1、第 1 页 共 6 页南师大附中 2011 届高三第四次模拟考试一：填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分）1、已知集合 ， ，则30xAR42xBRAB,20,2若复数 是实数（ 是虚数单位） ，则实数 的值为 1 ()iaia3下图是样本容量为 200 的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为 64 .6,10（第 7 题）4连续 3 次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是 385已知函数 4()log(1)xfk()R是偶函数，则 k的值为 126已知 nS是等差数列 na的前 n 项和，且 1761,35SS则的值为 119 7执行如
2、图所示的程序框图，若输出 的值为 23，则输入的 值为 2 xx8将函数 y sinx 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来10的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是 )102sin(y（1）已知函数 f(x)2cos2xsin x4cosx，xR，则函数 f(x)的最大值为 6 2 （2）已知 ，则 的值是 4cos()25cos759已知正四棱柱的底面边长为 2，高为 3，则该正四棱柱的外接球的表面积为 17（1）已知正四棱柱的底面积为 4，过相对侧棱的截面面积为 8，则正四棱柱的体积为 8210已知抛物线 的焦点为 F， 抛物线的准线与 x
3、轴的交点为 K，点 A在抛物线上且28yx，则 AK的面积为 8 AKF21x是否 3n nx输 入开 始 1nx输 出结 束第 2 页 共 6 页11已知函数 f(x) 若 f(32 a2)f(a )，则实数 a 的取值范围是 log2(f(1,x 1) x 0，(f(1,2)x 1 x 0 )23a或（1）若关于 的不等式 至少有一个负数解，则实数 的取值范围是 |2a 9,2412 Rt 中，AB 为斜边， =9， 6，设 是 （含边界）内一点， 到三ABCABCABCSPABCP边 的距离分别为 ，则 的取值范围是 , ,xyzxyz12,4513过双曲线 的左焦点 ，作圆： 的切线，
4、切点21(0,)xab(,0)Fc22axy为 ，延长 交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的离心率为 EFP1()2OEP 102 14.已知数列 的各项均为正整数，对于 ，有na,3n，若存在 ，当 且 为奇数时，135 2nnkn1ak为 奇 数为 偶 数 ,是 使 为 奇 数 的 正 整 数 *mNnna恒为常数 ，则 的值为_1 或 5_.nap二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（1）取 BC 中点 M，连 AM，DM因ABC 及BCD 均为正三角形，故 BCAM，BCDM因 AM，DM 为平面 ADM 内的两条相交直线，故 BC
5、平面 ADM，于是 BCAD（2）连接 EM，并取 AC 的中点 Q，连 QE，QM于是 EQAD，故 EQ平面 ABD同理 MQ平面 ABD因 EQ，MQ 为平面 QEM 内的两条相交直线，故平面 QEM平面 ABD，从而点 P 的轨迹为线段 QM（3）依题设小虫共走过了 4 条棱，每次走某条棱均有 3 种选择，故所有等可能基本事件总数为34=81走第 1 条棱时，有 3 种选择，不妨设走了 AB，然后走第 2 条棱为：或 BA 或 BC 或 BD若第 2 条棱走的为 BA，则第 3 条棱可以选择走 AB，AC，AD，计 3 种可能；若第 2 条棱走的为BC，则第 3 条棱可以选择走 CB，
6、CD，计 2 种可能；同理第 2 条棱走 BD 时，第 3 棱的走法亦有 2种选择故小虫走 12cm 后仍回到 A 点的选择有 3(3+2+2)=21 种可能于是，所求的概率为 217817、 （ 1） )403(406)(tttf第 3 页 共 6 页)40(6203)( tttg（2）设每件产品 A 的销售利润为 q则 )402(603)(ttq从而这家公司的日销售利润 Q(t)的解析式为：)403(140928)(2)(3tttttQ 02)78(27)(20 ttttt时当 在区间 上单调递增)(Q0,此时 6)(maxt当 时 ，320640)38(92tt Nt 时 7t 7)(m
7、axQ当 4)0t综上所述 6392()max第 4 页 共 6 页19 解：（ I） ),3)(2axf ， 2 分对任意 Rm，直线 0my都不与 )(xfy相切， ),31a， 1，实数 的取值范围是 31a； 4 分（II）存在，证明方法 1：问题等价于当 ,1x时， 4|)(|maxf，6 分设 |)(|xfg，则 )(g在 ,上是偶函数，故只要证明当 ,0时， 4|maxf， 当 1,)()(,在时 fa上单调递增，且 0)(f， )(xfg 31)(mxag； 8 分当 ,0时)(3)(2 axxf ，列表： x,a,a),()(f+ 0 - 0 +x极大 a2极小 a2)(f在
8、 ),0a上递减，在 )1,(上递增， 10 分第 5 页 共 6 页注意到 ，且 13a，(0)3)0fa ,x时， )(xfg， ),(时， )(xfg， ,1(mafg，12 分由 及 ，解得 ，此时 成立(1)4f304(1)faf max()fa由 及 ，解得 ，此时 成立12f13a()(ff max()()4gf在 1,上至少存在一个 0x，使得 41|)(|0xf成立 14 分当 ,310时a )(3)(2 axaxf ，列表： x),(),( ),(a)(f+ 0 - 0 +x极大 a2极小 a2)(f在 ),0a上递减，在 )1,(上递增， 10 分注意到 ，且 3，(30
9、f ,x时， )xfg， ),(a时， )(xfg， ,ma)(afg，12 分注意到 ，由：10341)()(aff， 410a矛盾； 412)(3(aff， 矛盾； ,x， |)(|0xf与 3矛盾，第 6 页 共 6 页假设不成立，原命题成立 14 分20 （ 1）证明：假设存在一个实数 ，使a n是等比数列，则有 , 21a即（ ） 2= 234924990,矛盾.所以a n不是等比数列. （2）因为 bn+1=(-1)n+1a n+1-3(n-1)+21=(-1) n+1( an-2n+14)3=- (-1)n（a n-3n+21）=- bn 322当 18 时，b 1=-(+18) 0,由上可知 bn0， (nN +). 1na故当 -18 时，数列b n是以（18）为首项， 为公比的等比数列 。32，2(18)3n(18)()5nS当 =18 时， ，0nn（3）由（2）知，当 =-18,b n=0,Sn=0,不满足题目要求. -18， 要使 a3a 存在实数 ，使得对任意正整数 n,都有 aSnb,且 的取值范围是（b-18,-3a-18） 。
