上页,下页,铃,结束,返回,首页,11.8 周期为2l的周期函数的傅里叶级数,到现在为止, 我们所讨论的周期函数都是以2p为周期的. 但是实际问题中所遇到的周期函数, 它的周期不一定是2p. 怎样把周期为2l的周期函数f(x)展开成三角级数呢？,分析,这是因为,下页,当F(t)满足收敛定理的条件时, 可展开成傅里叶级数:,下页,分析,设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛定理的条件, 则它的傅里叶级数展开式为,定理,当f(x)为奇函数时, an=0(n0, 1, 2, ), f(x)的傅里叶级数为正弦级数; 当f(x)为偶函数时, bn=0(n1, 2, ), f(x)的傅里叶级数为正弦级数.,注:,下页,下页,和函数的图形,f(x)的图形,a0=k, an=0,因为f(x)的傅里叶系数为,(x; x0, 2, 4, ).,所以,下页,例2,解 对函数M(x)进行奇延拓后得到的是一个连续函数, 其傅里叶级数在0, 1上处处收敛于M(x).,下页,因为函数M(x)的正弦级数的系数为,an0(n0, 1, 2, 3, ),所以M(x)的正弦级数展开式为,结束,因为函数M(x)的正弦级数的系数为,例2,解 对函数M(x)进行奇延拓后得到的是一个连续函数, 其傅里叶级数在0, 1上处处收敛于M(x).,
