1、1说 课 稿函数的单调性各位专家、评委：大家好！我是昌化职高的数学教师刘志伟，很荣幸有机会参加这次说课活动，我说课的内容是函数的单调性 ，我将分别从教材内容的分析、教学方法的选择、教学过程的设计和板书设计这四个方面来介绍我对这节课的教学设想。教材分析一、 教材的地位和作用函数的单调性选自高教版中职教育课程改革国家规划新教材数学 （基础模块）教学用书第三章第二节的内容。函数的单调性是函数的重要性质之一，是今后研究具体函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有广泛的应用；同时在本课中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。本堂课
2、是在学生学过函数概念、图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合” 和“从特殊到一般 ”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。函数的单调性计划两课时，前一课时学习单调性的定义及判定方法，后一课时通过练习加深对定义的理解和熟练运用方法。本课是学生在初中已学过的一次函数和二次函数的图象基础上的推广。只有将学生最熟悉的函数的图象贯穿于本节课中，才能让学生顺利地从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认
3、识由感性认识上升到理性认识的高度，尤其是在归纳减函数定义时，学生就会很自然地运用类比的思想方法，同时也锻炼了他们的归纳总结和语言表达能力，加深学生对数形结合的数学思想的理解。二、教学目标（一）教学目标确立的依据1、国家教育部颁发的机电一体化技术应用专业教学指导方案中指出：学习该专业应具备必需的数学知识结构、能力结构及要求；2、中等职业学校数学教学大纲；3、昌化职高制定的机电一体化技术应用专业数学教学指导方案实施意见。2（二）知识目标1、了解单调函数、单调区间的概念，能表述单调函数、单调区间这两个概念；2、了解定义法判断、证明函数单调性的方法与步骤，能根据函数的图象判断单调性、给出单调区间 。（
4、三）能力目标1、培养学生观察、归纳能力；2、培养学生数形结合能力；3、培养学生简单实际应用能力。（四）情感目标1、激发学生的好奇心和求知欲；提高学生将数学知识与专业知识合二为一的学习的兴趣；2、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；3、通过教学，使学生懂得函数的单调性的实际应用，体会到数学知识的实用性；4、通过学习艾宾浩斯遗忘曲线，培养学生“学而时习之”的学习习惯。三、教学重点、难点（一）教学重、难点确定的依据1、中等职业学校数学教学大纲；2、昌化职高制定的数学教学要求；3、目前中职生文化基础、认知特点、思维发展规律。（二）教学重点：理解函数单调性的概念，根据图
5、象判断单调性、给出单调区间。（三）教学难点：引导学生归纳出函数单调性的定义、根据定义判断、证明函数的单调性。（四）重点巩固的方法多媒体教学，让学生探究、讨论、理解函数单调性的概念，并与例题、练习有机结合，使教学重点在理解、巩固、运用中得以强化。（五）难点突破的方法多媒体教学，让学生通过模仿例题学会运用，是突破难点的关键。3教学分析一、 课程与教材的特点1、教学理念的更新教材不仅体现了中职教育教学培养目标；也体现了教学内容与专业课、生产实际的衔接，体现了与学生的实际状况相衔接；课程结构与教学内容围绕以就业为导向进行调整。2、突出职教特色采用基础模块+职业模块的教材编写模式，不仅体现对工作岗位和人
6、材的职业素质的基本要求，又适应不同岗位人群的需要。3、实现数学与专业课结合部分章节实现了专业课与数学的紧密结合。从专业课角度切入正文内容的讲授，从中挖掘出其中蕴含的数学知识。4、体现分层教学的思想考虑到学生基础的差异性，教材安排了不同程度的例题，A、B 两组习题，以适应不同层次学生的学习要求。二、教学的指导思想贯彻“以就业为导向” ，以“必须、够用”的职教教学理念为本，不采用纯数学学科体系进行教学设计，适度把握教学要求，不过分强调理性认识而忽视实践教学。教学中体现“与专业课衔接是中等职业学校数学教学发展的方向” 。课堂教学体现“贴近学生，贴近企业，贴近就业环境”的思想。针对学生的心理特点、年龄
7、特征及认知规律，采用“讲清概念，淡化理论推导”的策略。教学的重点安排在教法优化和学法指导上，通过系统、有序、连贯地教学活动引导学生自觉、主动学习，并由此激励学生实现自我追求，是这节课力求体现的教学指导思想。三、 教法分析针对教学内容和教学指导思想，本堂课尝试以下教学方法：1、情景教学：借助多媒体教学手段设立相应的情景，引导学生理解单调性的概念，4把复杂的事情简单化，通俗简单形象地介绍数学知识。2、讨论式教学：通过观察课件中图形的演示，提出问题，让学生讨论、交流、总结，用自己的语言归纳单调函数图象的特点。3、比较教学：通过和增函数相比较，让学生归纳出减函数的图象特点和概念，加强学生对单调性的认识
8、。四、 学法分析（一） 学情分析1、本课的教学对象：机电专业一年级学生。2、我校机电专业学生绝大部分是男生。3、学生大多数来自农村且文化基本功底薄弱，未养成良好的学习习惯，自我约束力不强，缺乏积极获取知识的主动性和自信心，也缺乏有效的学习方法。学生对专业教育、教学还有一个了解、认识、适应、熟悉的过程。对“数学知识与专业课和生产实践知识”衔接更是感到陌生。他们思维活跃、个性张扬、接受新鲜事物能力强，具有较强的独立意识、自尊心。（二）学法指导通过以上的分析确定教学重点是放在知识的发生、发展过程和实际应用上，注重用归纳法将复杂的问题简单化，通俗简单形象的将数学知识介绍给学生。达尔文说：“最有价值的知
9、识是关于方法的知识。 ”中职学生的学习问题主要是方法问题。为此，在教学过程中教师力求突出方法的渗透：1 直观分析法；2问题引导法；3学练结合法。教学程序如何才能真正上好本堂课呢？教学思路：创设情景，激趣导入归纳探索，形成概念 掌握方法，适当延展归纳小结，提高认识布置作 业，巩固提升。根据我校机电专业学生普遍存在文化基础薄弱、理解力不足、动手能力反而强这一特点，在教学中对新知 识的学习设立相应的情景，激发学生学习兴趣；通过多媒5体展示、让学生体验感悟，提出问题、学生讨论的教学思路，在教学中将教学内容与生活、专业课内容结合起来，让学生体会到知识的实用性以增加学习兴趣。一、 创设情景，激趣导入1、展
10、示图片，联系专业、生活二极管伏安特性曲线 正弦交流电示波器 股票走势图气温变化图 心电图设计目的 激发学生好奇心和求知欲；提高学生将数学知识与专业、实际生活合二为一的学习兴趣。2、提出问题德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究。他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔 t刚记忆完毕20 分钟后60 分钟后8-9小时后 1 天后 2 天后 6 天后一个月后 6艾宾浩斯根据这些数据描绘出了图象：设计目的 让学生初步了解记忆规律，提高学习兴趣。3、 课堂讨论（1） 当时间间隔 t 逐渐增大你能看出对应的函数值 y 有什么变化趋势? （2） 通过这个试验,你打算以后如何对
11、待刚学过的知识?（3） “艾宾浩斯遗忘曲线”从左往右是逐渐下降的,对此,我们如何用数学观点进行解释？设计目的 通过学习遗忘规律，德育渗透“学而时习之”变得掷地有声，通过观察分析艾宾浩斯遗忘曲线的图象特点引入新课。二、归纳探索，形成概念（一） 借助图象，直观感知本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识。在本环节的教学中，我主要设计了以下问题：观察函数 的图象，并思考以下问题：2()(),0,)fxfx和xyoyxo图 图 1、 从图象走势（从左往右看）的角度二者有何共同特征？记忆 量 y(百分比) 100 5
12、8.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 72、 如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,那么当自变量 从小到大依次取值时，x函数值 的变化情况如何？ y结论：在某一区间内, 图象在该区间呈上升趋势 当 的值增大时，函数值也增大；当 的值减小时，函数值 也减小。xy设计目的 通过观察归纳中学最常用的两个函数的图象特点，引出增函数的图象特点。思考图象中自变量 的取值范围。从学生的已有认知出发，即从学生x熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性（增函数） ，完成对函数单调性（增函数）定义的第一次认识。 （二） 探究规律，形成概念教师提问，引导学生探究，得出结论。增函数定
13、义（图象特点）：如果在给定的区间上自变量 增大(减小)时,函数值x也随着增大(减小),这时称函数在这个区间上是增函数，这个区间叫作单调增区y间。 设计目的 对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念 ，引导学生用自己的语言描述增函数的定义 。使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第二次认识。（三） 定义评注1、 函数是增函数,是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性 。 2、 几何特征:在自变量取值区间上, 函数的图象上升。xyo2,0)y设计目的 在学习了定义的基础上，引导学生归纳出增函数几何特征；回应之前提
14、出的问题：函数 图象中自变量 为什么要给定取值范围。2(),0,)fxx（四） 理论迁移让学生思考并回答：如图是定义在闭区间 -5，6上的函数 的图象,根据图象说出 的()yfx()yfx单调增区间。8的单调增区间:-3,1，3,6()yfx设计目的 应用图象法判断单调性。学以致用，及时理论迁移，及时巩固。（五） 问题探究，积极思考让学生思考以下两个问题，产生矛盾：1、 对于某函数，若在区间(0,+)上，当 1 时, 1；当 2 时, 3,xyxy能否说在该区间上 随 的增大而增大呢?yx2、 若 1，2，3，4,时,相应地 1，3，4，6,能否说在区间 (0,+) 上上, xy随 的增大而增
15、大呢？xy21013xy103 42设计目的通过讨论，使学生产生困惑，感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式。（六） 探究规律，理性认识上一个环节给学生带来了困惑，接下来和学生一起讨论，解决困惑。如何由一个函数的解析式来判断这个函数是增函数呢?-5-31 3 6oxy90yx1 x2f(x1)f(x2)x当当 时时 ， 与与 的大小关系如何?12x1()fx2)f增函数定义（解析式特点）：一般地，设函数 的定义域为 A，区
16、间 ，()yfxI如果对于区间 I 内的任意两个值 ， ，当 时，都有 那么就说1x21212()ffx在区间 I 上是单调增函数。()yfx设计目的将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念的第三次认识 （七） 比较教学1、 能否根据自己对增函数的理解，说说什么是减函数?观察函数 的图象，并思考以下问题：2()(),(,0)fxfx和xyoxoy（1） 从图象走势的角度二者有何共同特征？（2） 如果一个函数的图象从左至右逐渐下降,那么当自变量 从小到大依次取值时，函数值 的变化情况如何? y结论：在某一区间内,
17、 图象在该区间呈下降趋势 当 的值增大时，函数值x减小；当 的值减小时，函数值 增大。yxy2、 如何根据函数的解析式定义一个函数是单调减函数 ？减函数定义：一般地，设函数 的定义域为 A，区间 ，如果对于区间()fxI10I 内的任意两个值 ， ，当 时，都有 那么就说 在区1x212x12()fxf()yfx间 I 上是单调减函数。设计目的 采用比较教学的方法，引导学生用自己的语言归纳减函数的定义，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识 ，加深对函数单调性的理解。三、掌握方法，适当延展本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生掌握图象法判断函数的单调性
18、和初步掌握根据单调性定义判断、证明函数单调性的方法。（一） 重点巩固例 1 根据图象说出函数的单调区间。2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/hyf (x)，x0，240，44，1414，24设计目的通过本题巩固图象法判断函数的单调性。学生的困难是难以确定分界点的确切位置，分界点应该算进增区间还是减区间。通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性。 （二） 难点突破例 2 求证：函数 在区间 上是单调增函数。1()fx
19、0，证明过程的教学分为三个环节：难点突破、详细板书、归纳步骤。在上面分析的基础上，我对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯，详细板书如下：11设计目的通过例题的讲解，让学生了解用定义证明函数单调性的一般步骤并能自己模仿解题。这也是本节的难点，通过课件的演示突破难点。（三） 方法归纳判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的。（2）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值作差变形判断符号 得出结论。（四） 动手实践，培养技能根据已知条件填表：设计目的选择中学阶段最常用的几个
20、函数设计问题，学生在教师的指导下完成，加深对函数单调性的理解；使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性，加深对数形结合的认识使教学重点在理解、巩固、运用中强化。（五） 联通专业利用函数的单调性说明下列图象的特点：12二极管伏安特性曲线 正弦交流电设计目的采用“讲清概念，淡化理论推导”的策略，学生自由发言，让学生知道可以用数学知识解决专业问题，明白数学与专业的联系 。 四、归纳小结，提高认识本节课主要学习了以下内容：1.单调函数的图象特征；2.函数单调性的定义；3.判断单调性的方法：图象、定义;4.证明函数单调性的步骤。设计目的把本课
21、讲授的知识系统化，给学生完整的全局概念，突出重点。在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义。在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，类比等；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫。五、布置作业，巩固提升必做： 课本 P43 习题 2.1（3） 1、4、7选做：（1）判断函数 在区间 上的单调性。2()(0)axf(1,)本题目的：加深学生对定义的理解，掌握定义法判断函数的单
22、调性。(2) 研究函数 的单调性，并结合描点法画出函数的草图)(xy本题目的：使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性，加深对数形结合的认识。设计目的在布置书面作业时，为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我设计了必做题和选作题的课后作业，让学生对所学知识进行练习巩固，选做题体现分层思想，让有更高学习要求的学生的能力得到提升。 板书设计133.1 函数的单调性 例 1：（课件演示）一、函数的单调性 例 2：（板书演示）1、增函数2、减函数3、判断单调性的方法：图象、定 义4、判断、证明函数单调性的步骤二、知识应用 三、回顾小结四、布置作业设计目的有人说板书是微型的教案，可以反映教师的教学思路、学生理解学习的学路，因而本课的板书设计我力求简单明了，只板书单调性的定义、判定方法、两道典型例题，便于学生掌握本课学习重点。各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试，在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境，通过设计一系列问题，使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。以上就是我对函数的单调性这节课的教学设想，不足之处敬请指正，谢谢大家！浙江省临安市昌化职业高级中学数学组 刘志伟电话：15888858599
