1、作者单位：天水市麦积区新阳中学 合理应用基本不等式求极值 共 3 页第 1 页邮编：741031 Tel：13830813326 Email：合理应用基本不等式求极值胡建斌一、 型ba2适用条件： 恒量极小值条件：1、最短传送时间如图所示，一平直的传送带以速度 v =2m/s 匀速运动，传送带把 A 处的工件运送到 B 处，A、B 相距L=10m ，从 A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间 t =6s，能传送到 B 处，欲用最短的时间把工件从 A 处运送到 B 处，求传送带的运行速度至少多大？解析：把 A 处的工件运送到 B 处，要经过先加速后匀速的过程。设匀速时的速度为 v根据题意 m
2、/s2，所以1a ，且当 时， t 存在最小值0021vvlt 210v5210v由此解得 v = m/s522、等效电源的最大输出功率如图所示，R 为电阻箱，V 为理想电压表。当电阻箱读数为 R1=2 时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为 R2=5 时，电压表读数为 U2=5V。则当电阻箱 R 读数为多少，电源的输出功率最大，最大输出功率 Pm为多少？解析：根据闭合电路的欧姆定律得和)(1rRE)(2rUE连立并代入数据解得 E=6V，r=1RrrP2)(2当 R=r 时， 存在最小值 2r，所以 Pm= =9WrE42二、 型或 ab2ab)(适用条件： 恒量极大值条件：3、摩托车腾
3、跃特技如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以v010m/s 的初速度冲上顶部水平的高台，然后从高台上水平飞出，若摩托车冲上高台时以额定功率 1.8kW 行驶，所经时间为 0.5s，人和车的总质量为 180kg，试分析：当高台 h 多大时，人和车飞出的水平距离 s 最远？此最作者单位：天水市麦积区新阳中学 合理应用基本不等式求极值 共 3 页第 2 页邮编：741031 Tel：13830813326 Email：远距离是多少？（不计一切阻力，g 取 10m/s2）解析：设摩托车从高台水平飞出时的速度为 v，由动能定理有Pt mgh = 21mv20摩托车飞离高台后做平抛运动，设摩托车做平抛运动的时
4、间为 ，由th= g , s= ，可得2tts ，当 时，s 存在最大值，人和车飞出最远hmPtv2)(0hmgPtv220将 P=1800W，v 010m/s ，m=180kg，t =0.5s 代入得h2.75m sm=5.5m4、 “丁”字电路的最大电阻如图所示电路中，电源电动势 E=6.3V，内阻 r=0.5，负载电阻 R1=2，R 2=3，滑动变阻器的最大阻值R=5。当滑动变阻器的滑片 P 由左端 A 移到右端 B 时，电路中电流表的读数变化范围是多少？解析：外电路的等效电阻为，当 时，R 存在最大值，且 Rm=2.5RPAB21)( PAPAR21根据闭合电路的欧姆定律电流表读数的最
5、小值是2.1ArEImin滑片 P 移到右端 B 时外电路的电阻最小，为=1.6RR21in)(同理电流表读数的最大值是 3AmI所以电路中电流表的读数变化范围 2.1A 到 3A。5、弹簧秤的示数变化如图所示，滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是 m1= m2+ m3，这时弹簧秤的读数为 T，若把物体 m2 从右边移到左边的物体 m1 上，弹簧秤的读数将A、增大 B、减小 C、不变 D、无法确定解析：移动前，根据平衡条件T=2m1g移动后，对三个物体组成的整体，根据牛顿第二定律得 gma132321对 m3，根据牛顿第二定律得 gF连立以上二式得132)(1作者单位：天水市麦积区新阳中学 合理应用基本不等式求极值 共 3 页第 3 页邮编：741031 Tel：13830813326 Email：所以 ，弹簧秤的读数将减小。Tgm12
