1、 函数的概念（1） 一、教学目标（一） 、知识与技能目标：1、理解函数的概念和本质；2、学习用集合和对应的语言去刻画函数，并了解函数的三要素；3、准确理解函数标记 y=f(x)；（二） 、过程与方法目标：1、通过丰富例子，进一步体会函数是刻画客观世界变量之间依赖关系的重要的数学模型；2、通过实际例子的分析，让学生体会建立数学模型的过程；（三） 、情感态度价值观：通过对生活中实际例子的分析，让学生体会到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。二、重点与难点重点：1、准确理解函数的概念和本质，以及函数的三要素；2、理解初中的函数概念与高中的函数概念的区别和联系；难点：对函数的概念的准确理解及对函
2、数符号 y=f(x)的正确认识。教学流程一、 问题 1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数 。问题 2、请大家用自己的语言来描述一下初中数学对函数的理解。二、结合刚才的问题，阅读课本 实例（1） 、 （2 ） 、 （ 3） ，进一步体会函数的概念：5p思考、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？自变量 因变量 共同特征例 1炮弹飞行时间 t 的变化范围 炮弹离地面高度 h 的变化范围例 2时间 t 的变化范围 臭氧层空洞面积 S 的变化范围例 3时间（年份）的范围 恩格尔系数范围归纳总结给函数“定性”函数的概念一般地，设 、
3、是 ，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集AB_f合 中的 一个数 ，在集合 中都有 和它对应，那么就称_xB_为从集合 到集合 的一个函数，记作 f:练习：1. （1） ， ， ；y|06x|03y（2） ， ，6x| |2. 函数 的图象与直线 的公共点数目是（ ）()yf1A B C 或 D 或102函数三要素：函数的定义：设 A、B 都是 非空的数集 . f 是从 A 到 B 的一个对应法则, 那么 A 到 B 的对应法则 f：A B 就叫做 A 到 B 的函数, 记作 y = f (x), 其中 xA, yB ， 其中叫做自变量， 的取值范围 叫做函数的 ；与 的值相对应的 值叫做
4、xx_函数值，函数值的集合 叫做函数的 xf|定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；（1）对应法则 f(x)是一个函数符号，表示为 “y 是 x 的函数 ”,绝对不能理解为“y 等于 f 与 x 的乘积 ”，在不同的函数中，f 的具体含义不一样； y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则 f 可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号 f(x)表示外，还常用 g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；（2）定义域是自变量 x 的取值范围；注意：若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数 x 的集合：如
5、果 是整式，那么函数的定义域是实数集 ；()f R如果 是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；x如 果 为 二 次 根 式 ， 那 么 函 数 的 定 义 域 是 使 根 号 内 的 式 子 大 于 或 等 于0 的 实 数 的 集 合 ；()f如果 是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合；在实际中，还必须考虑 x 所代表的具体量的允许值范围；练习：求下列函数的定义域：（1） （2） ； ；4)(xf 131x（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。自变量 x 在其定义域内任取一个确定的值 a 时，对应的函数值用符号 f(a)来表示。如函数 f(x)=x2+3x+1,当 x=2 时的函数值是：f (2)=22+32+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数 f(x)中当自变量 x=a 时的函数值。练习：求下列两个函数的值域：（1）f(x)=(x+2) 2+1，x1,0,1,2,3；（2） 2()1fx3、阅读 P16 最下几行文字填写下表函数 一次函数 二次函数对应关系图 像定 义 域值域三、小结 、作业1、梳理知识，进一步理解函数的概念，并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。2、 P24 A 组 第 3 题 。
