1、义务教育人教版数学九年级（下）,第二十六章 二次函数,26.2 用函数观点看一元二次方程,探究1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?,归纳:,对二次函数 ，当给定 y的值，求对应
2、的x的值时，可以看做解关于x 的一元二次方程。,探究2: 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标.(1) y = 2x2+x-3(2) y = 4x2 - 4x +1(3) y = x2 x+ 1,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,归纳:,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一
3、元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,基础练习:,1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 3x D y=-2(x+1)2 - 3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,D,C,3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=
4、x2-2x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,1,1,16,知识巩固:,1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点,与x轴交于点 .,2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),(0,-5),(5/2,0) (-1,0),(-2,0) (5/3,0),3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,
5、由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=,4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是( ) A 有两个不相等的实数根 B 有两个异号的实数根 C有两个相等的实数根 D 没有实数根,-3.3,x,A,1.3,.,例1、已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；,（2）若抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；,（3）若抛物线与x轴没有交点，求m的取值范围；,例题讲解,例2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，求a的值。,例题讲解,1、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。,拓展升华,2、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。,3、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ） （A）a0 b2-4ac0 （B）a0 b2-4ac0 （C）a0 b2-4ac0 （D）a0 b2-4ac0,-1,-6,D,
