1、酷题（K-Tii） 海量试题下载 http:/www.k-- 1 -全国 2003 年 7 月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。110 每小题 1 分，1120 每小题 2 分，共 30 分)(一)每小题 1 分，共 10 分1.下列函数中为奇函数的是( ).A.x2- x B. 5xlnC.ex+e- x D.xsinx2.设 和 分别是同一变化过程中的无穷小量与无穷大量，则 + 是同一变化过程中的( ).A.无穷小量 B.有界变量C.无界变量但非无穷大 D.无穷大量3.在点
2、 x 处，当自变量有改变量 x 时，函数 y=5x2的改变量 y=( ).A.10xx B.10+5xC.10x+(x) 2 D.10xx+5(x) 24.若 (x0)=0，则 x0一定是函数 y=f(x)的( ).fA.极值点 B.驻点C.拐点 D.零点5.若 ，则 f(x)=( ).Ce2dx)(fA. B.22e 2xeC. D.41x6.下列积分中为广义积分的是( ).A. B.e1xlnd10dxsinC. D.024cot247.平面 x+2y- 6=0 的位置是( ).A.平行 xoy 平面 B.平行 z 轴C.垂直 z 轴 D.通过 z 轴酷题（K-Tii） 海量试题下载 ht
3、tp:/www.k-- 2 -8.设 u=x2+3xy- y2，则 =( ).xuA.- 2 B.2C.3 D.69.级数 收敛的充要条件是( ).1nUA. 0limB. 1rlinC. 存在(其中 Sn=U1+U2+Un)D.Un 210.过点(1，2)且切线斜率为 3x 的曲线方程 y=y(x)应满足的关系是( ).A.y=3x B.y=3xC.y=3x;y(1)=2 D.y=2x;y(1)=3(二)每小题 2 分，共 20 分11.函数 y=ln(3x- 1)在区间内有界的区间是( ).A.(1，+) B.( ,1)31C.( ,+) D.(1,3)3112.设 f(x)= ，则 =(
4、 ).1x,2)x(flim1A.3 B.2C.1 D.不存在13.用微分近似计算公式可求得 e0.05的近似值是( ).A.0.05 B.1.05C.0.95 D.114.设函数 f(x)在0,a上二阶导数存在，且 x (x)- (x)0，则 在区间(0，a)ffx)(f内是( ).A.单调增加的 B.单调减少的C.不增的 D.有增有减的酷题（K-Tii） 海量试题下载 http:/www.k-- 3 -15.设 sinx 是 f(x)的一个原函数，则 =( ).dx)(fA.xsinx+cosx+C B.- xsinx+cosx+CC.- xsinx- cosx+C D.xsinx- co
5、sx+C16. ,则 ( ).x04dt)(f dx)(f10A.32 B.512C.8 D.25617.坐标面 yoz 截双曲抛物面 所得的截痕是( ).x4z2yA.抛物线 B.双曲线C.两条平行直线 D.两条相交直线18.若 u=sin(y+x)+sin(y- x)，则下列关系式中正确的是( ).A. B.yux yxu2C. D.2 219.下列级数中发散的是( ).A. B.1nn)( )1|r()1nC. D.1n)l( 1n320.微分方程 2ydy- 3dx=0 的通解是( ).A.y- x=C B.y2- 3x=C3C.2y+3x=C D.2y=3x+C二、填空题(每小题 2
6、 分，共 10 分)21.已知 f(x+1)=x(x- 1),则 f(x- 2)=_.22.设 y=xlnx+x2，则 dy=_.23.设 f(x)=lnx,则 =_.dx)1(f24.f(x,y)= 的定义域是_.2y25.微分方程 =0 的通解是_.x3d酷题（K-Tii） 海量试题下载 http:/www.k-- 4 -三、计算题(每小题 5 分，共 45 分)26.求 xsinelm0x27.设 f(x)可导，且 y=f(sin2x)，求 dxy28.求 d)13(629.求由曲线 y=x2与直线 y=2x+3 所围成图形的面积30.设 z=f(x2,y+1),x=sint,y=t3,
7、求 dtz31.求微分方程 yy+y=3x 2的通解.32.求幂级数 的收敛区间(考虑端点)1nn3x33.求过点 M0(2,9,- 6)，且与连接坐标原点及点 M0的线段 OM0垂直的平面方程.34.化二次积分 为极坐标形式的二次积分.2x422dy)(fd四、证明与应用题(每小题 5 分，共 15 分)35.设 bae，证明 abba36.证明： )a(fxdt)(ftxd37.设用两种原料 A、B 生产某产品的数量 y 与 A、B 的用量 x1、x 2之间的函数为 y=x1x22，已知 A 的单价为 1 元，B 的单价为 3 元，现用 180 元购原料，问两种原料各购多少时可使产品的数量最多?
