第七节 拉普拉斯方程的边值问题,一、问题的提出,二、定理,三、应用举例,四、小结与思考,2,一、问题的提出,问题:,调和，并且在区域的边界上满足已知条件.,1. 对于简单区域可从某些熟知的解析函数直接求解.,2.对于复杂区域可通过一适当的共形映射将其变,为简单区域, 再求解.,解决方法:,求一个二元实变函数，使其在已知区域中,3,二、定理,拉普拉斯,4,证,5,以上两式相加,化简得,同样可得:,6,证毕,7,三、应用举例,8,解,所求的定常温度分布T必满足拉普拉斯方程,且满足第一象限边界上的条件.,限映射成 w平面中的上半平面.,w在实轴上4的右边:,9,当w取实数时,取得边值.,10,的虚部,可看作是函数,此函数在上半平面处处解析.,11,即为拉普拉斯方程在w平面中的解.,变形后得,原问题的解为,12,四、小结与思考,拉普拉斯方程的边值问题常见于许多物理 应用之中.,放映结束，按Esc退出.,13,拉普拉斯资料,Pierre-Simon Laplace,Born: 23 March 1749 in Beaumont-en-Auge, Normandy, France Died: 5 March 1827 in Paris, France,
