1、| 高一数学第 1 讲联赛班学生版 | 1第一讲探索法名人名言伦琴第一是数学，第二是数学，第三还是数学 这是伦琴在被问到科学工作者必须具备什么素养时回答的一句话，可见伦琴对数学在科学中巨大作用的肯定 伦琴（ W.C. Rontgen，18451923，德国物理学家）一生在物理学许多领域中进行实验研究工作，但在科学上最大的贡献是发现了 X 射线，后人称为伦琴射线 X 射线的发现给现代物理学提供了一种新的研究手段，在光电效应研究、晶体结构分析、金相组织检验、材料无损探伤、人体疾病的透视与治疗等方面具有广泛的用途 伦琴因发现 X 射线享誉全球， 1901 年获得第一届诺贝尔物理学奖 柯西一个国家的科
2、学水平可以用它消耗的数学来度量 数学决定着一个国家科技的进步，是关系着一个国家未来发展的核心学科，这就是柯西总结的观点 柯西（A.L.Cauchy ,17891857，法国数学家、力学家）是分析学家，给出了分析学一系列基本概念的严格定义 他著作甚丰，一生中至少出版过 7 本书和800 多篇论文 自 1882 年开始出版其全集，到 1970 年为止，已达 27 卷之多，内容遍及数学分析、复变函数、误差理论、代数、几何、微分方程、力学、天文学诸领域 其中， 分析教程 、 无穷小计算讲义 、 无穷小计算在几何中的应用等著作具有划时代的意义知识点拨2 | 高一数学第 1 讲联赛班学生版 |1由少到多2
3、由特殊到一般3部分到整体4大胆猜测，小心求证例题精讲【例 1】 有 个筐装着苹果和桃子（混装） ，证明：可取 筐，这 筐的总苹果数，总桃子数均不9 50少于总数一半【例 2】 在平面上给定一直线，半径为 厘米的圆以及在圆内的 条长为 厘米的线段10401试证在给定的圆内可以作一条和给定直线平行或垂直的弦，它至少与两条给定的线段相交【例 3】 平面上有 个点，证明：存在 个同心圆满足：5051他们的半径都是最小圆半径的整数倍；同心圆所形成的 个圆环中，每个恰含一个已知点| 高一数学第 1 讲联赛班学生版 | 3【例 4】 试在 的矩形表中填入 个互不相同的平方数，使得每一行，每一列的和都是平方数
4、81080【例 5】 在 中至多可找出多少个数，使得任意两个找出来的数 ，都有 ？1,29 ,xyxy【例 6】 三角形 的一条边及此边上对应的高是定值，问三角形的三条高的乘积何时最大ABC4 | 高一数学第 1 讲联赛班学生版 |【例 7】 设 满足 ，求证：,abc222110acbac2220abcbcca【例 8】 已知 ，证明：11abc77711abcabc大显身手1 从 中任意取出 个数，且对取出数中的任意三个数 均有 不能2309， ， ， ， mxyz， ， xy整除 求 的最大值zm| 高一数学第 1 讲联赛班学生版 | 52 在一个 的方格表中有一个由 个 的小方格组成的图形，它既可被 个“ ”型的104n1n图形覆盖，也可被 个“ ”或“ ”型（可以旋转）的图形覆盖求正整数 的最小值n
