1、北京宏志中学 2011 届高三上学期第一次月考（文数）第 1 页 共 5 页一、选择题（本题共20小题，每题4分，共 80分）1.在等差数列 na中， 190，则 5a的值为【答案】 A（A）5 （B）6 （C）8 （D）102.设集合 （ B ） NMxNxM集 合则,032|20|（A) （B) （C) （D) |x| 1|20|x3.下列命题中的假命题是（ ）答案 C（A) ,lgR （B) ,tanxR （C) 3,xR （D) ,20x4.若 ，且 ，则角 是 （ C ） sincocos0（A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角5.函数 ()ifx=
2、的最小正周期为（ B ）（A) 2p （B) （C) 2p （D) 4p6.给定两个向量 ，则 x 的等于 （ A ）)()(),1),43( baxba若（A) 3 （B) （C)3 （D) 237.函数 的单调递增区间是 （A）2xy（A） ， （B） ， （C ） ， （D ） ，(10(1)1)8.设 a 为常数，函数 2)43fx=-+. 若 (fxa为偶函数，则 a等于（ B ） （A) -2 （B) 2 （C) -1 （D) 19.若曲线 yxb在点 (,)处的切线方程是 0y，则【解析】A （A） 1, (B) a (C) ,b (D) 1,b10.函数 的图象大致是（A ）|
3、xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D)11.下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在 上是增函数（3）在 上最1,01,0小值为 0的函数是 （ B ）（A) （B) （C) （D)xy5xy2sinxy2xy高三 班 考号 姓名 第 2 页 共 5 页12.设 a（0， ） ，则 间的大小关系为 （ C ）2121,logaa（A) （B)a21la21l（C) （D)21loga a21log13.在ABC 中，内角 A,B,C的对边分别是 a,b,c，若 23bc，sin3siCB，则 A=( ) 【答案】A（A） 0 （B） 06 （C） 012 （D） 01514.若
4、数列 na是公差为 2 的等差数列，则数列 na是（ A ）（A) 公比为 4 的等比数列 （B) 公比为 2的等比数列 （C) 公比为 1的等比数列 （D) 公比为 14的等比数列 15.方程 2x的解所在区间是（ ）. 解析 A；A.（0，1） B.（1，2） C .（2，3） D.（3，4）16.设 nS为等比数列 na的前 项和， 580a，则 52SD（A）11 （B）5 （C） 8 （D） 117.设向量 ,则下列结论中正确的是（ ） 【答案】D(1,0)()2ab(A) (B)(C) 平行 (D) 垂直|ab与 ab与18.若 f (x)是偶函数，且当 x0，+) 时，f (x)
5、 ，则不等式 的11)(xf解集是 （ B ）（ A)x | （ B)x | 或 （ C)x | （ D)x | 311323北京宏志中学 2011 届高三上学期第一次月考（文数）第 3 页 共 5 页0xy1Oyxy20xyxA 0:2lyL02A19.若变量 ,xy满足约束条件1,02,yx则 2zxy的最大值为（ B ）(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析】画出可行域（如右图） ， 12zxyxz，由图可知,当直线 l经过点 A(1,-1)时，z 最大，且最大值为 ma()3.Main Document Only.函数 在区间 上为减函数，则 a2yb,的取值范围是 （A）（A)
6、 （A) （C) （D)0a0aa1二、填空题（本题共 4 小题，共 10 分）20.函数 ，则 ，若 ，则实)2(12)(xxf _)23(f 1()=fa数 的取值范围是 a )2,()23,(21.数列a n的前 n 项和 Snn 22 n1 则 a5a 4 解：22.计算 = 2(lg)l50lg22l51()(lg2)lg5223.若正数 x，y 满足 2x3y1，则 的最小值为 解：521x 1y 6三、解答题（本题共5小题，共 60分）24.已知a n是公差不为零的等差数列，a 11，且 a1，a 3，a 9成等比数列.（）求数列a n的通项; （）求数列 的前 n 项和 Sn.
7、2n解 （）由题设知公差 d0，由 a11，a 1，a 3，a 9成等比数列得 1d 8，高三 班 考号 姓名 第 4 页 共 5 页解得 d1，d0（舍去） ， 故a n的通项 an1+（ n1）1 n.()由（）知 2ma=2n，由等比数列前 n项和公式得Sm=2+22+23+2n= (1)=2n+1-2.25.已知函数 23()sicosin2xxf（）求函数 的最小正周期，并写出函数 图象的对称轴方程；()f（）若 ，求函数 的值域0,x()f解:（）因为 133()sincos22fxx13(sincos)2x， 所以, 函数 的最小正周期为 2 ()f由 ，得 .3xk56kZ故函
8、数 图象的对称轴方程为 . 8分()f ,xk（）因为 ，所以 所以 .所以函0,x2,33sin()1x数 的值域为 13 分()f3,1226.已知函数 f(x)x 33x 29xa，(1)求 f(x)的单调区间；(2) 若 f(x)在区间2,2 上的最大值为 20，求函数 f(x)在该区间上的最小值.解：(1)f( x)3x 26x9，令 f(x)0，解得 x1 或 x3，所以函数 f(x)的单调递减区间为(，1)，(3 ， )；令 f(x)0，解得1x3，所以函数 f(x)的单调递增区间为 (1,3).(2)因为 f(2)81218 a2a，f(2) 81218 a22a，所以 f(2
9、)f (2).因为在区间(1,3) 上，f (x)0，所以 f(x)在(1,2)上单调递增.又由于 f(x)在( 2，1)上单调递 减，因此 f(2)和 f(1) 分别是 f(x)在区间 2,2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2，故 f(x) x33x 29x2，因此f(1) 7，即函数 f(x)在区间 2,2 上的最小值为7.27.在 ABC中，a、b、c 分别是 A、 B、 C的对边长，已知 a、b、c 成等比数列，北京宏志中学 2011 届高三上学期第一次月考（文数）第 5 页 共 5 页且 a2c 2=acbc ，求 A的大小及 的值.cBbsin解：a、b、c 成等比
10、数列，b 2=ac又 a2c 2=acbc ，b 2+c2a 2=bc 在 ABC中，由余弦定理得cosA= = = ， A=60.1在 ABC中，由正弦定理得 sinB= ，asinb 2=ac， A=60， =sin60= .cbc60si22328.已知函数 f(x)x 3ax 2bxc 在 x 与 x1 时都取得极值，23(1)求 a，b 的值与函数 f(x)的单调区间；(2)若对 x 1,2，不等式 f(x)c 2恒成立，求 c 的取值范围解：(1)f( x)x 3ax 2bxc，f(x) 3x 22axb，由 f( ) ab0，f(1)32ab0 得 a ，b2，23 129 43 12f(x)3x 2x2(3x2)( x 1)，函数 f(x)的单调区间如下表：x (， )2323( ，1)231 (1，)f(x) 0 0 f(x) A极大值 A极小值 A所以函数 f(x)的递增区间是(， )与(1 ，) ，递减区 间( ，1)；23 23(2)f(x)x 3 x22xc，x 1,2，当 x 时， f( ) c 为极大值，而 f(2)12 23 23 22272c，则 f(2)2c 为最大 值，要使 f(x)c 2，x1,2 恒成立， 则只需要 c2f (2)2c，得 c1，或 c2.
