1、1十八 逻辑推理（一）年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛. A、 B、 C 三人对比赛结果进行预测. A 说:“甲肯定是第一名.” B 说:“甲不是最后一名.” C 说:“甲肯定不是第一名.”其中只有一人对比赛结果的预测是对的.预测对的是 .2. A、 B、 C、 D、 E 和 F 六人一圆桌坐下.B 是坐在 A 右边的第二人.C 是坐在 F 右边的第二人.D 坐在 E 的正对面,还有 F 和 E 不相邻.那么,坐在 A 和 B 之间的是 .3. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一盘得 2 分,和一盘得1 分,输一盘得 0 分.到
2、现在为止,甲赛了 4 盘,共得了 2 分；乙赛了 3 盘,得了 4 分；丙赛了 2 盘，得了 1分；丁赛了 1 盘，得了 2 分.那么小明现在已赛了 盘，得了 分.4. 曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所.一天下午,他们分别要找一个单位去办事.甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不接待,丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待.曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.”钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.”刘:“这星期的前几天和今天我去都能办事.”洪:“我今天和明天去,对方都接待.”那么,这一天是星期 ,刘要去 单位,钱要
3、去 单位,曹要去 单位,洪要去 单位.5. 四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西哥.(1)A 住的层数比 C 住的层数高,但比 D 住的层数低；(2)B 住的层数比朝鲜人住的层数低；(3)D 住的层数恰好是法国人住的层数的 5 倍；(4)如果埃及人住的层数增加 2 层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨西哥人相隔的层数一样；(5)埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和.根据上述情况,请你确定 A 是 人,住在 层； B 是 人,住在 层； C 是 人,住在 层； D 是 人,住在 层.6. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小张说：“它是
4、84261.”小王说：“它是 26048.”小李说：“它是 49280.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字.”这个电话号码是 .7. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小王说：“它是 93715.”小张说：“它是 79538.”小李说：“它是 15239.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻”.这个电话号码是 .8. A、 B、
5、C、 D 四人定期去图书馆，四人中 A、 B 二人每隔 8 天(中间空 7 天,下同)、 C 每隔 6 天、 D每隔 4 天各去一次，在 2 月份的最后一天，四人刚好都去了图书馆，那么从 3 月 1 日到 12 月 31 日只有一个人来图书馆的日子有_ 天.9. 六年级六个班组织乒乓球单打比赛,每班派甲、乙两人参赛，根据规则每两人之间至多赛一场，且同班的两人之间不进行比赛.比赛若干场后发现,除一班队员甲以外,其他每人已比赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过_场.10. 人的血型通常为 A 型, B 型, O 型, AB 型.子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示:父母的血型 子女可能的血
6、型O,O OO,A A,O2O,B B,OO,AB A,BA,A A,OA,B A,B,AB,OA,AB A,B,ABB,B B,OB,AB A,B,ABAB,AB A,B,AB现有三个分别身穿红,黄,蓝上衣的孩子,他们的血型依次为 O,A,B.每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子,颜色也分红,黄,蓝三种,依次表示所具有的血型为 AB,A,O.那么穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母戴帽子的颜色是 、 、 .二、解答题11. 刘毅、马宏明、张健三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行男女混合双打,事先规定:兄妹不搭档.第一盘:刘毅和小萍对张健和小英；第二盘:张健和小红对刘毅和马宏明的妹妹.小萍、小红
7、和小英各是谁的妹妹？12. 四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林,在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中,每人只参加了一项,且四人的运动项目各个不相同,除此以外,只知道一些零碎情况：(1)张明是球类运动员,不是南方人；(2)胡老纯是南方人,不是球类运动员；(3)李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间；(4)郑永禄不是北京运动员,年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小；(5)浙江运动员没有参加游泳比赛.根据这些条件,请你分析一下:这四名运动员各来自什么地方?各参加什么运动?13. 老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师，还分别是业余作家、画家和音乐家,但不知道每人的职业及业余爱
8、好,只知道：(1)业余音乐家、作家常和老吴一起看电影；(2)画家常请会计师讲经济学的道理；(3)老周一点也不爱好文学；(4)工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通.请你指出每个人的职业和爱好.14. 四个人聚会,每人各带了 2 件礼品,分赠给其余三个人中的二人,试证明:至少有两对人,每对人是互赠过礼品的.答 案3ABCDFE1. CA、 C 的预测截然相反,必一对一错.因为只有一人对,不论 A、 C 谁对, B 必错,所以甲是最后一名, C 对.2. E如右图, E 坐在 A、 B 之间.3. 2,3.由题意可画出比赛图,已赛过的两人之间用线段引连(见右图).由图看出小明赛了 2 盘.因为一共赛了
9、六盘,共得 12 分,所以小明得了12-(2+4+1+2)=3(分).4. 三,丙,丁,甲,乙.由刘的讲话,知这一天是星期三,刘要去丙单位.钱要去丁单位,曹去的是甲单位,洪去的是乙单位.5. 埃及,8；法国，3；朝鲜，5；墨西哥，15.容易知道,墨西哥人住得最高,埃及人次之,朝鲜人又次之,法国人最低,各层次分别 15,8,5 和 3.由(2)知B 是法国人,由(3)和 D 是墨西哥人,由(1)知 A 是埃及人,而 C 是朝鲜人.6. 86240.因为每人猜对两个数字,三人共猜对 张:842 123=6(个)数字,而电话号码只有 5 位, 王:26048所以必有一位数字被两人同对猜对.如右 李:
10、49 80图所示,猜对的是左起第三位数字 2.因为每人猜对的两个数字不相邻,所以张、李猜对的另一个数字分别在两端,推知王猜对的数字是 6 和 4,进一步推知张猜对 8,李猜对 0.电话号码是86240. 7. 19735.因为每个数字都有人猜对,所以每人至少猜对两个数字.下页右上图中,同一位数中只有方框中的两个数相同,如果每人猜对的数字多于两位,相同的数字至少有 33-5=4(组),所以每人恰好猜对两个数字. 王: 9 3 7 1 5 三人共猜对 23=6(个)数字,因为电话号码只有 张: 7 9 5 3 85 位,所以相同的一组是正确的,即左起第四位是 李: 1 5 2 3 93.因为每人猜
11、对的数字不相邻,所以张、李猜对的另一个数字都在前两位,王猜对的两个数字是 7 和 5,进而推知张猜对 9,李猜对 1.电话号码是 19735.8. 51 天.因为8,6,4=24,所以四人去图书馆的情况每 24 天循环一次(见下表):1 2 3 4 5 6 7 8D C A、 B、 D9 10 11 12 13 14 15 16C、 D A、 B、 D17 18 19 20 21 22 23 24C D A、 B、 C、 D每 24 天有 4 天只有 1 人去图书馆.3 月 1 日至 12 月 31 日有 306 天, 30624=1218，所以所求天数为 412+3=51(天).9. 5根据
12、题意,有 11 名队员比赛场数各不相同,并且每人最多比赛 10 场,所以除甲乙丙丁小明4甲外的 11 名队员比赛的场数分别为 010.已赛 10 场的队员与除已赛 0 场外的所有队员都赛过,所以已赛 10 场的队员与已赛 0 场的队员同班；已赛 9 场的队员与除已赛 0、1 场外的所有队员都赛过,所以已赛 9 场的队员与已赛 1 场的队员同班；同理,已赛 8、7、6 场的队员分别与已赛 2、3、4 场的队员同班；所以甲与已赛 5 场的队员同班,即乙赛过 5 场.注 本题可以求出甲也赛了 5 场,分别与已赛 10、9、8、7、6 场的队员各赛 1 场.10. 蓝、黄、红.解法一题中表明,每个孩子
13、的父母是同血型的.具有 B 型血的孩子,其父母同血型时,由表中可见,只能是 B 型或 AB 型,但题中没有同具 B 型血的父母,所以戴红帽子的父母的孩子穿蓝上衣.具有 A 型血的孩子的同血型的父母,只可能同为 A 型血或同为 AB 型血.今已知有一对父母为 AB 型血者,所以穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子.由表中可见,其孩子为 O 型血时,父母血型只能同为 A 型或 B 型或 O 型.今已知不具有同为 B 型血的父母,而同为 A 型血的父母的孩子已知具有 A 型血.把代表孩子的点与他的可能双亲的代表点之间连一直线段,便可得下面的图；由于孩子与其父母之间是唯一搭配的,所以,保存下来的只有连着红、蓝
14、；黄，黄及蓝，红的三条边.所以,穿红上衣( O 型血)孩子的父母戴蓝帽子.孩子衣服颜色 父母帽子颜色(O 型血)红 红( AB 型血)(A 型血)黄 黄( A 型血)(B 型血)蓝 蓝( O 型血)所以,穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子的父母戴红帽子.11.刘毅和小红,马宏明和小英,张健和小萍分别是兄妹. 萍 英 红刘 马 张 萍 英 红刘 马 张 512.用表格解如下:北 上 浙 吉 游 田 乒 足 张 胡 李 郑 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 张 胡 李 郑 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 张 胡 李 郑 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 张 胡
15、李 郑 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 张 胡 李 郑 13.表解如下:工 会 农 作 画 音吴 周 由(3)北京运动员不是乒乓球运动员,故张是足球运动员,郑是乒乓球运动员由(4)吉林运动员不是游泳运动员,故李是田径运动员,而胡是游泳运动员由(5)知胡是上海运动员而郑是浙江运动员.张明是北京选手李勇是吉林选手6杨工 会 农 作 画 音 吴 周 杨 工 会 农 作 画 音 吴 周 杨 14. 设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点分别表示他们，称为它们的代表点,当某人(例如甲)赠了 1 件礼品给另一个(例如乙)时,就由甲向乙的代表点画一条有指向的线,无非有以下两个可能:(1)甲、乙、丙、
16、丁每人各收到了 2 件礼品.(2)上面的情形不发生.这时只有以下一个可能,即有一个人接受了 3 件礼品(即多于 2 件礼品；因为一人之外总共还有三个人，所以至多收到 3 件礼品).(或许会有人说,还有两个可能:有人只收到 1 件礼品及有人什么礼品也没收到.其实,这都可归以“有一人接受了 3 件礼品”这个情形.因为,当有一人(例如甲)只接受了 1 件礼品的情形发生时,四人共带来的 8 件礼品中还剩下 7 件在甲以外的三个人中分配,如果他们每人至多只收到 2 件礼品,则收受礼品数将不超过 6 件,这不可能,所以至少有一人收到 2 件以上(即 3 件)礼品,同样,当甲未收到礼品时,8 件礼品分给乙、
17、丙、丁三人，也必定有人收到3 件礼品).当(1)发生时,例如甲收到乙、丙的礼品,由于甲发出的礼品中至少有 1 件给了乙或丙,为确切计,设乙收到了甲的礼品,于是我们先有了一对人:(甲、乙),他们互赠了礼品，如果丙也收到甲的礼品,那么又有了第二对互赠了礼品的人(甲、丙)；如果收到甲礼品的另一人是丁(如右图)丁的 2 件礼品必定分赠了乙及丙(甲已收足了本情形中限定的 2 件礼品)丙或乙的另一件礼品给了丁,则问题也解决(这时另一对互赠了礼品的人便是(乙、丁)或(丙、丁)但丙的另一件礼品只能给丁,因为这时乙已收足了 2 件礼品,所以，当本情形发生时,至少能找到两对互赠过 1 件礼品的人.当(2)发生时,
18、不失一般性,设甲收到了来自乙、丙、丁的各 1 件礼品，但甲又应向他们之中的某两人(例如乙、丙)各赠送 1 件礼品,于是(甲、乙),(甲、丙)便是要找的两对人.总上可知,证明完毕. 专题分析：置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。老吴是业余画家,老周是业余音乐家,老杨是业余作家.工程师是老杨,会计师是老周农艺师是老吴.72、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题
19、方法。练习一：1、20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元，2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。思路：2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等，则 20 千克苹果相当于 25 千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132（2530）2.4（元），其余的计算就容易了。2、6 只鸡和 8 只羊共重 78 千克，已知 5 只鸡的重量和 2 只羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。3、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知 2 支钢笔的价钱与 15 支圆珠笔的价钱相等。老师买了 4支钢笔和 6 支圆珠笔共付了 72 元。求钢笔和圆珠笔的单价。
20、4、用两种汽车运货，如果 2 辆大汽车的载重量正好等于 3 辆小汽车的载重量，且 5 辆大汽车和 6 辆小汽车一次共运 54 吨货。求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？练习二：1、中华学校买来史地书、科技书和文艺书共 456 本。其中科技书是史地书的的 1.2 倍，文艺书比科技书多 31 本。三种书各买了多少本？思路：先用史地书代换科技书，科技书加上 31 本又是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为：（45631）（11.21.2）125（本）。其他书的计算就简单了。2、某菜站运来西红柿和黄瓜共重 1660 千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的 3 倍少 60 千克，菜站运来的西红柿
21、和黄瓜各多少千克？3、一条公路长 72 千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。甲队修的千米数是乙队的 2 倍，丙队修的千米数比甲队少 3 千米。甲乙丙三队各修了多少千米？4、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买 1.5 千克奶糖的钱和买 2.4 千克的水果糖的钱相等；买 2 千克巧克力糖的钱和买 3 千克奶糖的钱相等。如果用买 4.5 千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？练习三：81、一件工作，甲做 5 小时以后由乙来做，3 小时可以完成；乙做 9 小时以后由甲来做，也是 3 小时可以完成。那么甲做 1 小时以后由乙来做几小时可以完成？思路：假设甲乙都做 6 小时后，甲还要做 2 小时
22、，乙还要做 6 小时。以后的计算相信你可以解决了。2、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买 8 支笔和 4 块橡皮，或买 6 支笔和 12 块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？3、一辆卡车最多能载 40 袋大米和 40 袋面粉，或者载 10 袋大米和 100 袋面粉。现在卡车上已载有20 袋大米，最多还能载多少袋面粉？4、买 2 条床单和 3 条毛巾只用 210 元，买同样的 3 条床单和 2 条毛巾只用 280 元。买一条床单和毛巾各需多少元？练习四：1、5 辆玩具汽车与 3 架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比汽车玩具贵 8 元。这两种玩具的单价各是多少元？思路：因为每
23、架飞机玩具比汽车玩具贵 8 元，三架飞机玩具比三辆汽车玩具贵 24 元，则两辆汽车玩具是 24 元，以后的计算相信你会了。2、2 支钢笔的价钱和 3 支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜 6 元钱，两种笔的单价各是多少元？3、师徒二人加工同样多的零件，师傅用了 3 小时，徒弟用了 5 小时，已知师傅每小时比徒弟多做 6个零件。问师徒二人各做了多少个零件？4、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了 3 小时，返回时用了 4 小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快 12 千米。甲乙两地相距多少千米？练习五：1、慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买 6 支铅笔和 7 本练习本，共用去 2.32 元
24、；慧琴买了同样的 3 支铅笔和 9 本练习本，共用去 2.37 元。问铅笔和练习本的单价各是多少元？9思路：慧琴买了同样的 3 支铅笔和 9 本练习本，共用去 2.37 元，如果慧琴买了同样的 6 支铅笔和 18 本练习本，共用去 4.74 元。和慧月一比较就知道 11 本练习本的价钱是 2.42 元。以后的计算相信你会了。2、甲乙两人加工某种零件，甲做 15 小时，乙做 8 小时，共加工 1600 个，甲做 10 小时，乙做 7 小时共加工 1100 个。甲乙两人每小时各加工多少个零件？3、2 份点心和 1 杯饮料共 26 元；1 份点心和 3 杯饮料共 18 元。1 份点心和 1 杯饮料各
25、多少元？4、加工 10 件同样的上衣和 4 条同样的裤子需用布 19.4 米，加工 6 件同样的上衣和 5 条同样的裤子需用布 14.5 米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？（不知道具体你要那些，都在下面了，自己找找吧）80 道 而且带答案工程问题 1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/8035/80 表示还要的进水量 35/
26、80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的
27、甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作 10 天 3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 10解： 由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做
28、 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。 1/1021/20 表示乙的工作效率。 11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/
29、乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天） 1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 答案为 300 个 120（4/52）300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两
30、次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。 6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是 15 棵 算式：1（1/6-1/10）15 棵 7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案 45 分钟。 1（1/20+1/30）
31、12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。 118某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为 6 天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的
32、工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍，问：停电多少分钟？ 答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题 1
33、鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了 400-394
34、6） 372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从400 改为 28，一共改了 372 只 100-6238 表示兔的只数 三数字数位问题 121把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少? 解： 首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除 依
35、次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被 9 整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除； 同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和
36、是 999，也能整除； 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。 最后答案为余数为 0。 2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值. 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B
37、)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少? 答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4， 所以 8A+4B+C102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。 当是 102 时，102/166.375 当是 103 时，103/166.4375 4一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把
38、这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数. 答案为 476 解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得 a6，则 a+17 16-2a4 答：原数为 476。 5一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数. 13答案为 24 解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数
39、相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为 121 解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11 因此这个和就是 1111121 答：它们的和为 121。 7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数. 答案为 85714 解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得，（2000
40、00+x）310x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数. 答案为 3963 解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b9；或
41、 d8，b4 时成立。 先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6，a3 时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数. 解：设这个两位数为 ab 1410a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b3 由于 a、b
42、 均为一位整数 得到 a3 或 7，b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是 10：20 解： （287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10：20 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中 解： 根据乘法原理，分两步： 第一步是把 5 对夫妻看作
43、 5 个整体，进行排列有 54321120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120524 种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又2222232 种 综合两步，就有 2432768 种。 2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 解： 5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 五容斥原理问题 1 有 100 种赤贫.其中含钙的有
44、 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值 68+43-10011 最大值就是含铁的有 43 种 152在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8
45、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类：只答第 1 题，只答第 2 题，只答第 3 题，只答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3 题，答 1、2、3 题。 分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（2）知：a2+a23（a3+ a23）2 由（3）知：a12+a13+a123a11 由（4）知：a1a2+a3 再由得 a23a2a32 再由得 a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中，整理得到 a24+a326 由于 a2、a3 均表示人数，可以
46、求出它们的整数解： 当 a26、5、4、3、2、1 时，a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a32可知：a2a3 因此，符合条件的只有 a26，a32。 然后可以推出 a18，a12+a13+a1237，a232，总人数8+6+2+7+225，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数 a26 人。 3一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为 71。 假设一共有 100 人考试 100-955 100-8020 10
47、0-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数） 87329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29 人） 100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为 71 六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？ 解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 16把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3
