1、函数构造法续篇先来看一种特殊的形式：是高数考试中出现频率较高的一种形式。它有一种特定的函0)()(ff数构造法：构造函数 .为深化理解，举下几个例子：xefxF)(0)(),( R.0)(,),(1 ffba bfabaxf， 使 得 ， 存 在证 明 对 任 意可 导 ，连 续 ， 在在： 若例【证】构造函数 xeF 定 理 条 件 ， 故， 满 足可 导 。连 续 ， 在在易 证 RolebFabax 0)(),(),( 0ba使 得存 在 )()() ffeffF。 即)( ),(.0)(),(,2 ff babfababax ， 使 得证 明 存 在可 导 ，连 续 ， 在在： 若例【
2、证】构造函数 xefF)(定 理 条 件 ， 故满 足在易 证 Rolbax,)( 0)(),(Fba使 得存 在)(0)( 2 ffeffF。 即.0)(lim)(lim)(li.0)(li A)(li),3 xf exfexfAf fax xxx x于 是 ，【 证 】 ，证 明 ，为 实 数 或， 其 中上 可 导 ， 且在： 设 函 数例 )()(),(21fgfbaRole xf ， 使 得证 明 存 在定 理 的 使 用 条 件 ， 要 求 一 个上 连 续 且 可 导 ”， 再 加在般 格 式 ： “已 知总 结 一 下 ： 证 明 题 的 一函数构造法中提到的方法是：构造 ，再
3、dxxF根据题目中提供的 Rolle 定理的使用条件来确定 F(x)的积分常数 C。其实，这里构造的最终目标还是没有变，还是处理关键式子，使之易于积分。)()(21xfgf这里， 就是 。显然，直接直接对它积分，)(21xf )(xff没法处理抽象函数 ，此时可以对式子 两边同时乘d 0)(21xfg以 ，等式仍然成立而且也使 易于积分。正如：)(x ()()21fxfg，积分就方便了。)(xefffe也就是说： xefdfxF)()()(其实仔细一看， 正是一个一阶齐次线性微分方程在本0)(xf册杂志凑全微分法解微分方程中提到过，对一阶线性微分式凑得的 F(x)都是)()(xfPxf 2)(1CxfeCdxP其实，函数构造的过程，就是凑全微分的过程，但不一定是解微分方程的过程。
