1、Chapter 1(5),隐函数微分法,教学要求：,1. 会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数.,并不是所有的方程都确定了隐函数.,如何求隐函数的导数与偏导数?,注意:,(1) 证明从略, 求导公式推导如下:,Method1.,Method2.,方程两边再对x求导得,将一阶导数代入即可得二阶导数.,注意:,(1) 证明从略, 求导公式推导如下:,(3) 也可求二阶偏导.,Method1.,Method2.,方程两边对x求偏导得,Method1.,Method2.,方程两边对x求偏导得,同理方程两边对y求偏导得,再对y求偏导得,Method1.,代入所证等式的左边即可得结论.,Meth
2、od2.,等式两边对x求偏导得：,代入所证等式左边即可得结论成立.,Method1.,Method2.,也可先求偏导再代入全微分公式得所求.,Method1.,Method2.,Method3.,利用两边全微分也可得到所求.,在此举例说明求偏导的方法, 方程组确定的隐函数 一般有以下几种情形:,确定了两个一元函数.,确定了两个二元函数.,确定了一个以u,v为中间变量 x,y为自变量的二元函数.,Solution.,方程组两边对x求导得,Solution.,确定了一个以u,v为中间变量 x,y为自变量的二元函数.,方程组两边 对y求偏导得,同样地:,Solution.,注意:,Solution.,Solution.,方程组两边对x求偏导得,The end,
