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1、全国近几年中考综合试题真题1（湖北省荆门市）已知关于 的方程 的两根是一矩形两邻边x221()04kx的长（1） 取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为 时，求 的k 5k值2（四川省）已知关于 的方程 的两个不相等的实数根x22(1)30mx中有一个根为 0，是否存在实数 ，使关于 的方程k的两个实数根 、 之差的绝对值为 1？若存在，求22()50xkm12出 的值；若不存在，请说明理由3（黑龙江省）已知方程组 有两个不相等的实数解（1）求 有取值范2yxk k围（2）若方程组的两个实数解为 和 是否存在实数 ，使 ？1y2xy121x若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由

2、 k4（重庆市万州区）如图 2-4-19，以ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O 与斜边AC 交于点 D，E 是 BC 边的中点，连结 DE（1）DE 与半圆 O 相切吗？若不相切，请说明理由（2）若 AD、AB 的长是方程 的个根，求直角边 BC 的204x长 5（浙江舟山）如图 1，在直角坐标系中，点 A的坐标为（1，0），以 OA为边在第四象限内作等边AOB，点 C为 x轴的正半轴上一动点（OC1），连结 BC，以 BC为边在第四象限内作等边CBD，直线 DA交 y轴于点 E（1）试问OBC 与ABD 全等吗？并证明你的结论（2）随着点 C位置的变化，点 E的位置是否会发生变化，若没

3、有变化，求出点 E的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图 2，以 OC为直径作圆，与直线 DE分别交于点 F、G，设 AC=m，AF=n，用含 n的代数式表示 m图 2-4-19EODCBA6（浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线 AB与 轴, 轴分别交于 A(3,0),B(0, )两xy3点, ,点 C为线段 AB上的一动点,过点 C作 CD 轴于点 D.(1)求直线 AB的解析式;(2)若 S 梯形 OBCD ,求点 C的坐标;43(3)在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,B为顶点的三角形与 OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点 P的坐标;若不存在,请说明理由.7（湖南常德

4、）如图，在直角坐标系中，以点 为圆心，以 为半径的圆与 轴(30)A，23x相交于点 ，与 轴相交于点 BC，yDE，（1）若抛物线 经过 两点，求抛物线的解析式，并判断点 是213xbcCB否在该抛物线上（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点 ，使得 的周长最小PBD（3）设 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点 ，Q M使得四边形 是平行四边形若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由BCMM8（湖南常德）把两块全等的直角三角形 和 叠放在一起，使三角板 的锐ABCEFEF角顶点 与三角板 的斜边中点 重合，其中 ，DAO90D， ，把三角板 固定不动，让三角板

5、 绕点 旋转，45F4BE O设射线 与射线 相交于点 ，射线 与线段 相交于点 EPDFBQ（1）如图 9，当射线 经过点 ，即点 与点 重合时，易Q证 此APDCQ 时， （2）将三角板 由图 1所示的位置绕点 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 其EFO中，问 的值是否改变？说明你的理由09APCQ（3）在（2）的条件下，设 ，两块三角板重叠面积为 ，求 与 的函数关系xyx式9（湖北宜昌）如图，点 O是坐标原点，点 A（ n， 0） 是 x轴上一动点( n0）以 AO为一边作矩形 AOBC，点 C在第二象限，且 OB2 OA矩形 AOBC绕点 A逆时针旋转 90o得矩形AGDE过点 A的直线

6、 y kx m 交 y轴于点 F， FB FA抛物线 y=ax2+bx+c过点 E、 F、 G且和直线 AF交于点 H，过点 H作 HM x轴，垂足为点 M(1)求 k的值；(2)点 A位置改变时， AMH的面积和矩形 AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由10.（安徽省）按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20100（含 20 和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关

7、系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是 yxp(100x) ，请说明：当 p时，这种变换满足上述两个要求；2【解】（2）若按关系式 y=a(xh) 2k (a0)将数据进行变换，请写 ( ) ( ) ( )B(Q) CFEAP图 1 图 3 图 3出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】11（郴州市）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 平移，平移后的矩形为 EFGH（A、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点 E 与 C 重合时停止移动平移中 EF 与 BC

8、交于点 N，GH 与 BC 的延长线交于点 M，EH 与 DC 交于点P，FG 与 DC 的延长线交于点 Q设 S 表示矩形 PCMH 的面积， 表示矩形 NFQCS的面积（1） S 与 相等吗？请说明理由（2）设 AEx，写出 S 和 x 之间的函数关系式，并求出 x 取何值时 S 有最大值，最大值是多少？（3）如图 11，连结 BE，当 AE 为何值时， 是等腰三角形 ABE12（德州市）已知：如图 14，在 中， 为 边上一点，ABC D， ， 36ACB2（1）试说明： 和 都是等腰三角形；D （2）若 ，求 的值；1（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到 8 个

9、等腰三角形（标明各角的度数）13（龙岩市）如图，抛物线 经过 的三个顶点，已知 轴，254yaxABC BCx点 在 轴上，点 在 轴上，且 AxCA（1）求抛物线的对称轴；（2）写出 三点的坐标并求抛物线的解析式；B， ，（3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，是否存在 是等腰三角PxPAB形若存在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，请说明理由PxN MQP HGFEDCBA图 11QPN MHGFEDCBA图 10 图 14AC Byx01114（福建省宁德市）已知：矩形纸片 中， 厘米， 厘米，点ABCD2618.5BC在 上，且 厘米，点 是 边上一动点按如下操作：EA

10、D6EP步骤一，折叠纸片，使点 与点 重合，展开纸片得折痕 （如图 1 所示）；MN步骤二，过点 作 ，交 所在的直线于点 ，连接 （如图 2 所示）PT MNQE（1）无论点 在 边上任何位置，都有 （填“ ”、“ ”、B “ ”号）；（2）如图 3 所示，将纸片 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：ACD当点 在 点时， 与 交于点 点的坐标是（ ， ）；PTN1Q，当 厘米时， 与 交于点 点的坐标是（ ， ）；6AM2，当 厘米时，在图 3 中画出 （不要求写画法），并求出 与 的12PT， MNPT交点 的坐标；3Q（3）点 在运动过程， 与 形成一系列的交点 观察、猜想：众

11、PTN123Q， ， ， 多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式15（福建省三明市）如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为(4，0) ，以点xOyA为圆心，4 为半径的圆与 轴交于 ， 两点， 为弦， ， 是 轴上AxBC60Px的一动点，连结 CP（1）求 的度数；（2 分）O（2）如图，当 与 相切时，求 的长；（3 分）APO（3）如图，当点 在直径 上时， 的延长线与 相交于点 ，问 为何值时，BCAQPO是等腰三角形？（ 7 分）CQA P BCMD(P)EBC图 10(A) BCDE6 12 18 24 xy612181Q2图 3A N P BCMDEQT图 21

12、6（河池市）如图 12， 四边形 OABC 为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 点 从 出发以每秒 2 个单位长度的速度向 运动；点 从 同时出发，MONB以每秒 1 个单位长度的速度向 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止C运动过点 作 垂直 轴于点 ，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ NPx（1）点 （填 M 或 N）能到达终点；（2）求AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点 M，使得 AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，说明理由17（贵阳市

13、）如图 14，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 的扇形90（1）求这个扇形的面积（结果保留 ）（3 分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（4 分）（3）当 的半径 为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理OA(0)R由（5 分）18（河北省） 如图 16，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点 P 从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上

14、作射线 QKBC，交折线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点 P 与点 C 重合时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒图 12yxPQBC NMO A图 14ABCO （t0）（1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时， t 为何值能使 PQDC ？（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由19（常

15、州市）已知 与 是反比例函数 图象上的两个点(1)Am， (23)B， kyx（1）求 的值；k（2）若点 ，则在反比例函数 图象上是否存在点 ，使得以(0)C， kyxD四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说ABD， ， ，明理由20（连云港市）如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点 与坐标原点重合，顶点OABC在坐标轴上， ， 动点 从点 出发，以 的速度AC， 60cmOA80cP5cm/s沿 轴匀速向点 运动，到达点 即停止设点 运动的时间为 xCst（1）过点 作对角线 的垂线，垂足为点 求 的长 与时间 的函数关系式，并PBTy写出自变量 的取值范围；t（2）

16、在点 运动过程中，当点 关于直线 的对称点 恰好落在对角线 上时，求AOB此时直线 的函数解析式；A（3）探索：以 三点为顶点的 的面积能否达到矩形 面积的 ？请T， ， PT AC14说明理由DEKPQ CBA图 16（第 28 题）BCxy1OyxBCPOAT（第 28 题图）21（南京市）在平面内，先将一个多边形以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 ，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在线段 或其k PO延长线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ，其中点 叫做旋转相似中心， 叫做相()

17、k， Ok似比， 叫做旋转角（1）填空：如图 1，将 以点 为旋转相似中心，放大为原来的 2 倍，再逆时针旋转 ，ABC 60得到 ，这个旋转相似变换记为 （ ， ）；DE A如图 2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ， 1cm(39)A，得到 ，则线段 的长为 ； c（2）如图 3，分别以锐角三角形 的三边 ， ， 为边向外作正方形 ，BCBCDEB， ，点 ， ， 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用BFGCHIA1O23与 ， 与 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12 I 2A与 之间的关系O22（苏州市）设抛物线 与 x 轴交于两个不同的点 A(一 1，0

18、) 、B(m ，0) ，2yaxb与 y 轴交于点 C.且ACB=90(1)求 m 的值和抛物线的解析式； BDE图 1B DE图 2 3O12图 3(2)已知点 D(1，n )在抛物线上，过点 A 的直线 交抛物线于另一点 E若点1yxP 在 x 轴上，以点 P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似，求点 P 的坐标(3)在(2)的条件下，BDP 的外接圆半径等于_23（泰州市）如图， 中， ， 它的顶点 的坐标为RtABC 9030CABA，顶点 的坐标为 ， ，点 从点 出发，沿 的方向(10)， (53)， 1PBC匀速运动，同时点 从点 出发，沿 轴正方向以相同速度运动，当点 到达点

19、Q02D， yP时，两点同时停止运动，设运动的时间为 秒Ct（1）求 的度数BAO（2）当点 在 上运动时， 的面积 （平方单位）与时间 （秒）之间的函数POP St图象为抛物线的一部分，（如图），求点 的运动速度（3）求（2）中面积 与时间 之间的函数关系式及面积 取最大值时点 的坐标St P（4）如果点 保持（2）中的速度不变，那么点 沿 边运动时， 的大小Q， PABOQ随着时间 的增大而增大；沿着 边运动时， 的大小随着时间 的增大而减小，tBCOQt当点 沿这两边运动时，使 的点 有几个？请说明理由P90P（第 29 题图）ACBQDOPxy3010O 5 tS（第 29 题图）24

20、（扬州市）如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ ）动点BCD3ABa3同时从 点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米秒过 作直MN， BBAC1M线垂直于 ，分别交 ， 于 当点 到达终点 时，点 也随之停止运ANCDPQ， N动设运动时间为 秒t（1）若 厘米， 秒，则 _厘米；4a1M（2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比；5t （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值BPDAa范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，MBNPQDA梯形 的面积都相等？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由PQCNa25（江西省南昌市）实验与探究（1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示），ABCD， ，写出图 1，2，3 中的顶点 的坐标，它们分别是 ， ， ；yC()A(40)D，B，Ox图 1y()A(0)e，cd，Ox图 2yC()Aab， De，Bcd，Ox图 3（2）在图 4 中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示），求出顶B， ，点 的坐标（ 点坐标用含 的代数式表示）；Cabcdef， ， ， ， ，y()Aab， Def，Bcd，Ox图 4D Q CP NBMAD Q CP NBMA