1、第 1 页 共 6 页 试卷名称：08 电子本信息理论与编码试卷 B1试题可采用粘贴方式，请用 B5 纸打印，粘贴时不要超过边框。2本科课程的试题一般不留答题空间，答案写在专用答题纸上，专科课程试题一般要留答题空间，答案直接做在试卷上。年级 专业班级 姓名 学号 考试时间 年 月 日 午订装线2011 2012 学年 第一学期课程名称：信息理论与编码 考试形式：（闭卷）考核方式：（考试）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分评阅人签 名一、判断题(每空 1 分，共 10 分) 1有记忆信源输出符号之间是统计相关的。 （ ） 2条件熵不大于无条件熵。 （ ） 3离散信源的序列熵等于各个符
2、号熵之和。 （ ） 4互信息量可为正值、负值或零 （ ） 5平均互信息 I(X;Y)是输入信源概率分布 的下凸函数。 （ ） niap,.21,)(6当信源的符号数一定时，符号间的记忆长度越长，极值熵 越小，从而H就越大，这说明冗余度越大，意味着信源可压缩的程度越大。 （ ）H0考场座号试卷类型B 卷卷得 分命题教师签名： 吴燕 系主任签名： 日 期 第 2 页 共 6 页 试卷名称：08 电子本信息理论与编码试卷 B7在限失真信源编码中，容许的失真度 D 越大，所要求的信息率 R 就越小。 （ ）8某信道输入端的熵为 ，输出端的熵为 ，该信道为无噪有损信道，其容量)(XH)(YH为 。 （
3、）)(XH9克拉夫特不等式可以判别唯一可译码的存在性，也可以用克拉夫特不等式来判别某码组是否为唯一可译码。 （ ）10若要求纠正 1 个差错，同时检测 2 个差错，则要求最小码距 dmin= 4。 （ ）二 填空题(每空 1 分，共 10 分)1加密编码主要用于解决信息传输中的_( 有效性、可靠性、安全性) 。2一信源有五种符号 ，先验概率分别为 ， ，edcba, 5.0aP2.b， ，则符号“a”的自信息量为 bit，此信源的5.0cP0625.edP熵为 bit/符号。3对称 DMC 信道的输入符号数为 n，输出符号数为 m，信道转移概率矩阵为 pij，则该信道的容量为 。4采用 m 进
4、制编码的码字长度为 Ki，码字个数为 n，则克劳夫特不等式为 ， 它是判断 的充要条件。5信源编码的概率匹配原则是：概率大的信源符号用 ，概率小的信源符号用。 （短码或长码）6某离散无记忆信源 X，其符号个数为 n，则当信源符号呈 分布情况下，信源熵取最大值 。得 分第 3 页 共 6 页 试卷名称：08 电子本信息理论与编码试卷 B三、计算题 （本题共 4小题；第 1 小题 10分，第 2小题 14分，第 3小题 14分，第 4小题10分，共 48分）1从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为 7%，女性发病率为 0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是” ，可能
5、是“否” ，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？（其中 ， ，645.70.log2837.0.log2， ）105.93.log295.l22已知二元信道的传递矩阵为 ，其中 。3/2/14/132xPX试求：（1）H(X)，H(X/Y)，H(Y/X) 和 I(X；Y) ；（8 分）（2）求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。 （6 分）（其中 ， ， ，415.07.log25.13log278.053.log2）6410订装线得 分第 4 页 共 6 页 试卷名称：08 电子本信息理论与编码试卷 B3
6、有一个二元对称信道，其信道矩阵为 。设该信源以 1500bit/s 的速度传98.02.输输入符号。现有一消息序列共有 14000 个二元符号，并设 P(0) = P(1) = 1/2，问从消息传输的角度来考虑，多少秒钟内能将这消息序列无失真的传递完？（其中， ）64.502.log03.98.log24一个四元对称信源 ，接收符号 Y = 0, 1, 2, 3，4/132/410)(XP其失真矩阵为 ，求这信源的 、 。01minDax第 5 页 共 6 页 试卷名称：08 电子本信息理论与编码试卷 B四、证明题（本题共 2小题，每小题 4分，共 8 分）1证明：平均互信息量同信息熵之间满足：I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)2证明：有两个随机变量 X 和 Y，其和为 Z = X + Y（一般加法） ，若 X 和 Y 相互独立，求证： H(Y) H(Z)订装线得 分第 6 页 共 6 页 试卷名称：08 电子本信息理论与编码试卷 B五、综合题（共 24分）1设有一单符号离散无记忆信源 X，其概率分布为：P（X）=0.2 ，0.19，0.18，0.17，0.15，0.1，0.01 ，求：（1）编二进制香农码，并计算其平均码长；（8）（2）用费诺编码编成二元变长码，并计算其平均码长；（8 分）（3）用哈夫曼编码编成二元变长码， ，并计算其平均码长；（8）得 分
