1、分析方法论文求极限的方法的论文求极限几种特殊的方法与技巧摘 要】本文主要归纳了求极限的几种特殊方法。 【关键词】极限 单调有界性 夹逼准则 无穷小 导数定义 泰勒公式 中值定理 一、利用单调有界性准则 单调有界性准则 ：单调有界数列必存在极限 例 1 ：证明数列Xn收敛,其中 X1=1,=(Xn+),n=1,2,并求极限 Xn. 证明：=(Xn+)2= |Xn|有界 又 =(Xn+)(1+)=1 Xn单调递减，从而 Xn=b 存在 在=(Xn+)两边取极限得 b=(b+),解得 b=,从而 Xn= 二、利用两边夹定理 两边夹定理(夹逼准则)： 如果函数 f（x）、（x）、g（x） 满足下列条件
2、：(1)f（x）（x）g（x）(2)lim f（x）=lim g （x）=A ，那么 lim （x）=A 例 2：求极限 解： =, =0 =0，原式=0 三、利用等价无穷小代换法 设都是同一极限过程中的无穷小量，且有：，存在，则也存在，且有=. 常见的等价无穷小量(x0)有:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) 例 3:求极限. 解:=1 注： 在利用等价无穷小做代换时，一般只在以乘积形式出现时可以互换，若以和、差出现时，不要轻易代换，因为此时经过代换后，往往改变了它的无穷小量之比的“阶数” 四、利用导数定义求极限 导数定义： (1）f(x0）=(2)f(x0）= 例 4：求极限 解：
3、e0=1,根据导数定义有 原式=（eu)u=0=1 五、利用泰勒公式 对于求某些不定式的极限来说，应用泰勒公式比使用罗比塔法则更为方便，下列为常用的展开式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 上述展开式中的符号都有: 例 5：求极限:求 解:利用泰勒公式，当有 于是= 从而原式=- 六、利用拉格朗日中值定理 定理:若函数 f（x）满足如下条件：(I)f（x）在闭区间a,b上连续；(II)f（x）在(a,b)内可导 则在(a,b)内至少存在一点,使得.此式变形可为:f(b)-f(a)=f()(b-a),(a,b). 例 6:求 解:令，在应 用中值定理得 =- (),() 故当 n 时，一 0，可知 原式=-()=1. 参考文献 1 邓东皋、尹小玲编著，数学分析简明教程. 2 陈传璋数学分析第二版(上册). 3 同济大学应用数学系编，微积分（上册）.
