1、 世纪金榜 圆您梦想- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（五） (30 分钟 50 分)一、选择题（每小题 4 分，共 16 分）1在等差数列a n中，a 4a 512，那么它的前 8 项和 S8等于( )(A)12 (B)24 (C)36 (D)482已知 Sn为等差数列a n的前 n 项和，a 2+a5=4，S 7=21，则 a7的值为( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)93 （2011淮南高二检测）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 = ,则4813=( )816S(A) (B) (C)
2、 (D) 13193104一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为 24 和 30，若最后一项比第一项大 10 ，则该数列的项数为( )2(A)20 (B)12 (C)10 (D)8二、填空题（每小题 4 分，共 8 分）5.（2011衢州高二检测）若a n为等差数列，a 15=8，a 60=20，则 a75=_.6.等差数列a n的首项 a10，前 n 项和为 Sn，若 3a58a 12，则 Sn最大时，n 的值是_世纪金榜 圆您梦想- 2 -三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）7.（2011徐州高二检测）已知等差数列a n的前 n 项和记为Sn，S 10=10，S 30
3、=70，求 S40的值.8.某仓库有同一型号的圆钢 600 根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层多一根，要使堆垛的占地面积最小（即最下面一层根数最少） ，则最下面一层放几根？共堆了多少层？【挑战能力】（10 分）求-1 2+22-32+42-52+62-992+1002的和.答案解析1【解析】选 D.a1a 8a 4a 512，S8 48，故选 D.822【解析】选 D.由 S7=21 得 a1+a7=6，由 a2+a5=4,解得 d=2,a1=-3,a7=-3+6d=9.世纪金榜 圆您梦想- 3 -3【解析】选 D. = ,设 S4=k(k
4、0),则 S8=3k.因为数列a n是等差数列，所以4813S4,S8-S4,S12-S8 成等差数列. S126k,同理可得 S16=10k, = .816304【解析】选 D.设数列有 2n 项，则 a1a 3a 5a 2n-124，a 2a 4a 6a 2n30，相减得 nd6，又由 a2n-a110 ，得(2n-1)d102，n4， 2n8.故选 D.5.独具【解题提示】解决本题可以从两个角度考虑，一是直接解出首项和公差，从而求得 a75，二是利用 a15,a30,a45,a60,a75 成等差数列可以直接求得.【解析】方法一：a n为 等差数列，设公差为 d，那么 ，即 ，1560a
5、821a4d85920解得：a 1= ，d= ，645所以 a75=a1+74d= +74 =24；415方法二：a n为等差数列 ，所以 a15,a30,a45,a60,a75 也成等差数列，设公差为 d，则a60-a15=3d，所以 d=4，a75=a60+d=20+4=24.答案:246.【解析】设等差数列a n的公差为 d，3(a14d) 8(a 111d)， a1- d，765ana 1(n-1)d - dnd.85a10，当 时，S n 取得最大值， 解得 n16.n10答案:167.【解析】由题意 S10=10，S30=70 可得：世纪金榜 圆您梦想- 4 -解得 a1= ,d=
6、109ad23725可得 S4040a 1+ d=120.故 S40120.40392独具【误区警示】有些同学错误地将等差数列中 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 成等差数列记为Sn,S2n,S3n 成等差数列. 得到 S30=S10+2d.d=30，S40=S30+d=100.并且前后用法不一致.8.【解析】设最下面一层放 n 根，则最多可堆 n 层，则 1+2+3+n= 600,12n2+n-1 2000,记 f(n)=n2+n-1 200,当 nN+时， f(n)单调递 增，而 f(35)=600,f(34)=-100,n35,因此最下面一层最少放 35 根.1+2+3+35=630,
7、最多可堆放 630 根，必须去掉上面 30 根，去掉 顶上 7 层，共 1+2+3+7=28 根，再去掉顶上第 8 层的 2 根，剩下的 600 根共堆了 28 层.独具【方法技巧】模型法求解数列应用题数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目标函数关系（即等差数列模型），然后确定公差、首项、项数是什么，分清 an 和 Sn，然后选用适当的方法求解，最后回归实际.【挑战能力】世纪金榜 圆您梦想- 5 -独具【解题提示】观察-1 2+22-32+42-52+62-992+1002 的特点可以发现，正好可以组成（2 2-12），（42-32），（62-52），（1002-992），利用平方差展开构造等差数列即可利用等差数列的前 n 项和公式求解.【解析】-1 2+22-32+42-52+62-992+1002=（22-12）+（42-32）+（62-52）+（1002-992）=（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+（100-99）（100+99）=1+2+3+4+5+6+99+100由等差数列的求和公式得S= =5 050.102（ ）
