、a3【解析】 设 f(x)e ax3x，则 f(x)3ae ax.若函数在 xR 上有大于零的极值点即 f(x)3ae ax0 有正根当有 f(x)3ae ax0 成立时，显然有 a0，由 x0，得参数 a 的范围为 a3.【答案】 B高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -3.已知 f(x)2x 36x 2m(m 为常数)在2,2上有最大值 3，那么此函数在2,2上的最小值是( )A.37 B29C.5 D以上都不对【解析】 f(x)6x 212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当 x0 时，f(x)m 最大，m3，从而 f(2)3
3、7，f(2)5.最小值为37.【答案】 A4.若函数 f(x)x 33xa 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )A.(2,2) B2,2C.(，1) D(1，)【解析】f(x)3x 233(x1)(x1)，且当 x1 时，f(x)0；当1x1 时，f(x)0；当 x1 时，f(x)0，当 x1 时 f(x)有极大值当 x1 时，,f(x)有极小值，要使 f(x)有 3 个不同的零点【答案】 A5.设 f(x)、g(x)是 R 上的可导函数，f(x)，g(x)分别为 f(x)、g(x)的导函数，且满足 f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当 axb 时，有( )A.f(x)g(
4、b)f(b)g(x) Bf(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(x)f(b)g(b) Df(x)g(x)f(b)g(a)【解析】 令 yf(x)g(x)，则 yf(x)g(x)f(x)g(x)，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -由于 f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以 y 在 R 上单调递减，又 xb，故 f(x)g(x)f(b)g(b)，【答案】 C二、填空题6.已知函数 f(x)alnxx 在区间2,3上单调递增，则实数 a 的取值范围是_【解析】 f(x)aln xx，又f(x)在2,3上单调递增，a(x) max2，a2，)【答案】 2，)7.
5、给出定义：若函数 f(x)在 D 上可导，即 f(x)存在，且导函数 f(x)在 D 上也可导，则称 f(x)在 D 上存在二阶导函数，记 f(x)(f(x).若 f(x)0 在 D 上恒成立，则称 f(x)在 D 上为凸函数以下四个函数在(0， )上不是凸函数的是 _(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x 32x1；f(x)xe x.【解析】 对于，f(x)(sin xcos x)，x(0， )时，f(x)0 恒成立；对于，f(x) ，在 x(0， )时，f(x) 0 恒成立；高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -对
6、于，f(x)6x，在 x(0， )时，f(x)0 恒成立；对于，f(x)(2x)e x在 x(0， )时 f(x) 0 恒成立，所以 f(x)xe x不是凸函数【答案】 8.将长为 52 cm 的铁丝剪成 2 段，各围成一个长与宽之比为 21 及 32 的矩形，那么面积之和的最小值为_【解析】 设剪成 2 段中其中一段为 x cm，另一段为(52x) cm，依题意知：令 S0，则 x27.,另一段为 522725.,此时 Smin78.【答案】 78三、解答题9.(2009 年福州模拟)甲乙两地相距 400 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 100 千米/小时，已知该汽车每小时的运
7、输成本 P(元)关于速度 v(千米/小时)的函数关系是 P(1)求全程运输成本 Q(元)关于速度 v 的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -令 Q0，则 v0(舍去)或 v80，当 0v80 时，Q0.当 80v100 时，Q0.v80 时，全程运输成本取得极小值，即最小值,从而 QminQ(80) 元10.某造船公司年造船量是 20 艘，已知造船 x 艘的产值函数为 R(x)3 700x45x 210x 3(单位：万元)，成本函数为 C(x)460x5 【推荐】2011
8、高三数学（人教版）总复习 45 分钟限时智能检测（含详细答案）：(单位：万元)，又在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为 Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数 MP(x) 的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？【解析】 (1)P(x)R(x)C(x),10x 345x 23 240x5 【推荐】2011 高三数学（人教版）总复习 45 分钟限时智能检测（含详细答案）：(xN*且 1x20)；,MP(x)P(x1)P(x),30x 260x3 275(xN*且 1x19)(2)P(x)30x 290x3 24030(x12)(x9)，x0，P(x)0 时，x12，当 00，当 x12 时，P(x)0，x12 时，P(x)有最大值即年造船量安排 12 艘时，可使公司造船的年利润最大(3)MP(x)30x 260x3 27530(x1) 23 305.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -所以，当 x1 时，MP(x)单调递减，,所以单调减区间为1,19，且 xN *.MP(x)是减函数的实际意义，随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少
